高考數學一輪復習 第五章 平面向量 5.4 平面向量應用舉例課件 文.ppt

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第五章平面向量 5 4平面向量應用舉例 內容索引 基礎知識自主學習 題型分類深度剖析 審題路線圖系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎知識自主學習 1 向量在平面幾何中的應用 1 用向量解決常見平面幾何問題的技巧 x1y2 x2y1 0 知識梳理 1 答案 a b 0 x1x2 y1y2 0 答案 2 用向量方法解決平面幾何問題的步驟 2 平面向量與其他數學知識的交匯平面向量作為一種運算工具 經常與函數 不等式 三角函數 數列 解析幾何等知識結合 當平面向量給出的形式中含有未知數時 由向量平行或垂直的充要條件可以得到關于該未知數的關系式 在此基礎上 可以求解有關函數 不等式 三角函數 數列的綜合問題 此類問題的解題思路是轉化為代數運算 其轉化途徑主要有兩種 一是利用平面向量平行或垂直的充要條件 二是利用向量數量積的公式和性質 判斷下面結論是否正確 請在括號中打 或 2 向量b在向量a方向上的投影是向量 3 若a b 0 則a和b的夾角為銳角 若a b 0 則a和b的夾角為鈍角 思考辨析 答案 答案 考點自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析在 ABC中 由余弦定理可得 AB2 AC2 2AB ACcosA BC2 所以AB2 AC2 32 100 AB2 AC2 68 又D為邊BC的中點 3 解析答案 1 2 3 4 5 解析設D為AC的中點 如圖所示 連結OD 從而容易得 AOB與 AOC的面積之比為1 2 1 2 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知一個物體在大小為6N的力F的作用下產生的位移s的大小為100m 且F與s的夾角為60 則力F所做的功W J 解析W F s F s cos F s 6 100 cos60 300 J 300 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 返回 題型分類深度剖析 重心 題型一向量在平面幾何中的應用 解析答案 內心 解析答案 思維升華 思維升華 解決向量與平面幾何綜合問題 可先利用基向量或坐標系建立向量與平面圖形的聯系 然后通過向量運算研究幾何元素之間的關系 跟蹤訓練1 解析答案 解析答案 菱形 解析答案 4 k k 5 6 7 0 解得k 2或k 11 由k 0可知k 2 則過點 2 1 且斜率為 2的直線方程為y 1 2 x 2 即2x y 3 0 2x y 3 0 題型二向量在解析幾何中的應用 解析答案 OM是圓的切線 設OM的方程為y kx 解析答案 思維升華 思維升華 向量在解析幾何中的作用 1 載體作用 向量在解析幾何問題中出現 多用于 包裝 解決此類問題關鍵是利用向量的意義 運算 脫去 向量外衣 2 工具作用 利用a b a b 0 a b a b b 0 可解決垂直 平行問題 跟蹤訓練2 解析答案 解析圓 x 2 2 y2 4的圓心C 2 0 半徑為2 圓M x 2 5cos 2 y 5sin 2 1 圓心M 2 5cos 5sin 半徑為1 CM 5 2 1 故兩圓相離 如圖所示 設直線CM和圓M交于H G兩點 解析答案 答案6 題型三向量的綜合應用 解析答案 觀察圖象可知 當目標函數z 2x y過點C 1 1 時 zmax 2 1 1 3 目標函數z 2x y過點F a a 時 zmin 2a a 3a 所以3 8 3a 依題意 不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示 3 解析答案 思維升華 思維升華 利用向量的載體作用 可以將向量與三角函數 不等式結合起來 解題時通過定義或坐標運算進行轉化 使問題的條件結論明晰化 跟蹤訓練3 解析答案 返回 由線性規(guī)劃知識得 當x 0 y 1時 zmax 3 返回 審題路線圖系列 審題路線圖系列 三審圖形抓特點 解析答案 審題路線圖 溫馨提醒 返回 審題路線圖 解析答案 溫馨提醒 解析由E為該函數圖象的一個對稱中心 作點C的對稱點為M 作MF x軸 垂足為F 如圖 B與D關于點E對稱 所以 2 同時函數y sin x 圖象可以看作是由y sin x的圖象向左平移得到 溫馨提醒 溫馨提醒 對于在圖形中給出解題信息的題目 要抓住圖形的特點 通過圖形的對稱性 周期性以及圖形中點的位置關系提煉條件 盡快建立圖形和欲求結論間的聯系 返回 思想方法感悟提高 1 向量的坐標運算將向量與代數有機結合起來 這就為向量和函數的結合提供了前提 運用向量的有關知識可以解決某些函數問題 2 以向量為載體求相關變量的取值范圍 是向量與函數 不等式 三角函數等相結合的一類綜合問題 通過向量的坐標運算 將問題轉化為解不等式或求函數值域 是解決這類問題的一般方法 方法與技巧 1 注意向量夾角和三角形內角的關系 兩者并不等價 2 注意向量共線和兩直線平行的關系 3 利用向量解決解析幾何中的平行與垂直 可有效解決因斜率不存在使問題漏解的情況 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 故 ABC是直角三角形 直角 解析答案 拋物線 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以P是線段AC的三等分點 靠近點A 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由題意畫示意圖 作CD AB 垂足為D 如圖 即BD的長為2 故AB邊的長度為3 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 BAC為鈍角 150 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 A B C為單位圓上三點 120 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 O為 ABC的外心 設M為BC中點 連結OM AM OA 則易知OM BC 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 設向量a cos x sin x 1 b 2sin x 1 其中 0 x R 已知函數f x a b的最小正周期為4 1 求 的值 解f x a b cos x sin x 1 2sin x 1 2sin xcos x 2sin2 x 1 sin2 x cos2 x 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 當a b時 求cos2x sin2x的值 解因為a b 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析設a與b的夾角為 f x x2 a x a b 函數f x 在R上有極值 方程x2 a x a b 0有兩個不同的實數根 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又 a 2 b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ABC為銳角 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析如圖 取AB的中點M P為線段DM上靠近點D的三等分點 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 求內角A的大小 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解由余弦定理知 a2 b2 c2 2bccosA