高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課件 理 新人教A版 .ppt
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第5節(jié)對數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)梳理 1 對數(shù) ax N 底數(shù) 真數(shù) logaN x 零 0 1 1 N 質(zhì)疑探究1 是否任意指數(shù)式都可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式 提示 不是 只有在指數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1的情況下 指數(shù)式才能化為對數(shù)式 2 對數(shù)函數(shù)的概念 圖象與性質(zhì) y logax 0 1 0 1 0 增 減 質(zhì)疑探究2 如圖是對數(shù)函數(shù) y logax y logbx y logcx y logdx的圖象 則a b c d與1的大小關(guān)系是什么 提示 圖中直線y 1與圖象交點的橫坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值 即0 a b 1 c d 3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 與對數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1 互為反函數(shù) 它們的圖象關(guān)于直線對稱 y x 1 lg25 lg2 lg50 lg2 2 A 1B 2C 3D 4解析 原式 2lg5 lg2 1 lg5 lg2 2 2lg5 lg2 1 lg5 lg2 2lg5 2lg2 2 答案 B 2 函數(shù)f x loga x 2 2 a 0 a 1 的圖象必過定點 A 1 0 B 1 2 C 1 2 D 1 1 解析 由x 2 1得x 1 f 1 2 即f x 的圖象過定點 1 2 故選C 答案 C 3 2014廣東廣州一模 若函數(shù)y f x 是函數(shù)y 2x的反函數(shù) 則f 2 的值是 A 4B 2C 1D 0解析 由題意得f x log2x 所以f 2 1 故選C 答案 C 考點突破 對數(shù)的基本運算 對數(shù)運算的依據(jù)是對數(shù)恒等式 對數(shù)的運算性質(zhì) 對數(shù)的換底公式 要善于根據(jù)題目的特點選用合適的計算公式 答案 1 2 2 1 例2 1 2014山東日照一模 函數(shù)f x lg x 1 的大致圖象是 對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 2 2014河北石家莊二模 設(shè)方程10 x lg x 的兩個根分別為x1 x2 則 A x1x21D 0 x1x2 1 思維導(dǎo)引 1 先判斷函數(shù)是偶函數(shù) 作出在y軸右側(cè)的圖象即可根據(jù)對稱性得出其整個圖象或根據(jù)函數(shù)的定義域 單調(diào)性作出選擇 2 在同一個坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y 10 x y lg x 的圖象 根據(jù)兩個函數(shù)圖象的交點位置分析x1 x2的取值范圍 函數(shù)值的大小關(guān)系即可找出x1x2滿足的不等式 確定其取值范圍 2 作出y 10 x 與y lg x 的大致圖象 如圖 顯然x1 0 x2 0 不妨設(shè)x1 x2 則x1 1 1 x2 0 所以10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 此時10 x1 10 x2 即lg x1 lg x2 由此得lg x1x2 0 所以0 x1x2 1 故選D 在識別函數(shù)圖象時 要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)圖象上的特殊點 與坐標(biāo)軸的交點 最高點 最低點等 排除不符合要求的選項 在研究方程的根時 可把方程的根看作兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo) 通過研究兩個函數(shù)圖象得出方程根的關(guān)系 即時突破2已知函數(shù)f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的圖象如圖所示 則a b滿足的關(guān)系是 A 0 a 1 b 1B 0 b a 1 1C 0 b 1 a 1D 0 a 1 b 1 1 解析 令g x 2x b 1 這是一個增函數(shù) 而由圖象可知函數(shù)y logag x 是單調(diào)遞增的 所以必有a 1 又由圖象知函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)介于 1和0之間 即 1 f 0 0 所以 1 logab 0 故a 1 b 1 因此0 a 1 b 1 故選A 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是由底數(shù)確定的 在解題時要善于根據(jù)底數(shù)的不同取值利用對數(shù)函數(shù)相應(yīng)的性質(zhì) 分析 已知函數(shù)是分段的 分段得出不等式 在各個段上把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解 或者在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y f x y ax的圖象 通過分析圖象的變化趨勢得出答案 法三作出函數(shù)y f x 的圖象 如法二中圖 取a的特殊值進行檢驗 如取a 1不滿足不等式 可排除選項B C 取a 5 不滿足不等式 可排除選項A 選D 命題意圖 本題意在考查考生從特殊方法入手進行合情推理的能力 考查考生利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題解決問題的能力 即上述解析中的方法二 三 而不是考查解析中方法一的那種嚴格推理計算的解題方法 高考試題大多數(shù)具有多種解決方法 選擇不同的方法可能出現(xiàn)簡與繁的較大差異 在高考復(fù)習(xí)中要注意試題 特別是選擇題 的一些特殊解法- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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