高考數(shù)學一輪復習 1 相似三角形的判定及有關性質課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 了解平行線等分線段定理和平行截割定理 2 掌握相似三角形的判定定理及性質定理 3 理解直角三角形射影定理 第1講相似三角形的判定及有關性質 1 平行截割定理 1 平行線等分線段定理如果一組 在一條直線上截得的線段相等 那么在其他直線上截得的線段也 2 平行線分線段成比例定理 定理 三條平行線截兩條直線 所得的 成比例 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的 成比例 知識梳理 平行線 相等 對應線段 對應線段 2 相似三角形的判定與性質 1 相似三角形的判定定理 兩角對應 的兩個三角形相似 兩邊對應 并且夾角 的兩個三角形相似 三邊對應 的兩個三角形相似 2 相似三角形的性質定理 相似三角形對應高的比 對應中線的比和對應角平分線的比都等于 相似三角形周長的比等于 相似三角形面積的比等于 相等 成比例 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 相等 3 直角三角形的射影定理直角三角形斜邊上的高是 在斜邊上射影的比例中項 兩直角邊分別是它們在 上射影與 的比例中項 如圖 在Rt ABC中 CD是斜邊上的高 則有CD2 AC2 BC2 兩直角邊 斜邊 斜邊 AD BD AD AB BD AB 解析由平行線等分線段定理可直接得到答案 診斷自測 答案9 3 如圖 BD AE C 90 AB 4 BC 2 AD 3 則EC 4 如圖 C 90 A 30 E是AB中點 DE AB于E 則 ADE與 ABC的相似比是 例1 如圖 在 ABC中 DE BC EF CD 若BC 3 DE 2 DF 1 則AB的長為 規(guī)律方法利用平行截割定理解決問題 特別要注意被平行線所截的直線 找準成比例的線段 得到相應的比例式 有時需要進行適當?shù)淖冃?從而得到最終的結果 訓練1 如圖 在梯形ABCD中 AB CD AB 4 CD 2 E F分別為AD BC上的點 且EF 3 EF AB 則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 解析如圖 延長AD BC交于一點O 作OH AB于點H 答案7 5 考點二相似三角形的判定及性質 例2 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 CD AB E為AC的中點 ED CB延長線交于一點F 求證 FD2 FB FC 證明 E是Rt ACD斜邊中點 ED EA A 1 1 2 2 A FDC CDB 2 90 2 FBD ACB A 90 A FBD FDC F是公共角 FBD FDC 規(guī)律方法 1 判定兩個三角形相似要注意結合圖形性質靈活選擇判定定理 特別要注意對應角和對應邊 證明線段乘積相等的問題一般轉化為有關線段成比例問題 2 相似三角形的性質可用來證明線段成比例 角相等 可間接證明線段相等 訓練2 2013 陜西卷 如圖 AB與CD相交于點E 過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P 已知 A C PD 2DA 2 則PE 解析 PE BC C PED 又 C A 則有 A PED 又 P為公共角 所以 PDE PEA 考點三直角三角形射影定理及其應用 例3 如圖所示 AD BE是 ABC的兩條高 DF AB 垂足為F 直線FD交BE于點G 交AC的延長線于H 求證 DF2 GF HF 證明 H BAC 90 GBF BAC 90 H GBF AFH GFB 90 規(guī)律方法 1 在使用直角三角形射影定理時 要注意將 乘積式 轉化為相似三角形中的 比例式 2 證題時 要注意作垂線構造直角三角形是解決直角三角形問題時常用的方法