高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第三篇 建模板看細(xì)則突破高考拿高分課件(理).ppt

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第三篇建模板 看細(xì)則 突破高考拿高分 答題模板 是指針對解答數(shù)學(xué)解答題的某一類型 分析解題的一般思路 規(guī)劃解題的程序和格式 擬定解題的最佳方案 實(shí)現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化 評分細(xì)則是閱卷的依據(jù) 通過認(rèn)真研讀評分細(xì)則 重視解題步驟的書寫 規(guī)范解題過程 做到會做的題得全分 對于最后的壓軸題也可以按步得分 踩點(diǎn)得分 一分也要搶 模板 細(xì)則概述 欄目索引 模板1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 模板2解三角形 模板3數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題 模板4空間中的平行與垂直關(guān)系 模板5空間角的計(jì)算問題 模板6概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題 下一頁 模板7離散型隨機(jī)變量的概率分布 模板8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 模板9解析幾何中的探索性問題 模板10函數(shù)的單調(diào)性 極值與最值問題 欄目索引 模板11導(dǎo)數(shù)與不等式的恒成立問題 模板1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 2 將函數(shù)y f x 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍 縱坐標(biāo)不變 然后向左平移個單位長度 得到函數(shù)y g x 的圖象 求函數(shù)y g x 的單調(diào)遞增區(qū)間 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板 第一步化簡 利用輔助角將f x 化成y Asin x 的形式 第二步求值 根據(jù)三角函數(shù)的和差公式求三角函數(shù)值 第三步整體代換 將 x 看作一個整體 確定f x 的性質(zhì) 第四步反思 查看角的范圍的影響 評價任意結(jié)果的合理性 檢查步驟的規(guī)范性 評分細(xì)則 評分細(xì)則1 化簡f x 的過程中 誘導(dǎo)公式和二倍角公式的使用各給2分 如果只有最后結(jié)果沒有過程 則給2分 最后結(jié)果正確 但缺少上面的某一步過程 不扣分 3 第 2 問直接寫出x的不等式?jīng)]有過程扣1分 最后結(jié)果不用區(qū)間表示不給分 區(qū)間表示式中不標(biāo)出k Z不扣分 沒有2k 的不給分 1 求f x 的表達(dá)式 解析答案 解析答案 返回 解析答案 返回 模板2解三角形 1 求b的值 2 求 ABC的面積 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 2 由余弦定理得 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板第一步找條件 尋找三角形中已知的邊和角 確定轉(zhuǎn)化方向 第二步定工具 根據(jù)已知條件和轉(zhuǎn)化方向 選擇使用的定理和公式 實(shí)施邊角之間的轉(zhuǎn)化 第三步求結(jié)果 根據(jù)前兩步分析 代入求值得出結(jié)果 第四步再反思 轉(zhuǎn)化過程中要注意轉(zhuǎn)化的方向 審視結(jié)果的合理性 評分細(xì)則 評分細(xì)則1 第 1 問 沒求sinA而直接求出sinB的值 不扣分 寫出正弦定理 但b計(jì)算錯誤 得1分 2 第 2 問 寫出余弦定理 但c計(jì)算錯誤 得1分 求出c的兩個值 但沒舍去 扣2分 面積公式正確 但計(jì)算錯誤 只給1分 若求出sinC 利用S absinC計(jì)算 同樣得分 跟蹤演練2在 ABC中 內(nèi)角A B C所對的邊分別為a b c 已知b 4 c 6 C 2B 1 求cosB的值 解析答案 2 求 ABC的面積 解析答案 返回 所以sinA sin B C sin B C sinBcosC cosBsinC 返回 模板3數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題 典例3 14分 下表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表 用aij表示第i行第j個數(shù) i j N 已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列 每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列 且公比都相等 已知a11 1 a31 a61 9 a35 48 a11a12a13 a1na21a22a23 a2na31a32a33 a3n an1an2an3 ann 1 求an1和a4n 