2019-2020年五年級數(shù)學上冊 梯形面積 1教案 冀教版.doc
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2019-2020年五年級數(shù)學上冊 梯形面積 1教案 冀教版教學設計思想:復習階段通過讓學生把四邊形剪去一角,引出各種梯形,既調(diào)動了學生學習的積極性,發(fā)展學生的思維,又為新課中把一個梯形轉化為兩個三角形做了鋪墊。在推導梯形面積計算公式時,放手讓學生自己將梯形轉化為學過的圖形,使全體學生處于課堂教學的主體地位,激發(fā)學生學習的主動性和創(chuàng)造性。思考題的設計使梯形的面積計算公式得以廣泛的應用,同時也建立了知識之間的聯(lián)系。教學目標:1.知識與技能:理解梯形面積的計算方法,能運用公式正確地計算梯形的面積。2.過程與方法:通過學生親自動手拼擺,培養(yǎng)學生的空間觀念,發(fā)展學生的思維能力。3.情感、態(tài)度與價值觀:通過梯形面積公式的探索過程,進一步感受轉化的數(shù)學思想。教學重點:使學生掌握梯形面積的計算公式;教學難點:理解梯形面積計算公式的推導過程;教具準備:教具:各種圖形的投影片;用吹塑紙剪好兩個完全相同的直角梯形、等腰梯形或一般梯形;渠道橫截面的實物教具;電腦課件。學具:每人制做兩個完全一樣的梯形(直角梯形、等腰梯形或一般梯形)。教學過程:教學環(huán)節(jié)設計意圖教學預設一、復習準備。通過讓學生動手剪正方形、長方形、平行四邊形,激發(fā)學生的學習興趣,在親自實驗中感受圖形的變化。1.出示下列圖形。2.提問:(1)這些分別是什么圖形?有什么共同的特征?(都是四邊形,都有四個角。)(2)如圖剪去四邊形的一角,就會得到什么圖形?(學生試驗。)得出:可能是三角形,也可能是梯形和五邊形(五邊形暫不研究。)(3)怎樣計算以上圖形的面積?是怎樣推導的?(4)梯形的面積應怎樣計算呢?二、學習新課。把剪得的圖形進行拼擺,可以幫助學生理解圖形之間的關系;教師通過提出問題,引領學生的思考,并通過課件演示幫助學生理解整個過程;通過整個探索過程,進一步感受轉化的數(shù)學思想。1.思考:能不能把梯形也轉化成我們學過的圖形呢?2.學生動手操作。(用準備好的兩個完全一樣的梯形拼擺。)3.讓學生將拼出的圖形依次在投影儀上演示,教師用吹塑紙貼在黑板上。重點體會:旋轉和平移。待學生做完后,教師可以演示課件“梯形面積的計算(一)”。4.思考:(1)拼出的平行四邊形(長方形或正方形)的面積與梯形的面積有什么關系?(2)拼出的平行四邊形的底和高(長方形的長和寬,正方形的邊長)分別相當于原梯形的哪部分?(3)怎樣計算梯形的面積?5.討論后得出:因為拼成的平行四邊形(長方形、正方形)是由兩個大小完全一樣的梯形拼成的,所以梯形的面積就是平行四邊形(長方形、正方形)面積的一半。平行四邊形的底(長方形的長、正方形的邊長)是梯形的上底與下底的和,平行四邊形的高(長方形的寬,正方形的邊長)與梯形的高相等。所以梯形的面積等于上底與下底的和乘以高除以2。教師板書:一個梯形的面積=(上底下底)高2兩個梯形的面積=(上底下底)高平行四邊形的面積=底高長方形的面積=長寬正方形的面積=邊長邊長6.如果用S表示梯形的面積,用a,b和h分別表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面積的計算公式應怎樣表示?S=(ab)h27.計算梯形的面積。(1)用面積公式計算。(35)42=842=322=16(平方厘米)分別說出每步求出的是什么?為什么要除以2?342542=(3454)2=(35)42與梯形面積計算公式相符。三、鞏固反饋。通過兩個例題,鍛煉學生對所學知識的應用能力,發(fā)展學生的思維能力。思考題的設計使梯形的面積計算公式得以廣泛的應用,同時也建立了知識之間的聯(lián)系。1.出示例題。一條新挖的渠道,橫截面是梯形(如圖)。渠口寬2.8米,渠底寬1.4米,渠深1.2米。它的橫截面的面積是多少平方米?(1)出示渠道橫截面實物教具,使學生理解渠道橫截面是一個梯形,渠口寬就是梯形的上底,渠底寬就是梯形的下底,渠深就是梯形的高。