高考數(shù)學總復習 第六章 第1講 不等式的概念與性質(zhì)課件 理.ppt

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第六章不等式 第1講 不等式的概念與性質(zhì) 1 了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系 2 了解不等式 組 的實際背景 1 比較原理 兩實數(shù)之間有且只有以下三個大小關系之一 a b a b 0 a b a b 0 a b a b 0 2 不等式的性質(zhì) 1 對稱性 a b b a a b b a a c 2 傳遞性 a b b c 3 可加性 a b a c b c 移項法則 a b c a c b 推論 同向不等式可加 a b c d a c b d 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b c 0 推論1 同向 正 可乘 a b 0 c d 0 ac bd 推論2 可乘方 正 a b 0 an bn n N n 2 ac bc 1 a b R 若a b 0 則下列不等式中正確的是 A b a 0 D B a3 b3 0C a2 b2 0D b a 0 2 2013年廣東深圳二模 設0 a b 1 則下列不等式 D 成立的是 3 2012年廣東汕頭一模 如果a R 且a2 a 0 那么 a a2 a a2的大小關系式為 D A a2 a a2 aC a a2 a a2 B a2 a a a2D a a2 a2 a 0 考點1 不等式的基本性質(zhì) 例1 1 設0 a b 則下列不等式中正確的是 答案 B 2 2014年四川 若a b 0 c d 0 則一定有 答案 B 規(guī)律方法 1 判斷一個關于不等式的命題的真假時 先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮 找到與命題相近的性質(zhì) 并應用性質(zhì)判斷命題的真假 2 特殊值法是判斷命題真假時常用到的一個方法 特別對于有一定條件限制的選擇題 用特殊值驗證的方法更方便 判斷一個命題為假命題時 可以用特殊值法 但不能用特殊值法肯定一個命題 此時只能用所學知識嚴密證明 互動探究 1 若a 0 b a c d 0 則下列命題 其中能成立的個數(shù)是 A 1個C 3個 B 2個D 4個 答案 C 考點2 利用作差比較大小 例2 在等比數(shù)列 an 和等差數(shù)列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 且a1 a3 試比較下列各組數(shù)的大小 1 a2與b2 2 a5與b5 規(guī)律方法 作差比較法證明不等式的步驟是 作差 變形 判斷差的符號 作差是依據(jù) 變形是手段 判斷差的符號才是目的 常用的變形方法有 配方法 通分法 因式分解法等 有時把差變形為常數(shù) 有時變形為常數(shù)與幾個數(shù)平方和的形式 有時變形為幾個因式積的形式等 總之 變形到能判斷出差的符號為止 互動探究 2 已知等比數(shù)列 an 的公比q 0 其前n項和為Sn 則S4a5 與S5a4的大小關系是 A S4a5 S5a4C S4a5 S5a4 B S4a5 S5a4D 不確定 A 考點3 利用作商比較大小 易錯 易混 易漏 忽略考慮等號能否同時成立例題 設f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范圍 圖6 1 1 失誤與防范 本題主要考查多個不等式等號能否成立的問題 可以考慮待定系數(shù)法 換元法和線性規(guī)劃法 要特別注意1 a b 2 2 a b 4中的a b不是獨立的 而是相互制約的 因此無論用哪種方法都必須將a b a b當作一個整體來看待