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn)解 1 設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d 設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q 依題意a31 a61 1 2d 1 5d 9 d 1 an1 a11 n 1 d 1 n 1 1 n 3分又 a31 a11 2d 3 a35 a31 q4 3q4 48 又 q 0 q 2 又 a41 4 a4n a41qn 1 4 2n 1 2n 1 6分 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板第一步找關(guān)系 根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系 第二步求通項(xiàng) 根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用累加 累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 第三步定方法 根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法 常用的有公式法 裂項(xiàng)相消法 錯位相減法 分組法等 第四步寫步驟 第五步再反思 檢查求和過程中各項(xiàng)的符號有無錯誤 用特殊項(xiàng)估算結(jié)果 評分細(xì)則 評分細(xì)則1 求出d給1分 求an1時寫出公式結(jié)果錯誤給1分 求q時沒寫q 0扣1分 2 bn寫出正確結(jié)果給1分 正確進(jìn)行裂項(xiàng)再給1分 3 缺少對bn的變形直接計(jì)算Sn 只要結(jié)論正確不扣分 4 當(dāng)n為奇數(shù)時 求Sn中間過程缺一步不扣分 跟蹤演練3已知數(shù)列 an 是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列 公差為d Sn為其前n項(xiàng)和 且滿足 S2n 1 n N 數(shù)列 bn 滿足bn n N Tn為數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 1 d 2 3 3d 解得d 1或2 當(dāng)d 1時 a2 0不滿足條件 舍去 d 2 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 2n 1 解析答案 2 若對任意的n N 不等式 Tn n 8 1 n恒成立 求實(shí)數(shù) 的取值范圍 解析答案 返回 解析答案 綜上 可得 的取值范圍是 21 返回 模板4空間中的平行與垂直關(guān)系 典例4 14分 如圖 四棱錐P ABCD的底面為正方形 側(cè)面PAD 底面ABCD PA AD E F H分別為AB PC BC的中點(diǎn) 1 求證 EF 平面PAD 2 求證 平面PAH 平面DEF 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn)證明 1 取PD中點(diǎn)M 連結(jié)FM AM AE FM且AE FM 則四邊形AEFM為平行四邊形 AM EF 6分 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 EF 平面PAD AM 平面PAD EF 平面PAD 7分 2 側(cè)面PAD 底面ABCD PA AD 側(cè)面PAD 底面ABCD AD PA 底面ABCD DE 底面ABCD DE PA E H分別為正方形ABCD邊AB BC的中點(diǎn) Rt ABH Rt DAE 則 BAH ADE BAH AED 90 則DE AH 12分 PA 平面PAH AH 平面PAH PA AH A DE 平面PAH DE 平面EFD 平面PAH 平面DEF 14分 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板第一步找線線 通過三角形或四邊形的中位線 平行四邊形 等腰三角形的中線或線面 面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直 第二步找線面 通過線線垂直或平行 利用判定定理 找線面垂直或平行 也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行 第三步找面面 通過面面關(guān)系的判定定理 尋找面面垂直或平行 第四步寫步驟 嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟 評分細(xì)則 評分細(xì)則1 第 1 問證出AE綊FM給2分 通過AM EF證線面平行時 缺1個條件扣1分 利用面面平行證明EF 平面PAD同樣給分 2 第 2 問證明PA 底面ABCD時缺少條件扣1分 證明DE AH時只要指明E H分別為正方形邊AB BC中點(diǎn)得DE AH不扣分 證明DE 平面PAH時只要寫出DE AH DE PA 缺少條件不扣分 跟蹤演練4 2015 北京 如圖 在三棱錐V ABC中 平面VAB 平面ABC VAB為等邊三角形 AC BC且AC BC O M分別為AB VA的中點(diǎn) 