湖南省2019年中考數(shù)學總復習 第四單元 三角形 課時訓練18 三角形與等腰三角形練習.doc
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三角形與等腰三角形 18 三角形與等腰三角形 限時:30分鐘 夯實基礎 1.如圖K18-1所示尺規(guī)作圖,能判斷AD是△ABC邊上的高的是 ( ) 圖K18-1 2.長度分別為2,7,x的三條線段能組成一個三角形,x的值可以是 ( ) A.4 B.5 C.7 D.9 3.在△ABC中,已知∠A=2∠B=3∠C,則三角形是 ( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.形狀無法確定 4.如圖K18-2,在△ABC中,D為AB上一點,E為BC上一點,且AC=CD=BD=BE,∠A=50,則∠CDE的度數(shù)為 ( ) A.50 B.51 C.51.5 D.52.5 圖K18-2 5.[xx昆明] 在△AOC中,OB交AC于點D,量角器的擺放如圖K18-3所示,則∠CDO的度數(shù)為 ( ) 圖K18-3 A.90 B.95 C.100 D.120 6.在三角形的三個外角中,銳角最多有 個. 7.[xx吉林] 我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k.若k=12,則該等腰三角形的頂角為 度. 8.如圖K18-4,AD是△ABC的中線,G是AD上的一點,且AG=2GD,連接BG.若S△ABC=6,則圖中陰影部分的面積是 . 圖K18-4 9.如圖K18-5,在△ABC中,∠ADB=100,∠C=80,∠BAD=12∠DAC,BE平分∠ABC,求∠BED的度數(shù). 圖K18-5 10.[xx嘉興] 如圖K18-6,在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F,且DE=DF. 求證:△ABC是等邊三角形. 圖K18-6 能力提升 11.三角形的兩邊長分別為2和4,第三邊的長為一元二次方程x2-7x+10=0的一根,則這個三角形的周長為 ( ) A.6 B.8 C.8或11 D.11 12.如果三角形的三邊a,b,c適合(a2-2ac)(b-a)=c2(a-b),那么a,b,c之間滿足的關系是 ;有同學分析后判斷△ABC是等邊三角形,你的判斷是 . 13.在同一平面內(nèi),已知點P在等邊三角形ABC外部,且與等邊三角形ABC三個頂點中的任意兩個頂點形成的三角形都是等腰三角形,則∠APC的度數(shù)為 . 14.如圖K18-7,已知BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE與CF相交于點G.若∠BDC=140,∠BGC=100,求∠A的度數(shù). 圖K18-7 15.如圖K18-8,點D在等邊三角形ABC的邊AB上,點F在邊AC上,連接DF并延長,交BC的延長線于點E,FE=FD.求證:AD=CE. 圖K18-8 16.[xx哈爾濱] 如圖K18-9,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點F,BF與AC交于點G,∠BGE=∠ADE. (1)如圖①,求證:AD=CD; (2)如圖②,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四個三角形,使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍. 圖K18-9 拓展練習 17.[xx義烏] 數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題: 例1 在等腰三角形ABC中,∠A=110,求∠B的度數(shù).(答案:35) 例2 在等腰三角形ABC中,∠A=40,求∠B的度數(shù).(答案:40或70或100) 張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題: 變式 在等腰三角形ABC中,∠A=80,求∠B的度數(shù). (1)請你解答以上的變式題. (2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設∠A=x,當∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍. 參考答案 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B [解析] 由量角器的擺放可知,∠BOA=70,∠COA=130.又∵OC=OA,∴∠A=∠C=12(180-130)=25.∴∠CDO=∠BOA+∠A=70+25=95.故選B. 6.1 7.36 [解析] 如圖,在△ABC中,AB=AC,設∠A=α,則∠B=∠C=12(180-α).由k=12,可得12(180-α)=2α,解得α=36. 8.2 9.解:∵∠ADB=100,∠C=80, ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100-80=20. ∵∠BAD=12∠DAC,∴∠BAD=1220=10. 在△ABD中,∠ABC=180-∠ADB-∠BAD=180-100-10=70. ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=12∠ABC=1270=35, ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10+35=45. 10.證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵DE⊥AB,DF⊥BC, ∴∠DEA=∠DFC=90. ∵D為AC的中點,∴DA=DC. 又∵DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). ∴∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等邊三角形. 11.D 12.a=c或a=b △ABC是等腰三角形 13.15或30或60或75或150 [解析] 根據(jù)點P在等邊三角形ABC外部,且與等邊三角形ABC三個頂點中的任意兩個頂點形成的三角形都是等腰三角形,作出如圖所示圖形,由圖可得:∠AP1C=15,∠AP2C=30,∠AP3C=60,∠AP4C=75,∠AP5C=150. 14.解:如圖,連接BC. ∵∠BDC=140,∴∠5+∠6=40. ∵∠BGC=100,∴∠2+∠5+∠4+∠6=80. ∴∠2+∠4=40. ∵BE,CF分別平分∠ABD,∠ACD, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴∠1+∠3=∠2+∠4=40,即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=120.∴∠A=60. 15.證明:如圖,過點D作DM∥BE,交AC于點M, 則∠MDF=∠E. 在△MDF與△CEF中, ∠MFD=∠CFE,FD=FE,∠MDF=∠E,∴△MDF≌△CEF.∴DM=CE. ∵△ABC為等邊三角形, ∴∠A=∠B=∠ACB=60. ∴∠ADM=∠B=60,∠AMD=∠ACB=60, ∴△ADM為等邊三角形. ∴DM=AD.∴AD=CE. 16.解:(1)證明:∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF, ∴∠ADE=∠CGF. ∵AC⊥BD,BF⊥CD, ∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF. ∴∠DAE=∠GCF.∴AD=CD. (2)設DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a. ∴S△ADE=12AEDE=122aa=a2. ∵BH是△ABE的中線,∴AH=HE=a. ∵AD=CD,AC⊥BD,∴CE=AE=2a. ∴S△ADC=12ACDE=12(2a+2a)a=2a2=2S△ADE. 在△ADE和△BGE中,∠AED=∠BEG,DE=GE,∠ADE=∠BGE, ∴△ADE≌△BGE(ASA),BE=AE=2a. ∴S△ABE=12AEBE=122a2a=2a2, S△BCE=12CEBE=122a2a=2a2, S△BHG=12HGBE=12(a+a)2a=2a2. 綜上,面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD,△ABE,△BCE,△BHG. 17.解:(1)當∠A為頂角時,∠B=50. 當∠A為底角時,若∠B為頂角,則∠B=20, 若∠B為底角,則∠B=80. ∴∠B=50或20或80. (2)分兩種情況: ①當90≤x<180時,∠A只能為頂角, ∴∠B的度數(shù)只有一個. ②當0
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