高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十二章 概率與統(tǒng)計(jì) 12.2 古典概型與幾何概型課件(理) 新人教B版.ppt

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12 2古典概型與幾何概型 高考理數(shù) 1 古典概型及其概率公式 1 古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型 簡(jiǎn)稱古典概型 a 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) b 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 2 古典概型的概率公式P A 2 幾何概型及其概率公式 1 幾何概型 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度 面積或體積 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡(jiǎn)稱幾何概型 2 幾何概型的概率公式 知識(shí)清單 設(shè)幾何概型的基本事件空間為可度量的區(qū)域 事件A所對(duì)應(yīng)的區(qū)域用A表示 A 則P A 知識(shí)拓展 1 對(duì)古典概型的理解 1 一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型 在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn) 有限性和等可能性 只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型 正確判斷試驗(yàn)的類型是解決概率問(wèn)題的關(guān)鍵 2 古典概型是一種特殊的概率模型 但并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型 2 古典概型與幾何概型的異同點(diǎn)幾何概型是與古典概型最為接近的一種概率模型 兩者的共同點(diǎn)是基本事件是等可能的 不同點(diǎn)是基本事件數(shù)一個(gè)是有限的 一個(gè)是無(wú)限的 對(duì)于幾何概型 基本事件可以抽象為點(diǎn) 這些點(diǎn)盡管是無(wú)限的 但它們所占據(jù)的區(qū)域是有限的 根據(jù)等可能性 一個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域的概率與該區(qū)域的幾何度量成正比 而與該區(qū)域的位置和形狀無(wú)關(guān) 求古典概型概率的基本步驟 注意 較為復(fù)雜的問(wèn)題的處理方法 1 轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和 2 采用間接法 利用P A 1 P 例1 2014陜西 6 5分 從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中 任取2個(gè)點(diǎn) 則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為 A B C D 解析取兩個(gè)點(diǎn)的所有情況有 10種 這兩個(gè)點(diǎn)的距離小于正方形邊長(zhǎng)的有4種 故這兩個(gè)點(diǎn) 突破方法 方法1古典概型 的距離不小于正方形邊長(zhǎng)的情況有6種 概率為 故選C 答案C1 1 2016四川宜賓二模 19 12分 根據(jù)十八大的精神 全國(guó)在逐步推進(jìn)教育教學(xué)制度改革 各高校自主招生在高考錄取中所占的比例正在逐漸加大 對(duì)此 某高校在今年的自主招生考試中制定了如下的規(guī)則 筆試階段 考生從6道備選試題中一次性抽取3道題 并獨(dú)立完成所抽取的3道題 至少正確完成其中2道試題則可以進(jìn)入面試 已知考生甲正確完成每道題的概率為 且每道題正確完成與否互不影響 考生乙能正確完成6道試題中的4道題 另外2道題不能完成 1 求考生甲至少正確完成2道題的概率 2 求考生乙能通過(guò)筆試進(jìn)入面試的概率 3 記所抽取的三道題中考生乙能正確完成的題數(shù)為 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 解析 1 記甲至少答對(duì)2道題的概率為P 則P 4分 2 記考生乙能通過(guò)筆試為事件A 則基本事件總數(shù)n 20 5分 事件A包含的基本事件數(shù)m 16 7分 所以P A 8分 3 的所有可能取值為1 2 3 P 1 P 2 P 3 10分 則 的分布列為 11分 E 1 2 3 2 12分 求幾何概型概率的基本步驟 例2 2015貴州紅花崗模擬 設(shè)實(shí)數(shù)a b均為區(qū)間 0 1 內(nèi)的隨機(jī)數(shù) 則關(guān)于x的不等式bx2 ax 0有實(shí)數(shù)解的概率為 A B C D 解析當(dāng)b 0 a 0時(shí) 不等式bx2 ax 0等價(jià)于 0 顯然不成立 當(dāng)b 0 a 0時(shí) 不等式bx2 ax 0等價(jià)于ax 0 有實(shí)數(shù)解 方法2幾何概型 當(dāng)b 0時(shí) 若不等式bx2 ax 0 作出平面區(qū)域如下 綜上 易知關(guān)于x的不等式bx2 ax 0有實(shí)數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比 S陰 故 故選C 答案C2 1 2016廣西南寧月考 15 5分 在區(qū)間 3 3 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x 使得 x 1 x 2 1成立的概率為 答案 解析設(shè)f x x 1 x 2 則f x x 1 x 2 由2x 1 1得x 1 故1 x 2 即當(dāng)1 x 3時(shí) f x 1 由幾何概型概率公式得所求概率為