1 求證 VB 平面MOC 證明因?yàn)镺 M分別為AB VA的中點(diǎn) 所以O(shè)M VB 又因?yàn)閂B 平面MOC OM 平面MOC 所以VB 平面MOC 解析答案 2 求證 平面MOC 平面VAB 證明因?yàn)锳C BC O為AB的中點(diǎn) 所以O(shè)C AB 又因?yàn)槠矫鎂AB 平面ABC 平面VAB 平面ABC AB 且OC 平面ABC 所以O(shè)C 平面VAB 又OC 平面MOC 所以平面MOC 平面VAB 解析答案 3 求三棱錐V ABC的體積 所以AB 2 OC 1 又因?yàn)镺C 平面VAB 又因?yàn)槿忮FV ABC的體積與三棱錐C VAB的體積相等 返回 解析答案 模板5空間角的計(jì)算問題 典例5 14分 如圖 AB是圓O的直徑 C是圓O上異于A B的一個動點(diǎn) DC垂直于圓O所在的平面 DC EB DC EB 1 AB 4 1 求證 DE 平面ACD 2 若AC BC 求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 審題路線圖 1 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 1 證明 DC 平面ABC BC 平面ABC DC BC 又AB是圓O的直徑 C是圓O上異于A B的點(diǎn) AC BC 又AC DC C AC 平面ACD DC 平面ACD BC 平面ACD 又DC EB DC EB 四邊形BCDE是平行四邊形 DE BC DE 平面ACD 6分 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 2 解在Rt ACB中 AB 4 AC BC 如圖 以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 設(shè)平面ADE的一個法向量為n1 x1 y1 z1 設(shè)平面ABE的一個法向量為n2 x2 y2 z2 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板第一步找垂直 找出 或作出 具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線 第二步寫坐標(biāo) 建立空間直角坐標(biāo)系 寫出特征點(diǎn)坐標(biāo) 第三步求向量 求直線的方向向量或平面的法向量 第四步求夾角 計(jì)算向量的夾角 第五步得結(jié)論 得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角 評分細(xì)則 評分細(xì)則1 第 1 問中證明DC BC和AC BC各給2分 證明DE BC給1分 證明BC 平面ACD時缺少AC DC C AC 平面ACD DC 平面ACD 不扣分 2 第 2 問中建系給1分 兩個法向量求出1個給2分 沒有最后結(jié)論扣1分 法向量取其他形式同樣給分 跟蹤演練5如圖 在直三棱柱ABC A1B1C1中 已知AB AC AB 2 AC 4 AA1 3 D是線段BC的中點(diǎn) 1 求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值 解析答案 解因?yàn)樵谥比庵鵄BC A1B1C1中 AB AC 所以分別以AB AC AA1所在的直線為x軸 y軸 z軸 建立空間直角坐標(biāo)系 圖略 則A 0 0 0 B 2 0 0 C 0 4 0 A1 0 0 3 B1 2 0 3 C1 0 4 3 因?yàn)镈是BC的中點(diǎn) 所以D 1 2 0 設(shè)平面A1C1D的法向量n1 x1 y1 z1 解析答案 所以平面A1C1D的一個法向量n1 3 0 1 2 求二面角B1 A1D C1的大小的余弦值 解析答案 返回 設(shè)平面B1A1D的法向量n2 x2 y2 z2 返回 模板6概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題 典例6 14分 海關(guān)對同時從A B C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測 從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量 單位 件 如下表所示 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測 1 求這6件樣品中來自A B C各地區(qū)商品的數(shù)量 2 若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測 求這2件商品來自相同地區(qū)的概率 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是 所以A B C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1 3 2 5分 2 設(shè)6件來自A B C三個地區(qū)的樣品分別為A B1 B2 B3 C1 C2 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為 A B1 A B2 A B3 A C1 A C2 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B1 