高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4講 定積分與微積分基本定理課件 理 北師大版.ppt

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考點(diǎn)突破 夯基釋疑 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 第4講定積分與微積分基本定理 概要 課堂小結(jié) 夯基釋疑 考點(diǎn)突破 解析 1 如圖 考點(diǎn)一定積分的計(jì)算 考點(diǎn)突破 2 由定積分的幾何意義知 考點(diǎn)一定積分的計(jì)算 直線x 0 x 3 y 0圍成的封閉圖形的面積 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一定積分的計(jì)算 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一定積分的計(jì)算 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一定積分的計(jì)算 法二由定積分的幾何意義知所求定積分是圖中陰影部分的面積 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用定積分求平面圖形面積 解由題意 知拋物線y x2 4x 3在點(diǎn)A處的切線斜率是k1 y x 0 4 在點(diǎn)B處的切線斜率是k2 y x 3 2 因此 拋物線過點(diǎn)A的切線方程為y 4x 3 過點(diǎn)B的切線方程為y 2x 6 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用定積分求平面圖形面積 因此 所求的圖形的面積是 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用定積分求平面圖形面積 規(guī)律方法利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟 1 畫出圖形 2 確定被積函數(shù) 3 確定積分的上 下限 并求出交點(diǎn)坐標(biāo) 4 運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分 求出平面圖形的面積 求解時(shí) 注意要把定積分與利用定積分計(jì)算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開 定積分是一個(gè)數(shù)值 極限值 可為正 可為負(fù) 也可為零 而平面圖形的面積在一般意義上總為正 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用定積分求平面圖形面積 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用定積分求平面圖形面積 則曲線y x2與直線y kx k 0 所圍成的曲邊梯形的面積為 即k3 8 解得k 2 答案 1 D 2 2 考點(diǎn)突破 由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式 可得 考點(diǎn)三定積分在物理中的應(yīng)用 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三定積分在物理中的應(yīng)用 考點(diǎn)突破 解析由題意知變力F x 對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為 訓(xùn)練3 設(shè)變力F x 作用在質(zhì)點(diǎn)M上 使M沿x軸正向從x 1運(yùn)動(dòng)到x 10 已知F x x2 1的方向和x軸正向相同 則變力F x 對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為 J x的單位 m 力的單位 N 考點(diǎn)三定積分在物理中的應(yīng)用 342 J 答案342 1 求定積分的方法 1 利用定義求定積分 定義法 可操作性不強(qiáng) 2 利用微積分基本定理求定積分步驟如下 求被積函數(shù)f x 的一個(gè)原函數(shù)F x 計(jì)算F b F a 3 利用定積分的幾何意義求定積分 2 求曲邊多邊形面積的步驟 1 畫出草圖 在直角坐標(biāo)系中畫出曲線或直線的大致圖形 2 借助圖形確定被積函數(shù) 求出交點(diǎn)坐標(biāo) 確定積分的上限 下限 3 將曲邊梯形的面積表示為若干個(gè)定積分之和 4 計(jì)算定積分 思想方法 課堂小結(jié) 1 被積函數(shù)若含有絕對(duì)值號(hào) 應(yīng)先去絕對(duì)值號(hào) 再分段積分 2 若積分式子中有幾個(gè)不同的參數(shù) 則必須先分清誰是被積變量 3 定積分式子中隱含的條件是積分上限大于積分下限 4 定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積 但要注意 面積非負(fù) 而定積分的結(jié)果可以為負(fù) 5 將要求面積的圖形進(jìn)行科學(xué)而準(zhǔn)確的劃分 可使面積的求解變得簡(jiǎn)捷 易錯(cuò)防范 課堂小結(jié)