(2)出示平面圖,請學生分別標出梯形的上底,下底和高。(3)學生試做。(4)訂正。(2.81.4)1.22=4.21.22=2.52(平方米)答:它的橫截面的面積是2.52米2。2.我們經(jīng)常見到圓木,鋼管等堆成下圖的形狀。求圖中圓木的總根數(shù)。你有幾種解答方法?學生討論講解。(1)23456=20(根);(2)(26)(35)4=884=20(根);(3)(26)52=852=20(根)。重點理解解法(3)的算理:把另外一堆同樣形狀的鋼管倒過來,同原來的一堆接在一起,結果每層的根數(shù)就變成同樣多,即都等于上下底根數(shù)的和。這個和乘以層數(shù)得到的根數(shù)正好是原來一堆的根數(shù)的2倍,所以原來一堆的根數(shù)正好是它的一半,即,總根數(shù)=(頂層根數(shù)底層根數(shù))層數(shù)2如果把它的橫截面看成是梯形,頂層根數(shù)相當于上底的長,底層根數(shù)相當于下底的長,層數(shù)就是梯形的高,求總根數(shù)就相當于求梯形的面積。3.用簡便方法計算(思考題)。(1)小朋友們做游戲,第一排5人,以后每排比前一排多1人,一共排了15排,共有多少小朋友?(2)計算:1239899100=_。四、課堂小結。梳理本節(jié)課知識。這節(jié)課你收獲了哪些知識,還有什么不明白的地方,大家相互說一說。五、課后作業(yè)。教材第103頁“練一練”2、3題;教材第107頁練習五第7、8題。板書設計:課題:梯形面積S=(ab)h2兩個梯形的面積=(上底下底)高(一個)梯形的面積=(上底下底)高2平行四邊形的面積=底高長方形的面積=長寬正方形的面積=邊長邊長附送:2019-2020年五年級數(shù)學上冊 梯形面積教案 滬教版【教學目標】認知目標: 運用知識遷移類比規(guī)律和“轉化”的數(shù)學思想,通過小組合作探索推導出梯形的面積計算公式,并能正確地運用公式解答有關問題。能力目標 培養(yǎng)操作、觀察、分析、比較、概括及利用已有知識和經(jīng)驗解決新問題的能力。情感目標 通過自主探究,合作交流,體驗成功,建立自信,激發(fā)學習興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新意識,滲透“變”與“不變”的辯證唯物主義觀點教育?!窘虒W重點】 掌握梯形面積的計算公式,并運用公式正確計算梯形的面積?!窘虒W難點】 推導梯形的面積計算公式?!窘虒W準備】多媒體課件、大小形狀相同的梯形紙片若干、直尺、剪刀、彩筆等?!窘虒W過程】一、 創(chuàng)設情境,提出問題師:老師家想裝一面梯形的鏡子,請你想一想,幫老師設計一下,畫在老師為你們提供的紙上,好嗎?生畫后交流展示所畫的梯形。師:謝謝同學們!那我要知道鏡面的大小,才能進行配置呀,也就是要知道什么?對了,要知道鏡面的大小,也就是梯形鏡面的面積,這是我們目前還沒掌握的。今天,我們就一起來探究解決梯形的面積計算的問題。(板書:梯形面積的計算)【說明:從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā),創(chuàng)設豐富的學習氛圍,激發(fā)學生的學習興趣,為他們提供參與的機會,使他們體會數(shù)學就在身邊,對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣和親近感。通過畫梯形回顧梯形的特征,為下面的學習做好鋪墊,?!慷?、 聯(lián)想猜測,合作探究(一)聯(lián)想猜測師:誰還能記得我們探究平行四邊形和三角形面積時,是怎樣推導出面積計算公式的?生回答師:我們都是把它們轉化為我們已經(jīng)學過的圖形,從而推導出它們的面積計算公式的。那么,憑借前面學習平行四邊形、三角形面積的經(jīng)驗,你猜想梯形的面積可能與什么圖形有關?你想怎樣推導出梯形面積的計算方法?生自由回答進行猜測。(二)合作探究師:在你們每個小組桌上老師已經(jīng)為你們準備好了很多的材料。請你們在小組長的組織下進行合作探索,看看哪個小組最快轉化成功,在音樂結束時推導出梯形的面積計算公式。