C2 B2 B3 B2 C1 B2 C2 B3 C1 B3 C2 C1 C2 共15個 9分每個樣品被抽到的機(jī)會均等 因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 記事件D 抽取的這2件商品來自相同地區(qū) 則事件D包含的基本事件有 B1 B2 B1 B3 B2 B3 C1 C2 共4個 12分 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板第一步定模型 根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識確定元素 總體 個體 以及要解決的概率模型 第二步列事件 將所有基本事件列舉出來 可用樹狀圖 第三步算概率 計(jì)算基本事件總數(shù)n 事件A包含的基本事件數(shù)m 代入公式P A 第四步規(guī)范答 回到所求問題 規(guī)范作答 評分細(xì)則 評分細(xì)則1 各層抽樣數(shù)量每個算對給1分 2 沒有列舉基本事件只求對基本事件個數(shù)給2分 3 求對樣本事件個數(shù)而沒有列出的給2分 4 最后沒下結(jié)論的扣1分 跟蹤演練6近日 某市樓市迎來去庫存一系列新政 其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營業(yè)稅雙雙下調(diào) 對住房市場持續(xù)增長和去庫存產(chǎn)生積極影響 某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出9套進(jìn)行促銷活動 其中A戶型每套面積為100平方米 均價1 1萬元 平方米 B戶型每套面積80平方米 均價1 2萬元 平方米 下表是這18套住宅每平方米的銷售價格 單位 萬元 平方米 1 求a b的值 解析答案 解a 1 1 9 0 98 0 99 1 06 1 17 1 10 1 21 1 09 1 14 1 16 b 1 2 9 1 08 1 11 1 12 1 26 1 27 1 26 1 25 1 28 1 17 2 張先生想為自己和父母買兩套售價小于100萬元的房子 求至少有一套面積為100平方米的概率 解析答案 返回 解A戶型小于100萬的有2套 設(shè)為A1 A2 B戶型小于100萬的有4套 設(shè)為B1 B2 B3 B4 買兩套售價小于100萬的房子所含基本事件為 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 B1 B2 B1 B3 B1 B4 B2 B3 B2 B4 B3 B4 共有15個 令事件A為 至少有一套面積為100平方米住房 則A中所含基本事件有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 共9個 返回 模板7離散型隨機(jī)變量的概率分布 典例7 14分 2015年12月10日 我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎 以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法 目前 國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速 調(diào)查表明 人工種植的青蒿的長勢與海拔高度 土壤酸堿度 空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性 現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x y z 并對它們進(jìn)行量化 0表示不合格 1表示臨界合格 2表示合格 再用綜合指標(biāo) x y z的值評定人工種植的青蒿的長勢等級 若 4 則長勢為一級 若2 3 則長勢為二級 若0 1 則長勢為三級 為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況 研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地 得到如下結(jié)果 1 在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地 求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率 2 從長勢等級是一級的人工種植地中任取一塊 其綜合指標(biāo)為m 從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一塊 其綜合指標(biāo)為n 記隨機(jī)變量X m n 求X的概率分布及其均值 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn)解 1 由表可知 空氣濕度指標(biāo)為0的有A1 空氣濕度指標(biāo)為1的有A2 A3 A5 A8 A9 A10 空氣濕度指標(biāo)為2的有A4 A6 A7 2 計(jì)算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo) 可得下表 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 其中長勢等級是一級的 4 有A2 A3 A4 