湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 二元一次方程組（含解析）.doc

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xx年中考數(shù)學提分訓練: 二元一次方程組 一、選擇題 1.下列方程組是二元一次方程組的有（ ） ① ；② ；③ ；④ ． A.0個B.1個C.2個D.3個 2.對于等式2x+3y=7，用含x的代數(shù)式來表示y，下列式子正確的是（ ） A.B. C. D. 3.方程組 的解為（ ） A.B.C.D. 4.若 ，則x，y的值為（ ） A.B.C.D. 5.某商店將巧克力包裝成方形、圓形禮盒出售，且每盒方形禮盒的價錢相同，每盒圓形禮盒的價錢相同．阿郁原先想購買3盒方形禮盒和7盒圓形禮盒，但他身上的錢會不足240元，如果改成購買7盒方形禮盒和3盒形禮盒，他身上的錢會剩下240元．若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下多少元？（ ） A.360B.480C.600D.720 6.x1、x2、x3、…x20是20個由1，0，﹣1組成的數(shù)，且滿足下列兩個等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，則這列數(shù)中1的個數(shù)為（ ） A.8B.10C.12D.14 7.已知 是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（ ） A.2B.﹣2C.1D.﹣1 8.若二元一次聯(lián)立方程式 的解為x=a，y=b，則a+b之值為何？（ ） A.24B.0C.﹣4D.﹣8 9.滿足 的是（ ). A.m=1,n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=3D.m=-1,n=-3 10.如果二元一次方程組 的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一個解，那么a值是（ ） A.3B.5C.7D.9 11.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是( ) A.B.C.D. 12.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，則△ABC（ ） A.不是直角三角形B.是以a為斜邊的直角三角形 C.是以b為斜邊的直角三角形D.是以c為斜邊的直角三角形 二、填空題 13.二元一次方程組 解是________． 14.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，譯文為：“現(xiàn)有幾個人共同購買一個物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元．問這個物品的價格是多少元？”該物品的價格是________元． 15.已知關于x，y的二元一次方程2x＋□y＝7中，y的系數(shù)已經模糊不清，但已知 是這個方程的一個解，那么原方程是________． 16.若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為________． 17.小強同學生日的月數(shù)減去日數(shù)為2，月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，則小強同學生日的月數(shù)和日數(shù)的和為________ 18.若 ＋(b－2)2＝0，則ab的值是________． 19.若 ，則 ＝________ 20.下表是某校初一（7）班20名學生某次數(shù)學成績的統(tǒng)計表：若這20名學生平均成績?yōu)閍（a是整數(shù)），則a至少是________分． 成績（分） 60 70 80 90 100 人數(shù)（人） 1 5 x y 2 21.某公園劃船項目收費標準如下： 船型 兩人船 （限乘兩人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小時） 90 100 130 150 某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為________元． 22.為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克 粗糧，1千克 粗糧，1千克 粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克 粗糧，2千克 粗糧，2千克 粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中 三種粗糧的成本價之和.已知 粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是________. （ ） 三、解答題 23.解方程組： 24.若|a－b＋1|與 互為相反數(shù)，試求(a＋b)2 017的值 25.《九章算術》是中國古代數(shù)學專著，在數(shù)學上有其獨到的成就，不僅最早提到了分數(shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題. 26.某職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人． （1）該班男生和女生各有多少人？ （2）某工廠決定到該班招錄30名學生，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生？ 27.某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調，需費用39000元；4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元． （1）求A型空調和B型空調每臺各需多少元； （2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺，且A型空調的臺數(shù)不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？ （3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？  答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：①符合二元一次方程組的定義； ②x2是二次的，故該選項錯誤； ③方程組有三個未知數(shù)，故該選項錯誤； ④符合二元一次方程組的定義． 故答案為：：C． 【分析】二元一次方程組要滿足有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0，分母中不能有未知數(shù)。 2.【答案】A 【解析】 ;移項得：3y=7-2x 系數(shù)化為1得： 故答案為：A 【分析】先將左邊的2x移項（移項要變號）到方程的右邊，再將方程兩邊同時除以3，即可求解。 3.【答案】D 【解析】 ：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程， 故答案為：D． 【分析】跟怒方程組的解能使方程組中的每一個方程都成立，故將4組解分別代入原方程組，一一判斷即可得出答案。 4.【答案】D 【解析】 ：∵ ，∴ 將方程組變形為 ， ①+②2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程組的解為 ． 故答案為：D． 【分析】根據(jù)絕對值的非負性，算術根的非負性，由幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0，從而得出關于x,y的二元一次方程組，求解即可。 5.【答案】C 【解析】 ：設每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，則阿郁身上的錢有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元． 由題意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240， 化簡整理，得y﹣x=120． 若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上的錢會剩下： （7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3120+240=600（元）． 故答案為：C． 【分析】由題意可知，阿郁身上的錢=7盒方形禮盒的錢+3盒形禮盒的錢+他身上剩下240元錢，也可=3盒方形禮盒的錢+7盒圓形禮盒的錢-他身上不足的240元錢，根據(jù)題意可設每盒方形禮盒x元，每盒圓形禮盒y元，則可列方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，整理得y﹣x=120；若阿郁最后購買10盒方形禮盒，則他身上會剩下的錢=7盒方形禮盒的錢+3盒形禮盒的錢+他身上剩下240元錢-10盒方形禮盒的錢=（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3120+240=600（元）。 6.【答案】C 【解析】 ∵ 是20個由1，0， 組成的數(shù)， 且滿足下列兩個等式：① ② 把②展開得： 只能是是20個由1或 組成的數(shù)， 設其中有 個1， 個 解得： ∴﹣1的個數(shù)有8個， 則1的個數(shù)有12個． 故答案為：C． 【分析】將②按完全平方公式展開去括號，再將①式整體代入即可得出 x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + … + x 20 2 = 20 ，x 1 、 x 2 、 x 3 、 … x 20 只能是是20個由1或 ? 1 組成的數(shù)，設其中有 m 個1， n 個 ? 1. 根據(jù)題意列出方程組m+n=20 ,m-n=4;求解得出m,n的值。 7.【答案】A 【解析】 ：把 代入方程得：2k﹣1=3， 解得：k=2， 故答案為：A． 【分析】利用二元一次方程租的解求另一個未知數(shù)的值，將x ,y的值帶入到2K-1=3中即可. 8.【答案】A 【解析】 ： ， ①﹣②3，得：﹣2x=﹣16， 解得：x=8， 將x=8代入②，得：24﹣y=8， 解得：y=16， 即a=8、b=16， 則a+b=24， 故答案為：A． 【分析】用加減法或代入法解二元一次方程組，求得x、y的值，代入a+b計算即可求解。 9.【答案】C 【解析】 ：∵m2+n2+2m?6n+10=0 ∴（m2+2m+1）+（n2?6n+9）=0 ∴（m+1）2+（n-3）2=0 ∴m+1=0且n-3=0 解之：m=-1且n=3 故答案為：C 【分析】觀察方程左邊各項的特點，可將方程轉化為（m+1）2+（n-3）2=0，再根據(jù)非負數(shù)之和為0，則每一個數(shù)都為0，建立方程組求出m、n的值即可。 