高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-6 直接證明與間接證明課件 文.ppt

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第六節(jié)直接證明與間接證明 最新考綱展示1 了解直接證明的兩種基本方法 分析法和綜合法 了解分析法和綜合法的思考過程 特點(diǎn) 2 了解間接證明的一種基本方法 反證法 了解反證法的思考過程 特點(diǎn) 一 直接證明 二 間接證明假設(shè)原命題 即在原命題的條件下 結(jié)論不成立 經(jīng)過正確的推理 最后得出 因此說明假設(shè)錯(cuò)誤 從而證明了原命題成立 這樣的證明方法叫反證法 不成立 矛盾 1 綜合法與分析法是直接證明的兩種基本方法 綜合法的特點(diǎn)是從已知看可知 逐步推出未知 在使用綜合法證明時(shí) 易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是因果關(guān)系不明確 邏輯表達(dá)混亂 分析法是從未知看須知 逐步靠攏已知 當(dāng)命題的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯 直接 證明中需要用哪些知識(shí)不太明確具體時(shí) 往往采用從結(jié)論出發(fā) 結(jié)合已知條件 逐步反推 尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件 把證明轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題 2 應(yīng)用反證法證題時(shí)必須先否定結(jié)論 把結(jié)論的反面作為條件 且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理 否則 僅否定結(jié)論 不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理 就不是反證法 所謂矛盾主要是指 1 與已知條件矛盾 2 與假設(shè)矛盾 3 與定義 公理 定理矛盾 4 與公認(rèn)的簡單事實(shí)矛盾 5 自相矛盾 一 直接證明1 命題 對(duì)于任意角 cos4 sin4 cos2 的證明過程 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 此過程應(yīng)用了 A 分析法B 綜合法C 綜合法 分析法綜合使用D 間接證明法解析 結(jié)合推理及分析法和綜合法的定義可知 B正確 答案 B 解析 a2 b2 1 a2b2 0 a2 1 b2 1 0 答案 D 二 間接證明3 2014年東營模擬 用反證法證明命題 若a b N ab可被5整除 那么a b中至少有一個(gè)能被5整除 時(shí) 假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是 A a b都能被5整除B a b都不能被5整除C a b不都能被5整除D a能被5整除解析 至少有一個(gè)的反面應(yīng)是一個(gè)都沒有 答案 B 答案 C 綜合法的應(yīng)用 師生共研 解析 1 證明 取x1 x2 0 則x1 x2 0 1 f 0 0 f 0 f 0 f 0 0 又對(duì)任意的x 0 1 總有f x 0 f 0 0 于是f 0 0 2 對(duì)于f x 2x x 0 1 f 1 2不滿足新定義中的條件 f x 2x x 0 1 不是理想函數(shù) 對(duì)于f x x2 x 0 1 顯然f x 0 且f 1 1 任意的x1 x2 0 1 x1 x2 1 f x1 x2 f x1 f x2 x1 x2 2 x x 2x1x2 0 即f x1 f x2 f x1 x2 規(guī)律方法用綜合法證題是從已知條件出發(fā) 逐步推向結(jié)論 綜合法的適用范圍 1 定義明確的問題 如證明函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 求證無條件的等式或不等式 2 已知條件明確 并且容易通過分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型 在使用綜合法證明時(shí) 易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是因果關(guān)系不明確 邏輯表達(dá)混亂 1 定義 若數(shù)列 An 滿足An 1 A 則稱數(shù)列 An 為 平方遞推數(shù)列 已知數(shù)列 an 中 a1 2 點(diǎn) an an 1 在函數(shù)f x 2x2 2x的圖象上 其中n為正整數(shù) 證明 數(shù)列 2an 1 是 平方遞推數(shù)列 證明 點(diǎn) an an 1 在函數(shù)f x 2x2 2x的圖象上 an 1 2a 2an 2an 1 1 4a 4an 1 2an 1 2 2an 1 是 平方遞推數(shù)列 證明 m 0 1 m 0 所以要證原不等式成立 只需證 a mb 2 1 m a2 mb2 即證m a2 2ab b2 0 即證 a b 2 0 而 a b 2 0顯然成立 故原不等式得證 分析法的應(yīng)用 師生共研 規(guī)律方法分析法的特點(diǎn)和思路是 執(zhí)果索因 即從 未知 看 須知 逐步靠攏 已知 或本身已經(jīng)成立的定理 性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等 運(yùn)用分析法必須考慮條件的必要性是否成立 通常采用 欲證 只需證 已知 的格式 在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范 例3已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 且滿足an Sn 2 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 求證 數(shù)列 an 中不存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列 反證法的應(yīng)用 師生共研 規(guī)律方法 1 當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出現(xiàn)時(shí) 可用反證法來證 反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾 矛盾可以是與已知條件矛盾 與假設(shè)矛盾 與定義 公理 定理矛盾 與事實(shí)矛盾等 2 用反證法證明不等式要把握三點(diǎn) 必須否定結(jié)論 必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理 推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的 3 在 ABC中 A B C的對(duì)邊分別為a b c 若a b c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列 求證 Ba b c