2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 找規(guī)律(二).doc
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2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 找規(guī)律(二)例1 仔細觀察下面的圖形,找出變化規(guī)律,猜猜在第3組的右框空白格內(nèi)填一個什么樣的圖?解:仔細觀察圖71,可知:第1組左邊是個大菱形,右邊是個小菱形。第2組左邊是個大三角形,右邊是個小三角形。其規(guī)律是:每組中左右兩邊圖形的形狀相同,大小不同。都是左邊的圖形大,右邊的圖形小。猜出答案:第3組中右邊空白格內(nèi)應填個小長方形。(如圖73)。仔細觀察圖72可知:第1組左邊是個圓,而且左半圓涂有陰影線。右邊是左邊的陰影半圓順時針旋轉(zhuǎn)后放置的。第2組左邊是個等腰三角形,而且左半部(直角三角形)涂有陰影線,右邊是左邊陰影直角三角形順時針旋轉(zhuǎn)后放置的。其規(guī)律是:每組的右邊格內(nèi)的圖形都是左邊圖形左邊的一半,順時針旋轉(zhuǎn)放置后成為右邊圖形。猜出答案:第3組中右框內(nèi)應填個陰影小長方形。如圖74示。例2 按順序仔細觀察圖75、76的形狀,猜一猜第3組的“?”處應填什么圖?解:圖75的?處應填。注意觀察第1組和第2組,每組都是由三對小圖形組成;而每對小圖形都是由一個“空白”的和一個“黑色”的小圖形組成;而且它倆的排列順序都是“空白”的在左邊,“黑色”的在右邊。再按著第1、第2、第3組的順序觀察下去,可發(fā)現(xiàn)每對小圖形在各組中的位置的變化規(guī)律:它們都在向左移動,當一對小圖形移動到最左邊后,下一步它就回到了最右邊。按這個移動規(guī)律,可知圖75中第3組“?”處應填:。圖76的?處應填0。仔細觀察可發(fā)現(xiàn)第1組和第2組中間的部分都是由三個小圖形構(gòu)成的。構(gòu)成的規(guī)律是:當你按照第1、第2、第3組的順序觀察時,6個小圖形都在向左移動,而且移動的同時又在重新分組和組合,但排列順序保持不變,當某一個小圖形移動到了最左邊時,下一步它就回到了最右邊。按這個規(guī)律可知圖76中第3組中間“?”處是:0。例3 觀察圖77的變化,請先回答:在方框(4)中應畫出怎樣的圖形?再答按(1)、(2)、(3)、的順序數(shù)下去,第(10)個方框中是怎樣的圖形?解:先按(1)、(2)、(3)、的順序仔細觀察,可發(fā)現(xiàn):方框中的箭頭是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的;方框中的其他小圖形,如、和也都是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的。也就是說,方框連同內(nèi)部的所有小圖形作為一個整體在按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。因此,方框(4)中的小圖形應畫成圖78狀。再按已找到的規(guī)律,進一步可發(fā)現(xiàn)圖形的變化是有“周期性”的,也就是說,每過4個方框后,同樣的圖形又重新出現(xiàn)一次。如,你可看到第(1)和第(5)是完全一樣的;因此,你可以想像得到,第(2)和第(6)及第(10)個圖形應當是完全一樣的。即第(10)個方框中的圖形應是圖79所示的樣子。例4 觀察圖710的變化,請先回答:第(4)、(8)個圖中,黑點在什么地方?第(10)、(18)個圖中,黑點在什么地方?解:(1)按圖710中(1)、(2)、(3)、的順序仔細觀察,可發(fā)現(xiàn)黑點位置的變化規(guī)律:在(1)中,黑點在最上面第一條橫線上;在(2)中,黑點下降了一格,在上面第二條橫線上;在(3)中,黑點又下降了一格,在中間一條線上了。按黑點位置的這種變化可推測出:在(4)中,黑點又下降一格,它的位置應如圖711所示。繼續(xù)觀察下去:在(5)中,黑點下降到最下面的一條橫線上;在(6)中,黑點開始往上升一格;在(7)中,黑點再上升一格,按著黑點位置的這種變化可推測出:在(8)中,黑點又上升一格,它的位置應如圖712所示。(2)進一步仔細觀察圖710(1)(9),可發(fā)現(xiàn)黑點位置變化的“周期性”規(guī)律:也就是說,每隔8個小圖,黑點又回到原來的位置。因為2+8=10,2+8+8=18。所以第(10)、(18)個小圖中,黑點的位置應與第(2)個小圖相同,見圖713所示。附送:2019-2020年二年級數(shù)學 奧數(shù)講座 數(shù)數(shù)與計數(shù)(二)例1 數(shù)一數(shù),圖31中共有多少點?解:(1)方法1:如圖32所示從上往下一層一層數(shù):第一層 1個第二層 2個第三層 3個第四層 4個第五層 5個第六層 6個第七層 7個第八層 8個第九層 9個第十層 10個第十一層 9個第十二層 8個第十三層 7個第十四層 6個第十五層 5個第十六層 4個第十七層 3個第十八層 2個第十九層 1個總數(shù)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=55+45=100(利用已學過的知識計算)。(2)方法2:如圖33所示:從上往下,沿折線數(shù)第一層 1個第二層 3個第三層 5個第四層 7個第五層 9個第六層 11個第七層 13個第八層 15個第九層 17個第十層 19個總數(shù):1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100(利用已學過的知識計算)。(3)方法3:把點群的整體轉(zhuǎn)個角度,成為如圖34所示的樣子,變成為10行10列的點陣。顯然點的總數(shù)為1010=100(個)。想一想:數(shù)數(shù)與計數(shù),有時有不同的方法,需要多動腦筋。