10.【答案】C 【解析】 ： 由①+②，可得2x=4a， ∴x=2a， 將x=2a代入①，得y=2a﹣a=a， ∵二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解， ∴將 代入方程3x﹣5y﹣7=0， 可得6a﹣5a﹣7=0， ∴a=7 故答案為：C． 【分析】先解得方程組的值x=2a，y=a，然后把它們代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值. 11.【答案】D 【解析】 ：設現(xiàn)在弟弟的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據(jù)題意得 故答案為：D 【分析】根據(jù)“哥哥的年齡和弟弟年齡的和為18歲”；哥哥與弟弟的年齡不變，列方程組即可。 12.【答案】D 【解析】 ∵ ， ∴a=5，b=12，c=13， ∵52+122=132 ， ∴△ABC是以c為斜邊的直角三角形。 故答案為：D. 【分析】根據(jù)偶次方的非負性，絕對值的非負性，算術平方根的非負性，幾個非負數(shù)的和等于0，則這幾個數(shù)都等于0，從而得出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結論。 二、填空題 13.【答案】 【解析】 ： 由①+②，得 2x=2，解得，x=1； 由①﹣②，得 2y=2，解得，y=1； ∴原方程組的解是： ． 【分析】觀察同一未知數(shù)的系數(shù)特點，x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加，消去y，求出x的值，再將兩方程相減，消去x，求出y的值，即可得出方程組的解。 14.【答案】53 【解析】 設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人， 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 故答案為：53. 【分析】此題抓住關鍵是商品的價格不變，設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，根據(jù)每人出8元，則多3元；及每人出7元，則差4元．列出方程組，求解即可。 15.【答案】2x+3y=7 【解析】 設□中的數(shù)字為m，將x=2，y=1代入可得：4+m=7，則m=3，故原方程為：2x+3y=7． 【分析】將x=2，y=1代入原方程即可求出□中的數(shù)字。 16.【答案】3 【解析】 ：將2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9， 即3a﹣3b=9， 解得：a﹣b=3． 故答案為：3． 【分析】2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得3（a﹣b）=9，兩邊同時除以3，得a﹣b=3 17.【答案】20 【解析】 ：設小強同學生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，依題意有 ， 解得 ， 11+9=20． 答：小強同學生日的月數(shù)和日數(shù)的和為20． 故答案為：20． 【分析】設小強同學生日的月數(shù)為x，日數(shù)為y，根據(jù)小強同學生日的月數(shù)減去日數(shù)為2及月數(shù)的兩倍和日數(shù)相加為31，列出方程組，求解即可得出答案。 18.【答案】9 【解析】 :由題意可知 ＝0，(b－2)2＝0， 所以a＋3＝0，b－2＝0， 則a＝－3，b＝2.所以ab＝(－3)2＝9. 故答案為：9. 【分析】先根據(jù)二次根式與平方的非負性列出關于a，b的方程組，求得a，b的值后即可求得ab的值. 19.【答案】6 【解析】 ：原方程變?yōu)椋?，所以， ，由得： ＝3，兩邊平方，得： ＝7，所以，原式＝7－1＝6. 故答案為：6. 【分析】先整理所給等式，發(fā)現(xiàn)其為兩個非負數(shù)的和，即可得到關于a，b的方程組，解方程組求得b的值，與的值，從而可求得所給代數(shù)式的值. 20.【答案】79 【解析】 ：由題意得：x+y=20-1-5-2,整理得：x+y=12,∵x,y都代表學生的人數(shù)，故都為自然數(shù)，∴所有符合條件的x,y的值為：x=0,y=12;x=1,y=11;x=2,y=10;x=3,y=9;x=4,y=8;x=5,y=7;x=6,y=6;x=7,y=5;x=8,y=4,x=9,y=3;x=10,y=2;x=11,y=1;x=12,y=0;根據(jù)題意要求平均數(shù)的最小值，則y取最小；故y=0,x=12;當x=12,y=0的時候，這20名同學的平均成績?yōu)椋?601＋705＋8012＋900＋1002)20=78.5≈79分； 故答案為：79， 【分析】根據(jù)初一（7）班共有20人，列出關于x,y的二元一次方程，根據(jù)x,y都代表學生的人數(shù)，故都為自然數(shù)，從而得出所有符合條件的x,y的值，再根據(jù)要求平均數(shù)的最小值，則y取最?。粡亩闷骄鶖?shù)的計算方法算出這20名同學的數(shù)學平均成績的最低分。 21.【答案】380 【解析】 ：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費用為 （元） 故答案為：380. 