開始(多媒體播放音樂,教師巡視指導)(三)匯報交流師:現(xiàn)在請各組派代表到臺上來匯報1匯報演示由兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形的過程(1)引導學生在實物投影儀下演示交流小組可能從以下幾個方面回答: 用兩個完全一樣的直角梯形拼成平行四邊形的過程 用兩個完全一樣的等腰梯形拼成平行四邊形的過程 用兩個完全一樣的任意梯形拼成平行四邊形的過程(2)課件演示上述3種拼法(3)師:請大家也用這種拼法,在下面再拼一次,邊拼邊體會是怎樣旋轉和平移的。(4)剛才用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形?是不是所有的兩個任意的梯形都可以拼成呢?生猜測、實驗后匯報交流師:那么什么樣的兩個梯形才能拼成一個平行四邊形呢?小結:完全相同(形狀、大小都相同)的兩個梯形才能拼成一個平行四邊形。(5)觀察拼成的平行四邊形,你發(fā)現(xiàn)了拼成的平行四邊形和梯形間的關系嗎?那您認為梯形的面積應該怎樣計算呢?(6)師生歸納出公式(7)追問:(上底+下底)表示什么?(上底下底)高算得是什么?為何要除以2?2匯報演示用一個梯形推導出梯形面積計算公式方法。預設有下面幾種,如沒有學生想出,師可以通過課件引導演示給學生看:(1)沿著梯形的高做出一條中位線,把中位線剪開,旋轉,就拼成了一個平行四邊形,平行四邊形的底剛好是梯形的上底和下底的和,高剛好是梯形的高的一半,所以也可以推導出梯形的面積 =(上底+下底)高2(2)連接對角線,把一個梯形劃分為兩個三角形,其中一個三角形的底就是梯形上底,高就是梯形的高,另一個三解形的底就是梯形的下底,高也是梯形的高。兩個三角形面積分別為:“上底高2”及“下底高2”;而三角形面積和=上底高2+下底高2=(上底+下底)高2=梯形的面積(3)如圖演示3小結師:其實推導的方法還有多種多樣,同學們回家有時間還可以繼續(xù)探討(教師指著公式),不過,我們可以發(fā)現(xiàn)無論哪種推導方法得出的結論都是相同的公式。誰來告訴大家梯形面積計算的字母公式該怎樣寫呢?生: S=(a+b)h2(板書)【說明:交流對問題的初步猜測,是準確把握學生已有知識的關鍵,也是實現(xiàn)“再創(chuàng)造”的開始。大膽猜測后引導學生動手操作、主動探索所研究的圖形與已學過的圖形之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學生轉化的數(shù)學方法。此環(huán)節(jié)中學生經(jīng)歷了聯(lián)想猜測、操作驗證、推導歸納,理解掌握的過程。在這個過程中,新知識理解得更為深刻,也培養(yǎng)了學生的動手操作能力,發(fā)展了學生的空間觀念,思維能力亦得到更好的發(fā)展?!咳?、 實際應用、鞏固練習1.現(xiàn)在你能算一算你為老師設計的梯形鏡面設計圖的面積嗎?先想想,需要量取哪些數(shù)據(jù)后才能算出面積?(所量數(shù)據(jù)精確到0.1厘米)2想知道下面梯形圖形的面積該怎樣列式計算呢?(只列式不計算)3判斷:()兩個形狀相同的梯形可以拼成一個平行四邊形 ()()梯形的面積計算公式是(a+b)h ()()兩個梯形的高相等,它們的面積就一定相等 ()4.如果老師家要安裝的梯形鏡面的面積是56平方分米,請你幫助設計一下,這個梯形鏡面的上底、下底和高可能是多少?請注意設計時要考慮美觀、實用噢?!菊f明:設計多層次的練習,讓學生應用所學知識解決不同類型的問題,加深對知識的理解和運用,既鞏固知識,又提升能力。前后呼應,讓學生用學到的知識解決課前生活中裝鏡子的問題,感受數(shù)學知識源于生活,用于生活,同時也培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和靈活貫通的意識?!克?、 總結梳理、評價激勵師:談談你這節(jié)課的收獲及感想,你認為本節(jié)課中哪位同學的表現(xiàn)值得你學習?- 配套講稿:
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