高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四章 平面向量 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 文.ppt

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第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量 那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a 有且只有一對實數(shù) 1 2 使a 1e1 2e2 其中不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有 向量的一組基底 不共線 2 平面向量坐標(biāo)運算 1 向量加法 減法 數(shù)乘向量及向量的模 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a a 2 向量坐標(biāo)的求法 x1 x2 若向量的起點是坐標(biāo)原點 則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo) 3 共線向量及其坐標(biāo)表示 1 向量a a 0 與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù) 使得b a 2 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 當(dāng)且僅當(dāng) x1y2 x2y1 0時 向量a b共線 A A 4 6 C 2 2 B 4 6 D 2 2 2 2014年廣東 已知向量a 1 2 b 3 1 則b a B A 2 1 C 2 0 B 2 1 D 4 3 解析 b a 3 1 1 2 2 1 3 2014年北京 已知向量a 2 4 b 1 1 則2a b A A 5 7 C 3 7 B 5 9 D 3 9 解析 因為2a 4 8 所以2a b 4 8 1 1 5 7 故選A 4 已知把向量a 1 1 向右平移兩個單位 再向下平移一 1 1 個單位得到向量b 則b的坐標(biāo)為 解析 因為向量b a 所以b 1 1 考點1 平面向量基本定理的應(yīng)用 答案 B 規(guī)律方法 1 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加 減或數(shù)乘運算 2 用平面向量基本定理解決問題的一般思路是 先選擇一組基底 并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式 再通過向量的運算來解決 互動探究 AC 4 3 則向量BC 考點2 平面向量的坐標(biāo)運算 例2 1 2015年新課標(biāo) 已知點A 0 1 B 3 2 向量 A 7 4 C 1 4 B 7 4 D 1 4 答案 A 2 2015年江蘇 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n R 則m n的值為 解析 由題意 得2m n 9 m 2n 8 m 2 n 5 m n 3 答案 3 2 3 若AB 3a 則點B的坐標(biāo)為 互動探究 2 1 2014年廣東揭陽二模 已知點A 1 5 和向量a D A 7 4 C 5 4 B 7 14 D 5 14 A 2 4 C 3 5 B 3 5 D 2 4 B 考點3 向量共線的坐標(biāo)表示 例3 平面內(nèi)給定三個向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 1 若 a kc 2b a 求實數(shù)k 2 若d滿足 d c a b 且 d c 求d的坐標(biāo) 解 1 a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 由題意 得2 3 4k 5 2 k 0 解得k 1613 2 設(shè)d x y 則d c x 4 y 1 又a b 2 4 d c 4 x 4 2 y 1 0 x 4 2 y 1 2 5 解得 x 3 y 1 或 x 5 y 3 d的坐標(biāo)為 3 1 或 5 3 規(guī)律方法 明確兩向量相等的充要條件 它們的對應(yīng)坐標(biāo)相等 其實質(zhì)為平面向量基本定理的應(yīng)用 向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示 若a x1 y1 b x2 y2 則a b x1y2 x2y1 0 向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示 若a x1 y1 b x2 y2 則a b x1x2 y1y2 0 互動探究 3 1 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三個頂點A 1 2 B 2 1 C 4 2 則點D的坐標(biāo)為 2 已知向量a 3 1 b 1 3 c k 7 若 a c b 則 k 2 依題意 得a c 3 k 6 由 a c b 得 6 3 3 k 解得k 5 答案 1 2 4 2 5 易錯 易混 易漏 利用方程的思想求解平面向量問題 圖4 2 1 失誤與防范 1 學(xué)生的易錯點是 找不到問題的切入口 亦即想不到利用待定系數(shù)法求解 2 數(shù)形結(jié)合思想是向量加法 減法運算的核心 向量是一個幾何量 是有 形 的量 因此在解決向量有關(guān)問題時 多數(shù)習(xí)題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析 判斷 求解 這是研究平面向量最重要的方法與技巧 如本題很多學(xué)生易忽視A M D共線和B M C共線這兩個幾何特征 1 對平面向量基本定理的理解 1 平面向量基本定理實際上是向量的分解定理 并且是平面向量正交分解的理論依據(jù) 也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ) 2 平面向量一組基底是兩個不共線向量 平面向量基底可 以有無窮多組 3 用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a 1e1 2e2的形式 是向量線性運算知識的延伸 2 向量共線的作用 3 要注意點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系 向量的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)就是向量坐標(biāo) 當(dāng)向量的起點是原點時 其終點坐標(biāo)就是向量坐標(biāo) 向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點 終點的相對位置有關(guān)系 兩個相等的向量 無論起點在什么位置 它們的坐標(biāo)都是相同的