A6 A7 A9 共6個 長勢等級不是一級的 4 有A1 A5 A8 A10 共4個 隨機(jī)變量X的所有可能取值為 1 2 3 4 5 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 所以X的概率分布為 13分 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板第一步定元 根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值 第二步定性 明確每個隨機(jī)變量取值所對應(yīng)的事件 第三步定型 確定事件的概率模型和計(jì)算公式 第四步計(jì)算 計(jì)算隨機(jī)變量取每一個值的概率 第五步列表 列出概率分布 第六步求解 根據(jù)公式求均值 評分細(xì)則 評分細(xì)則1 第 1 問中 列出空氣濕度相同的情況給3分 計(jì)算概率只要式子正確給3分 2 第 2 問中 列出長勢等級的給2分 只要結(jié)果正確無過程不扣分 計(jì)算概率時每個式子給1分 概率分布正確寫出給1分 跟蹤演練7 2016 課標(biāo)全國乙 某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器 該種機(jī)器使用三年后即被淘汰 機(jī)器有一易損零件 在購進(jìn)機(jī)器時 可以額外購買這種零件作為備件 每個200元 在機(jī)器使用期間 如果備件不足再購買 則每個500元 現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件 為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù) 得下面柱狀圖 以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率 記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù) n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù) 1 求X的概率分布 解析答案 解由柱狀圖并以頻率代替概率可得 一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8 9 10 11的概率分別為0 2 0 4 0 2 0 2 從而P X 16 0 2 0 2 0 04 P X 17 2 0 2 0 4 0 16 P X 18 2 0 2 0 2 0 4 0 4 0 24 P X 19 2 0 2 0 2 2 0 4 0 2 0 24 P X 20 2 0 2 0 4 0 2 0 2 0 2 P X 21 2 0 2 0 2 0 08 P X 22 0 2 0 2 0 04 解析答案 所以X的概率分布為 2 若要求P X n 0 5 確定n的最小值 解由 1 知P X 18 0 44 P X 19 0 68 故n的最小值為19 3 以購買易損零件所需費(fèi)用的均值為決策依據(jù) 在n 19與n 20之中選其一 應(yīng)選用哪個 解記Y表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用 單位 元 當(dāng)n 19時 E Y 19 200 0 68 19 200 500 0 2 19 200 2 500 0 08 19 200 3 500 0 04 4040 元 當(dāng)n 20時 E Y 20 200 0 88 20 200 500 0 08 20 200 2 500 0 04 4080 元 可知當(dāng)n 19時所需費(fèi)用的均值小于n 20時所需費(fèi)用的均值 故應(yīng)選n 19 返回 解析答案 模板8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1 求橢圓C的方程 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 審題路線圖 已知離心率e a2 b2 c2 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 將y kx m代入橢圓E的方程 可得 1 4k2 x2 8kmx 4m2 16 0 由 0 可得m2 4 16k2 因?yàn)橹本€y kx m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 m 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 可得 1 4k2 x2 8kmx 4m2 4 0 由 0 可得m2 1 4k2 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板第一步求圓錐曲線方程 根據(jù)基本量法確定圓錐曲線的方程 第二步聯(lián)立消元 將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立得到方程 Ax2 Bx C 0 然后研究判別式 利用根與系數(shù)的關(guān)系 第三步找關(guān)系 從題設(shè)中尋求變量的等量或不等關(guān)系 第四步建函數(shù) 對范圍最值類問題 要建立關(guān)于目標(biāo)變量的函數(shù)關(guān)系 