高考數(shù)學總復習 第五章 數(shù)列、推理與證明 第4講 數(shù)列的求和課件 理.ppt

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第4講 數(shù)列的求和 1 掌握等差數(shù)列 等比數(shù)列的求和公式 2 了解一般數(shù)列求和的幾種方法 1 等差 等比數(shù)列的求和 2 一般數(shù)列求和的常用方法 1 分組求和 把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列 2 裂項相消 有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式 相加過程消去中間項 只剩有限項 再求和 常見的拆項公式有 3 錯位相減 適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘構成的數(shù)列求和 4 倒序相加 如等差數(shù)列前n項和公式的推導 2 若數(shù)列 an 滿足a1 1 an 1 2an n N 則a5 前8項的和S8 用數(shù)字作答 B 16 255 為10 則項數(shù)n 120 考點1 公式或分組法求和 規(guī)律方法 若一個數(shù)列是由等比數(shù)列和等差數(shù)列組成 則求和時 可采用分組求和 即先分別求和 再將各部分合并 互動探究 1 2013年重慶 設數(shù)列 an 滿足a1 1 an 1 3an n N 1 求 an 的通項公式及前n項和Sn 2 已知 bn 是等差數(shù)列 前n項和為Tn 且b1 a2 b3 a1 a2 a3 求T20 解 1 由題設知 an 是首項為1 公比為3的等比數(shù)列 考點2 裂項相消法求和 例2 已知數(shù)列 an 的前n項和Sn n2 n n N 1 求數(shù)列 an 的通項公式 2 證明 對一切正整數(shù)n 有 1a1 a1 1 1a2 a2 1 1 解 當n 2時 an Sn Sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 又a1 2 2 1 an 2n n N 規(guī)律方法 裂項相消法 有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式 相加過程消去中間項 只剩有限項 再求和 在應用裂項相消法時 要注意消項的規(guī)律具有對稱性 即前面 互動探究 考點3 錯位相減法求和 互動探究 2 由bn 3n 1知 an 2n 1 3n 1 于是數(shù)列 an 的前n項和Sn 1 30 3 31 5 32 2n 1 3n 1 3Sn 1 31 3 32 2n 3 3n 1 2n 1 3n 兩式相減 得 2Sn 1 2 31 32 3n 1 2n 1 3n 2 2n 2 3n Sn n 1 3n 1