由方法1和方法3得出下式:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010即等號左邊這樣的一串數(shù)之和等于中間數(shù)的自乘積。由此我們猜想:1=111+2+1=221+2+3+2+1=331+2+3+4+3+2+1=441+2+3+4+5+4+3+2+1=551+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=661+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=771+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=881+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=991+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010這樣的等式還可以一直寫下去,能寫出很多很多。同學們可以自己檢驗一下,看是否正確,如果正確我們就發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律。由方法2和方法3也可以得出下式:1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010。即從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積。由此我們猜想:1+3=221+3+5=331+3+5+7=441+3+5+7+9=551+3+5+7+9+11=661+3+5+7+9+11+13=771+3+5+7+9+11+13+15=881+3+5+7+9+11+13+15+17=991+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010還可往下一直寫下去,同學們自己檢驗一下,看是否正確,如果正確,我們就又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律。例2 數(shù)一數(shù),圖35中有多少條線段?解:(1)我們已知,兩點間的直線部分是一條線段。以A點為共同端點的線段有:AB AC AD AE AF 5條。以B點為共同左端點的線段有:BC BD BE BF 4條。以C點為共同左端點的線段有:CD CE CF 3條。以D點為共同左端點的線段有:DE DF 2條。以E點為共同左端點的線段有:EF1條。總數(shù)5+4+3+2+1=15條。(2)用圖示法更為直觀明了。見圖36。總數(shù)5+4+3+2+1=15(條)。想一想:由例2可知,一條大線段上有六個點,就有:總數(shù)=5+4+3+2+1條線段。由此猜想如下規(guī)律(見圖37):還可以一直做下去??傊?,線段總條線是從1開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和,其中最大的自然數(shù)比總數(shù)小1。我們又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律。它說明了點數(shù)與線段總數(shù)之間的關(guān)系。上面的事實也可以這樣說:如果把相鄰兩點間的線段叫做基本線段,那么一條大線段上的基本線段數(shù)和線段總條數(shù)之間的關(guān)系是:線段總條數(shù)是從1開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和,其中最大的自然數(shù)等于基本線段的條數(shù)(見圖38)。基本線段數(shù) 線段總條數(shù)還可以一直寫下去,同學們可以自己試試看。例3 數(shù)一數(shù),圖39中共有多少個銳角?解:(1)我們知道,圖中任意兩條從O點發(fā)出的射線都組成一個銳角。所以,以OA邊為公共邊的銳角有:LAOB,AOC,AOD,AOE,AOF共5個。以OB邊為公共邊的銳角有:BOC,BOD,BOE,BOF共4個。以OC邊為公共邊的銳角有:COD,COE,COF共3個。以OD邊為公共邊的銳角有:DOE,DOF共2個。以OE邊為一邊的銳角有:EOF只1個。銳角總數(shù)5+4+3+2+115(個)。用圖示法更為直觀明了:如圖310所示,銳角總數(shù)為:5+4+3+2+1=15(個)。想一想:由例3可知:由一點發(fā)出的六條射線,組成的銳角的總數(shù)=5+4+3+2+1(個),由此猜想出如下規(guī)律:(見圖31115)兩條射線1個角(見圖311)三條射線2+1個角(見圖312)四條射線3+2+1個角(見圖313)五條射線4+3+2+1個角(見圖314)六條射線5+4+3+2+1個角(見圖315)總之,角的總數(shù)是從1開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和,其中最大的自然數(shù)比射線數(shù)小1。同樣,也可以這樣想:如果把相鄰兩條射線構(gòu)成的角叫做基本角,那么有共同頂點的基本角和角的總數(shù)之間的關(guān)系是:角的總數(shù)是從1開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和,其中最大的自然數(shù)等于基本角個數(shù)。注意,例2和例3的情況極其相似。雖然例2是關(guān)于線段的,例3是關(guān)于角的,但求總數(shù)時,它們有同樣的數(shù)學表達式。同學們可以看出,一個數(shù)學式子可以表達表面上完全不同的事物中的數(shù)量關(guān)系,這就是數(shù)學的魔力。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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