高中數學 第一章 第二節(jié) 極坐標系課件 新人教版選修4-4.ppt

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極坐標系 問題提出 1 在平面直角坐標系中 點P的位置是通過有序實數對 x y 來刻畫的 并稱 x y 為點P的直角坐標 其中橫坐標x和縱坐標y的實際意義是什么 橫坐標x為點P與y軸的有向距離 縱坐標y為點P與x軸的有向距離 2 利用直角坐標系可以刻畫平面上點的位置 但不是唯一方法 有時用平面直角坐標系刻畫點的位置是不方便的 如上一節(jié)中將發(fā)聲點的位置表述為 在信息中心西偏北45 方向 距離中心處 更為直觀 為此 我們再引入一個新的坐標系 極坐標系 探究 一 極坐標系的概念 思考1 某校園的平面示意圖如圖所示 如果某同學從教學樓出發(fā)直線行走到圖書館 則其行走路線應如何描述 如果在他走之前有人向他打聽體育館和辦公樓的位置 他應如何數字化回答 沿東偏北45 方向走120m 體育館在正東60m處 辦公樓在北偏西45 方向距離50m處 思考2 上述以教學樓為基點 刻畫平面上點的位置的方法利用了哪些類型的數據 角度和距離 思考3 在平面上 以A為基點 射線AB為參照方向 對于一個點P 可以通過哪種方式來確定點P的位置 AP與AB所成的角 點P與點A的距離 思考4 如圖 在平面上取一個定點O 作射線Ox 再選定一個長度單位和一個角度單位及其正方向 所得到的坐標系叫做極坐標系 其中定點O叫做極點 射線Ox叫做極軸 那么在極坐標系中 需要哪些數據才能確定點M的位置 極點O與點M的距離 OM 以極軸Ox為始邊 射線OM為終邊的角 xOM 思考5 在極坐標系中 OM 叫做極徑 記為 xOM叫做極角 記為 有序數對 叫做點M的極坐標 記作M 那么極徑 和極角 的取值范圍分別是什么 極點O的極坐標是什么 0 R O 0 思考6 對于給定的極坐標 所對應的點惟一嗎 極坐標 2 3 與 3 2 對應的點是同一個點嗎 惟一 NO 重合 說明點與極坐標是 一對多 的關系 極坐標表示同一個點 思考8 在極坐標系中 能否約定極角 的取值范圍 使點與極坐標是 一對一 的關系 除極點外 可約定 0 2 探究 二 極坐標和直角坐標的互化 思考1 當極坐標系與直角坐標系具有某種相對位置關系時 同一個點既可以用直角坐標表示 也可以用極坐標表示 若在直角坐標系中建立一個極坐標系 則極點和極軸應如何選取 原點O為極點 x軸正半軸為極軸 思考2 在上述背景下 設點M的直角坐標為 x y 極坐標為 則x y用 分別如何表示 x cos y sin 思考3 根據上述關系 用x y分別如何表示 思考4 上述兩組關系式是極坐標與直角坐標的互化公式 對任意點M都可以利用互化公式進行轉化嗎 x cos y sin 思考5 在極坐標系中 已知兩點A 1 1 B 2 2 則A B兩點間的距離如何計算 理論遷移 例1在下圖中 用點A B C D E分別表示教學樓 體育館 圖書館 實驗樓 辦公樓的位置 建立適當的極坐標系 寫出各點的坐標 A 0 0 B 60 0 C 120 D E 50 例2將點M的極坐標 5 化成直角坐標 將點N的直角坐標 1 化成極坐標 點M的直角坐標是 點N的極坐標是 2 例3已知點 點C在極軸上 若 AC BC 求點C的極坐標 點C 3 0 1 點A關于極軸對稱的點是 2 點A關于極點對稱的點的極坐標是 3 點A關于直線的對稱點的極坐標是 小結作業(yè) 1 利用極坐標系可以刻畫平面上點的位置 有時比直角坐標更方便 如在臺風預報 地震預報 測量 航海 航空中主要采用這種方法 2 在直角坐標系中 點與直角坐標是 一對一 的關系 在極坐標系中 點與極坐標是 一對多 的關系 即極坐標具有多值性 3 在極坐標系中 對給定的一個極坐標 在平面內對應惟一的點 對平面內給定的一個點 可以找到無數個極坐標 一般地 極坐標 與表示同一個點 4 極坐標與直角坐標的互化公式 是以直角坐標系原點為極點 x軸正半軸為極軸為前提的 在其它背景下的互化不作要求