福建省福州市2019年中考數(shù)學復習 第四章 三角形 第三節(jié) 特殊三角形同步訓練.doc
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第三節(jié) 特殊三角形 姓名:________ 班級:________ 限時:______分鐘 1.(2019原創(chuàng))一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個三角形一定是( ) A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形 2.(xx濱州)在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.(xx蘭州)如圖,AB∥CD,AD=CD,∠1=65,則∠2的度數(shù)是( ) A.50 B.60 C.65 D.70 4.(xx湖州)如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線,若AB=AC,∠CAD=20,則∠ACE的度數(shù)是( ) A. 20 B.35 C.40 D.70 5.(xx揚州)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,則下列結論一定成立的是( ) A. BC=EC B. EC=BE C. BC=BE D. AE=EC 6.(xx南充)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=30,D,E,F(xiàn)分別為AB,AC,AD的中點,若BC=2,則EF的長度為( ) A. B. 1 C. D. 7.(xx淄博)如圖,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點M,過點M作MN∥BC交AC于點N,且MN平分∠AMC.若AN=1,則BC的長為( ) A.4 B.6 C.4 D.8 8.(xx黃岡)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=( ) A.2 B.3 C.4 D.2 9.(xx海南)已知△ABC的三邊長分別為4、4、6,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分割成兩個三角形,使其中的一個是等腰三角形,則這樣的直線最多可畫( )條 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.(xx陜西)如圖,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60,∠C=45,AD⊥BC,垂足為D,∠ABC的平分線交AD于點E,則AE的長為( ) A.2 B.3 C. D. 11.(xx成都)等腰三角形的一個底角為50,則它的頂角的度數(shù)為________. 12.(xx湘潭)如圖,在等邊三角形ABC中,點D是邊BC的中點,則∠BAD=________. 13.(xx永州)一副透明的三角板,如圖疊放,直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D,則∠BDC=________. 14.(xx綏化)在等腰△ABC中,AD⊥BC交直線BC于點D,若AD=BC,則△ABC的頂角的度數(shù)為________. 15.(xx遵義)如圖,△ABC中,點D在BC邊上,BD=AD=AC,E為CD的中點,若∠CAE=16,則∠B=________度. 16.(xx南寧)如圖,在△ABC中,∠A=36,AB=AC,BD平分∠ABC,則圖中等腰三角形的個數(shù)是________. 17.(xx邵陽)如圖所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36,將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點A落在點C處,若AE=3,則BC的長是________. 18.(xx曲靖)如圖:在△ABC中,AB=13,BC=12,點D,E分別是AB,BC的中點,連接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周長是________. 19.(xx嘉興) 已知:在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E、F,且DE=DF. 求證:△ABC是等邊三角形. 1.(xx棗莊)如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形,線段AB的端點都在小矩形的頂點上,如果點P是某個小矩形的頂點,連接PA,PB,那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是( ) A. 2個 B.3個 C.4個 D.5個 2.(xx婁底)如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點,DE⊥AB于點E,BF⊥AC于點F,DE=3 cm,則BF=________cm. 3.(xx十堰)如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=3,AC=6,點D,E分別是邊BC,AC上的動點,則DA+DE的最小值為________. 4.(xx天津)如圖,在邊長為4的等邊△ABC中,D,E分別為AB,BC的中點,EF⊥AC于點F,G為EF的中點,連接DG,則DG的長為________. 5.(xx武漢)如圖.在△ABC中,∠ACB=60,AC=1,D是邊AB的中點,E是邊BC上一點.若DE平分△ABC的周長,則DE的長是____. 6.(xx漳州質(zhì)檢)閱讀:所謂勾股數(shù)就是滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)解,即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構成的一組數(shù),我國古代數(shù)學專著《九章算術》一節(jié),在世界上第一次給出該方程的解為:x=(m2-n2),y=mn,z=(m2+n2),其中m>n>0,m,n是互質(zhì)的奇數(shù). 應用:當n=5時,求一邊長為12的直角三角形另兩邊的長. 參考答案 【基礎訓練】 1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D 11.80 12.30 13.75 14.30或90或150 15.37 16.3 17.3 18.18 【解析】∵D,E分別是AB,BC的中點,∴AC=2DE=5,AC∥DE,又AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90,∵AC∥DE,∴∠DEB=90,又∵E是BC的中點,∴直線DE是線段BC的垂直平分線,∴DC=BD,∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,故答案為:18. 19.證明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F(xiàn), ∴∠AED=∠CFD=90, ∵D為AC的中點,∴AD=DC, 在Rt△ADE和Rt△CDF中, ∴Rt△ADE≌Rt△CDF,∴∠A=∠C, ∴BA=BC,∵AB=AC, ∴AB=BC=AC, ∴△ABC是等邊三角形. 【拔高訓練】 1.B 2.6 3. 4. 【解析】如解圖,連接DE.∵D,E分別為AB,BC的中點,∴CE=BC=4=2,DE是△ABC的中位線,∴DE∥AC,DE=AC=4=2,∴∠DEB=∠C=60.∵EF⊥AC,∴∠EFC=90,∠FEC=180-90-60=30,∴∠DEG=180-∠DEB-∠FEC=180-60-30=90.在Rt△EFC中, EF=CEcos∠CEF=2=.∵G是EF的中點,∴EG=.在Rt△DEG中,根據(jù)勾股定理,得DG===. 5. 【解析】如解圖,延長BC至M,使CM=CA,連接AM,作CN⊥AM于N,∵DE平分△ABC的周長, ∴ME=EB,又AD=DB,∴DE=AM,DE∥AM,∵∠ACB=60,∴∠ACM=120,∵CM=CA,∴∠ACN=60,AN=MN,∴AN=ACsin∠ACN=.∴AM=.∴DE=. 6.解: ∵n=5,直角三角形一邊長為12,∴有三種情況: ①當x=12時,(m2-52)=12. 解得m1=7,m2=-7(舍去),∴y=mn=35. ∴z=(m2+n2)=(72+52)=37.∴該情況符合題意. ②當y=12時,5m=12,m=.∵m為奇數(shù),∴m=舍去. ③當z=12時,(m2+52)=12,m2=-1, 此方程無實數(shù)解. 綜上所述:當n=5時,一邊長為12的直角三角形另兩邊的長分別為35,37.- 配套講稿:
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