第五步得范圍 通過求解函數(shù)值域或解不等式得目標(biāo)變量的范圍或最值 要注意變量條件的制約 檢查最值取得的條件 評分細(xì)則 評分細(xì)則1 第 1 問中 求a2 c2 b2關(guān)系式直接得b 1 扣2分 2 第 2 問中 求時 給出P Q坐標(biāo)關(guān)系給2分 無 0 和 0 者 每處扣2分 聯(lián)立方程消元得出關(guān)于x的一元二次方程給2分 根與系數(shù)的關(guān)系寫出后再給2分 求最值時 不指明最值取得的條件扣2分 1 求橢圓的方程 故a 2 b 1 解析答案 2 設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P Q兩點(diǎn) 滿足直線OP PQ OQ的斜率依次成等比數(shù)列 求 OPQ面積的取值范圍 解析答案 返回 解由題意可知 直線l的斜率存在且不為0 故可設(shè)直線l y kx m m 0 設(shè)P x1 y1 Q x2 y2 由 y kx m x2 4y2 4 消去y 得 1 4k2 x2 8kmx 4 m2 1 0 故y1y2 kx1 m kx2 m k2x1x2 km x1 x2 m2 解析答案 因?yàn)橹本€OP PQ OQ的斜率依次成等比數(shù)列 由于直線OP OQ的斜率存在 且 0 得0 m2 2 且m2 1 設(shè)d為點(diǎn)O到直線l的距離 解析答案 故 OPQ面積的取值范圍為 0 1 返回 模板9解析幾何中的探索性問題 典例9 16分 已知定點(diǎn)C 1 0 及橢圓x2 3y2 5 過點(diǎn)C的動直線與橢圓相交于A B兩點(diǎn) 2 在x軸上是否存在點(diǎn)M 使為常數(shù) 若存在 求出點(diǎn)M的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn)解 1 依題意 直線AB的斜率存在 設(shè)直線AB的方程為y k x 1 將y k x 1 代入x2 3y2 5 消去y整理得 3k2 1 x2 6k2x 3k2 5 0 2分 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 當(dāng)直線AB與x軸不垂直時 k2 1 x1x2 k2 m x1 x2 k2 m2 10分 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板第一步先假定 假設(shè)結(jié)論成立 第二步再推理 以假設(shè)結(jié)論成立為條件 進(jìn)行推理求解 第三步下結(jié)論 若推出合理結(jié)果 經(jīng)驗(yàn)證成立則肯定假設(shè) 若推出矛盾則否定假設(shè) 第四步再回顧 查看關(guān)鍵點(diǎn) 易錯點(diǎn) 特殊情況 隱含條件等 審視解題規(guī)范性 評分細(xì)則 評分細(xì)則1 不考慮直線AB斜率不存在的情況扣2分 2 不驗(yàn)證 0 扣1分 3 直線AB方程寫成斜截式形式同樣給分 4 沒有假設(shè)存在點(diǎn)M不扣分 1 求k1k2的值 解析答案 2 記直線PQ BC的斜率分別為kPQ kBC 是否存在常數(shù) 使得kPQ kBC 若存在 求 值 若不存在 說明理由 解析答案 返回 解析答案 返回 模板10函數(shù)的單調(diào)性 極值與最值問題 典例10 14分 2015 課標(biāo)全國 已知函數(shù)f x lnx a 1 x 1 討論f x 的單調(diào)性 2 當(dāng)f x 有最大值 且最大值大于2a 2時 求a的取值范圍 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 若a 0 則f x 0 所以f x 在 0 上單調(diào)遞增 2 由 1 知 當(dāng)a 0時 f x 在 0 上無最大值 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 令g a lna a 1 則g a 在 0 上單調(diào)遞增 g 1 0 于是 當(dāng)0 a 1時 g a 0 當(dāng)a 1時 g a 0 因此 a的取值范圍是 0 1 14分 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板第一步求導(dǎo)數(shù) 寫出函數(shù)的定義域 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 第二步定符號 通過討論確定f x 的符號 第三步寫區(qū)間 利用f x 符號寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 第四步求最值 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)最值 評分細(xì)則 評分細(xì)則1 函數(shù)求導(dǎo)正確給1分 2 分類討論 每種情況給2分 結(jié)論1分 3 求出最大值給4分 4 構(gòu)造函數(shù)g a lna a 1給2分 5 通過分類討論得出a的范圍 給2分 跟蹤演練10已知函數(shù)f x ax2 bx c ex在 0 1 上單調(diào)遞減且滿足f 0 1 f 1 0 1 求a的取值范圍 解析答案 解由f 0 1 f 1 0 得c 1 