【分析】根據(jù)表格獲取信息，從表格來看，2人船的人均費用是45元，4人船的人均費用是25元，六人船的人均費用為元，8人船的人均費用為18.75元，此次租船，既要保證每個人有船坐，又要保證費用最低，故可以：租用四人船、六人船、八人船各1艘即可滿足所有的要求。 22.【答案】 【解析】 用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分： 品種 類別 甲 乙 3 1 1 2 1 2 由題意可得甲的成本價為： =45（元）， 甲中A的成本為：36=18（元）， 則甲中B、C的成本之和為：45-18=27（元）， 根據(jù)乙的組成則可得乙的成本價為：6+272=60（元）， 設甲銷售 袋，乙銷售 袋使總利潤率為24%，則有 （45a+60b）24%=(58.5-45)a+(72-60)b， 整理得：2.7a=2.4b， 所以，a：b=8：9， 故答案為： . 【分析】首先用表格列出甲乙兩種粗糧的成分，由甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，根據(jù)成本價乘以（1+利潤率）=售價得出甲的成本價，由甲種粗糧的成本減去甲中A種粗糧的成本得出甲中B、C的成本之和；而乙中B,C兩種粗糧的數(shù)量是甲中的2倍，根據(jù)乙的組成則可得乙的成本價；設甲銷售 a 袋，乙銷售 b 袋使總利潤率為24%，根據(jù)總利潤等于總成本價乘以利率或等于銷售甲粗糧的利潤+銷售乙粗糧的利潤即可列出關于A,B的二元一次方程，即可得出答案。 三、解答題 23.【答案】解： ，把①代入②得：5x+2x-3=11，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，∴原方程組的解是 【解析】【分析】解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法。由題意此題可用代入消元法求解。 24.【答案】解：|a－b＋1|與 互為相反數(shù)， ∴|a－b＋1|＋ ＝0. 而|a－b＋1|≥0， ≥0， ∴ ∴ ∴(a＋b)2 017＝(－2－1)2 017＝(－3)2 017＝－32 017 【解析】【分析】兩個代數(shù)式互為相反數(shù)，即兩個代數(shù)式的和為0，從而轉化為兩個非負數(shù)的和為0，從而可列出關于a，b的方程組，解方程組即可求得a，b的值，從而可求得所給代數(shù)式的值. 25.【答案】解：設合伙買雞者有x人，雞價為y文錢． 根據(jù)題意可得方程組 ， 解得 ． 答：合伙買雞者有9人，雞價為70文錢． 【解析】【分析】根據(jù)已知條件如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.，設未知數(shù)，列方程組求解即可。 26.【答案】（1）解：設該班男生有x人，女生有y人， 依題意得： ，解得：． ∴該班男生有27人，女生有15人． （2）解：設招錄的男生為m名，則招錄的女生為（30﹣m）名， 依題意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460， 解得：m≥22， 答：工廠在該班至少要招錄22名男生． 【解析】【分析】（1）由題意可得相等關系;男生人數(shù)+女生人數(shù)=42,男生人數(shù)=2女生人數(shù)-3,根據(jù)這兩個相等關系列出方程組即可求解； （2）由題意可知不等關系;男生加工零件數(shù)+女生加工零件數(shù)≥1460，根據(jù)這個不等關系列出不等式即可求解。 27.【答案】（1）解：設A型空調和B型空調每臺各需x元、y元， ，解得， ， 答：A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元 （2）解：設購買A型空調a臺，則購買B型空調（30-a）臺， ， 解得，10≤a≤12 ， ∴a=10、11、12，共有三種采購方案， 方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺， 方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺， 方案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺 （3）解：設總費用為w元， w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000， ∴當a=10時，w取得最小值，此時w=210000， 即采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元 【解析】【分析】(1）設A型空調和B型空調每臺各需x元、y元，根據(jù)采購3臺A型空調和2臺B型空調，需費用39000元；4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元．列出方程組，求解即可； （2）設購買A型空調a臺，則購買B型空調（30-a）臺，根據(jù)A型空調的臺數(shù)不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，列出不等式組；求解得出a的取值范圍；又根據(jù)a為空調的數(shù)量，故求出解集范圍內的正整數(shù)解即可得出答案； （3）設總費用為w元，根據(jù)總費用=采購A空調的費用+采購B空調的費用即可得出W與a之間的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質，即可得出答案。