浙江省杭州市2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步測試.doc
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第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)姓名:_班級:_用時(shí):_分鐘1(2019易錯題)將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式,結(jié)果為( )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(x1)24 Dy(x1)222(xx浙江麗水中考)將函數(shù)yx2的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)的方法是( )A向左平移1個單位 B向右平移3個單位C向上平移3個單位 D向下平移1個單位3(xx湖南益陽中考)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )Aac0Bb0Cb24ac0Dabc04如圖是一座拱橋,當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí),橋洞頂部離水面4 m,已知橋洞的拱形是拋物線,以水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是y(x6)24,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式是_5(2019改編題)矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),一張透明紙上畫有一個點(diǎn)和一條拋物線,平移透明紙,使這個點(diǎn)與點(diǎn)A重合,此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2,再次平移透明紙,使這個點(diǎn)與點(diǎn)C重合,則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)開6已知二次函數(shù)yax2bx2(a0)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限,且過點(diǎn)(1,0),當(dāng)ab為整數(shù)時(shí),ab的值為( )A.或1 B.或1C.或 D.或7.如圖,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過二次函數(shù)yax2bx圖象的頂點(diǎn)(,m)(m0),則有( )Aab2kBab2kCkb0Dak08(xx山東德州中考)如圖,函數(shù)yax22x1和yaxa(a是常數(shù),且a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是( )9(xx浙江杭州中考)設(shè)二次函數(shù)yax2bx(ab)(a,b是常數(shù),a0)(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù),說明理由;(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(1,4),B(0,1),C(1,1)三個點(diǎn)中的其中兩個點(diǎn),求該二次函數(shù)的表達(dá)式;(3)若ab0,點(diǎn)P(2,m)(m0)在該二次函數(shù)圖象上,求證:a0.10如圖,拋物線yx2bxc與x軸交于A,B兩點(diǎn),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3)(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上,過點(diǎn)P的直線yxm與直線BC交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)F,求PEEF的最大值;(3)點(diǎn)D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);若BCD是銳角三角形,求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍11(xx四川南充中考)如圖,拋物線yax2bxc(a,b,c是常數(shù),a0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)P(m,n)給出下列結(jié)論:2ac0;若(,y1),(,y2),(,y3)在拋物線上,則y1y2y3;關(guān)于x的方程ax2bxk0有實(shí)數(shù)解,則kcn;當(dāng)n時(shí),ABP為等腰直角三角形其中正確結(jié)論是_(填寫序號)參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1D2.D3.B4y(x6)245.yx28x14【拔高訓(xùn)練】6A7.D8.B9解:(1)由題意知b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20,該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)有2個或1個(2)當(dāng)x1時(shí),yab(ab)0該二次函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)C.把點(diǎn)A(1,4),B(0,1)分別代入得解得該二次函數(shù)的表達(dá)式為y3x22x1.(3)證明:當(dāng)x2時(shí),m4a2b(ab)3ab0,ab0,ab0.得2a0,a0.10解:(1)由題意得解得拋物線的表達(dá)式為yx24x3.(2)方法1:如圖1,過點(diǎn)P作PGCF交CB于點(diǎn)G,由題意知BCOCFE45,F(xiàn)(0,m),C(0,3),CFE和GPE均為等腰直角三角形,EFCF(3m),PEPG.設(shè)xPt(1t3),則PEPG(t3tm)(m2t3),t24t3tm,PEEF(m2t3)(3m)(2t2m6)(tm3)(t24t)(t2)24,當(dāng)t2時(shí),PEEF的最大值為4.方法2:(幾何法)如圖2,由題易知直線BC的表達(dá)式為yx3,OCOB3,OCB45.同理可知OFE45,CEF為等腰直角三角形,以BC為對稱軸將FCE對稱得到FCE,作PHCF于點(diǎn)H,則PEEFPFPH.又PHyCyP3yP,當(dāng)yP最小時(shí),PEEF取最大值,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),當(dāng)yP1時(shí),(PEEF)max(31)4.(3)由(1)知對稱軸x2,設(shè)D(2,n),如圖3.當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí),D在BC上方D1位置時(shí),由勾股定理得CD2BC2BD2,即(20)2(n3)2(3)2(32)2(0n)2,解得n5;當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí),D在BC下方D2位置時(shí),由勾股定理得BD2BC2CD2,即(23)2(n0)2(3)2(20)2(n3)2,解得n1.當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí),D為(2,5)或(2,1)如圖4,以BC的中點(diǎn)T(,),BC為半徑作T,與對稱軸x2交于D3和D4,由直徑所對的圓周角是直角,得CD3BCD4B90.設(shè)D(2,m),由DTBC得(2)2(m)2()2,解得m,D3(2,),D4(2,)又由得D1為(2,5),D2(2,1),若BCD是銳角三角形,D點(diǎn)在線段D1D3或D2D4上時(shí)(不與端點(diǎn)重合),則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍是1yD或yD5.【培優(yōu)訓(xùn)練】11- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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