a b 1 則f x ax2 a 1 x 1 ex f x ax2 a 1 x a ex 依題意對任意x 0 1 有f x 0時 因?yàn)槎魏瘮?shù)f x ax2 a 1 x a的圖象開口向上 而f 0 a 0 所以有f 1 a 1 e 0 即0 a 1 當(dāng)a 1時 對任意x 0 1 有f x x2 1 ex 0 f x 符合條件 解析答案 當(dāng)a 0時 對于任意x 0 1 f x xex0 f x 不符合條件 故a的取值范圍為0 a 1 2 設(shè)g x f x f x 求g x 在 0 1 上的最大值和最小值 解析答案 返回 解因g x 2ax 1 a ex g x 2ax 1 a ex 當(dāng)a 0時 g x ex 0 g x 在x 0處取得最小值g 0 1 在x 1處取得最大值g 1 e 當(dāng)a 1時 對于任意x 0 1 有g(shù) x 2xex 0 g x 在x 0處取得最大值g 0 2 在x 1取得最小值g 1 0 解析答案 而g 0 1 a g 1 1 a e g x 在x 1處取得最小值g 1 1 a e 返回 模板11導(dǎo)數(shù)與不等式的恒成立問題 典例11 14分 2015 課標(biāo)全國 設(shè)函數(shù)f x emx x2 mx 1 證明 f x 在 0 上單調(diào)遞減 在 0 上單調(diào)遞增 2 若對于任意x1 x2 1 1 都有 f x1 f x2 e 1 求m的取值范圍 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 g m 0 g m 0 em m e 1 e m m e 1 審題路線圖 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 f 1 f 0 e 1f 1 f 0 e 1 尋求 的條件 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 1 證明f x m emx 1 2x 1分若m 0 則當(dāng)x 0 時 emx 1 0 f x 0 當(dāng)x 0 時 emx 1 0 f x 0 若m 0 則當(dāng)x 0 時 emx 1 0 f x 0 當(dāng)x 0 時 emx 1 0 f x 0 4分所以 f x 在 0 上單調(diào)遞減 在 0 上單調(diào)遞增 6分 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 所以對于任意x1 x2 1 1 f x1 f x2 e 1的充要條件是 f 1 f 0 e 1 f 1 f 0 e 1 9分 2 解由 1 知 對任意的m f x 在 1 0 上單調(diào)遞減 在 0 1 上單調(diào)遞增 故f x 在x 0處取得最小值 em m e 1 e m m e 1 設(shè)函數(shù)g t et t e 1 則g t et 1 10分當(dāng)t 0時 g t 0 當(dāng)t 0時 g t 0 規(guī)范解答 評分標(biāo)準(zhǔn) 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 即 故g t 在 0 上單調(diào)遞減 在 0 上單調(diào)遞增 又g 1 0 g 1 e 1 2 e 0 故當(dāng)t 1 1 時 g t 0 當(dāng)m 1 1 時 g m 0 g m 0 即 式成立 12分當(dāng)m 1時 由g t 的單調(diào)性 g m 0 即em m e 1 當(dāng)m 1時 g m 0 即e m m e 1 13分綜上 m的取值范圍是 1 1 14分 構(gòu)建答題模板 評分細(xì)則 構(gòu)建答題模板第一步求導(dǎo)數(shù) 一般先確定函數(shù)的定義域 再求f x 第二步定區(qū)間 根據(jù)f x 的符號確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 第三步尋條件 一般將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題 第四步寫步驟 通過函數(shù)單調(diào)性探求函數(shù)最值 對于最值可能在兩點(diǎn)取到的恒成立問題 可轉(zhuǎn)化為不等式組恒成立 第五步再反思 查看是否注意定義域 區(qū)間的寫法 最值點(diǎn)的探求是否合理等 評分細(xì)則 評分細(xì)則1 求出導(dǎo)數(shù)給1分 2 討論時漏掉m 0扣1分 兩種情況只討論正確一種給2分 3 確定f x 符號時只有結(jié)論無中間過程扣1分 4 寫出f x 在x 0處取得最小值給1分 5 無最后結(jié)論扣1分 6 其他方法構(gòu)造函數(shù)同樣給分 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間和極值 由f x 0 x 1 列表如下 因此函數(shù)f x 的增區(qū)間為 0 1 減區(qū)間為 1 極大值f 1 1 無極小值 解析答案 2 若對任意的x 1 恒有l(wèi)n x 1 k 1 kx成立 求k的取值范圍 解因?yàn)閤 1 所以f x 1 max k k 1 解析答案 解析答案 返回 當(dāng)且僅當(dāng)x 1時取等號 令x n2 n N n 2 返回