2019年高考數(shù)學總復習 第二部分 高考22題各個擊破 6.2.2 統(tǒng)計與概率課件 文.ppt

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6 2 2統(tǒng)計與概率 頻率分布表 圖 與概率的綜合例1某超市計劃按月訂購一種酸奶 每天進貨量相同 進貨成本每瓶4元 售價每瓶6元 未售出的酸奶降價處理 以每瓶2元的價格當天全部處理完 根據(jù)往年銷售經(jīng)驗 每天需求量與當天最高氣溫 單位 有關(guān) 如果最高氣溫不低于25 需求量為500瓶 如果最高氣溫位于區(qū)間 20 25 需求量為300瓶 如果最高氣溫低于20 需求量為200瓶 為了確定六月份的訂購計劃 統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù) 得下面的頻數(shù)分布表 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率 1 估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率 2 設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y 單位 元 當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時 寫出Y的所有可能值 并估計Y大于零的概率 解 1 這種酸奶一天的需求量不超過300瓶 當且僅當最高氣溫低于25 由表格數(shù)據(jù)知 最高氣溫低于25的頻率為 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0 6 2 當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時 若最高氣溫不低于25 則Y 6 450 4 450 900 若最高氣溫位于區(qū)間 20 25 則Y 6 300 2 450 300 4 450 300 若最高氣溫低于20 則Y 6 200 2 450 200 4 450 100 所以 Y的所有可能值為900 300 100 Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20 由表格數(shù)據(jù)知 最高氣溫不低于20的頻率為 因此Y大于零的概率的估計值為0 8 解題心得在統(tǒng)計中 若事件發(fā)生的概率無法求出 則可以通過計算現(xiàn)實生活中該事件發(fā)生的頻率來代替概率 對點訓練1 2018全國 文19 某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù) 單位 m3 和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù) 得到頻數(shù)分布表如下 1 作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖 2 估計該家庭使用節(jié)水龍頭后 日用水量小于0 35m3的概率 3 估計該家庭使用節(jié)水龍頭后 一年能節(jié)省多少水 一年按365天計算 同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表 解 1 2 根據(jù)以上數(shù)據(jù) 該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0 35m3的頻率為0 2 0 1 1 0 1 2 6 0 1 2 0 05 0 48 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0 35m3的概率的估計值為0 48 抽樣與古典概型的綜合例2 2018天津 文15 已知某校甲 乙 丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240 160 160 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動 1 應從甲 乙 丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人 2 設抽出的7名同學分別用A B C D E F G表示 現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果 設M為事件 抽取的2名同學來自同一年級 求事件M發(fā)生的概率 解 1 由已知 甲 乙 丙三個年級的學生志愿者人數(shù)之比為3 2 2 由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學 因此應從甲 乙 丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人 2人 2人 2 從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結(jié)果為 A B A C A D A E A F A G B C B D B E B F B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G F G 共21種 由 1 不妨設抽出的7名同學中 來自甲年級的是A B C 來自乙年級的是D E 來自丙年級的是F G 則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結(jié)果為 A B A C B C D E F G 共5種 所以 事件M發(fā)生的概率P M 解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題的方法 1 定數(shù) 利用統(tǒng)計知識確定頻數(shù) 2 定型 根據(jù)事件 有限性和等可能性 判斷是否為古典概型 3 定性 由題意用列舉的方法確定試驗的基本事件總數(shù)和某事件所含的基本事件數(shù) 4 代入公式求解 對點訓練2某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動 隨機對該市15 65歲的人群抽取了n人 回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示 1 分別求出a b x y的值 2 從第2 3 4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人 則第2 3 4組每組應各抽取多少人 3 在 2 的前提下 電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎 求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率 解 1 第1組人數(shù)為5 0 5 10 所以n 10 0 1 100 第2組人數(shù)為100 0 2 20 所以a 20 0 9 18 第3組人數(shù)為100 0 3 30 所以x 27 30 0 9 第4組人數(shù)為100 0 25 25 所以b 25 0 36 9 第5組人數(shù)為100 0 15 15 所以y 3 15 0 2 2 第2 3 4組回答正確的人數(shù)比為18 27 9 2 3 1 所以第2 3 4組每組應各依次抽取2人 3人 1人 3 記抽取的6人中 第2組的記為a1 a2 第3組的記為b1 b2 b3 第4組的記為c 則從6人中隨機抽取2人的所有可能的情況有15種 它們是 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c b1 b2 b1 b3 b1 c b2 b3 b2 c b3 c 其中第2組至少有1人的情況有9種 它們是 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c 頻率分布直方圖與古典概型的綜合例3為了解初三某班級的第一次中考模擬考試的數(shù)學成績情況 從該班級隨機調(diào)查了n名學生 數(shù)學成績的頻率分布直方圖以及成績在100分以上的莖葉圖如圖所示 1 通過以上樣本數(shù)據(jù)來估計這個班級模擬考試數(shù)學的平均成績 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表 2 從數(shù)學成績在100分以上的學生中任選2人進行學習經(jīng)驗交流 求有且只有一人成績是105分的概率 解 1 數(shù)學成績的平均數(shù)估計為 2 記成績?yōu)?03 103 107 112分的學生分別為A B C D 兩位105分的學生分別為a b 從中任取2人有 A B A C A D A a A b B C B D B a B b C D C a C b D a D b a b 共15種結(jié)果 有且只有一人成績是105分的結(jié)果有8種 所以所求概率為 解題心得用列舉法求古典概型的基本事件 列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法 在求古典概型的概率時 常常應用列舉法找出基本事件數(shù)及所求事件包含的基本事件數(shù) 列舉的方法通常有直接分類列舉 列表 畫樹形圖等 對點訓練3某學校為了了解本校高一學生每周課外閱讀時間 單位 小時 的情況 按10 的比例對該校高一600名學生進行抽樣統(tǒng)計 將樣本數(shù)據(jù)分為5組 第一組 0 2 第二組 2 4 第三組 4 6 第四組 6 8 第五組 8 10 并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖 1 求圖中的x的值 2 估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間 3 為了進一步提高本校高一學生對課外閱讀的興趣 學校準備選拔2名學生參加全市閱讀知識競賽 現(xiàn)決定先在第三組 第四組 第五組中用分層抽樣的方法 共隨機抽取6名學生 再從這6名學生中隨機抽取2名學生代表學校參加全市競賽 在此條件下 求第三組中恰有一名學生被抽取的概率 解 1 由題設可知 2 0 150 0 200 x 0 050 0 025 1 解得x 0 075 2 估計該校高一學生每周課外閱讀的平均時間為 1 0 3 3 0 4 5 0 15 7 0 1 9 0 05 3 40 小時 3 由題意知 從第三組 第四組 第五組中依次分別抽取3名學生 2名學生和1名學生 設第三組抽到的3名學生是A1 A2 A3 第四組抽到的學生是B1 B2 第五組抽到的學生是C1 則所有結(jié)果組成的基本事件空間為 A1 A2 A1 A3 A2 A3 A1 B1 A1 B2 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 C1 A3 B1 A3 B2 A3 C1 B1 B2 B1 C1 B2 C1 共由15個基本事件組成 設 第三組中恰有一名學生被抽取 為事件A 則A中有9個基本事件 故第三組中恰有一名學生被抽取的概率 獨立性檢驗與古典概型的綜合例4某研究型學習小組調(diào)查研究 中學生使用智能手機對學習的影響 部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 1 試根據(jù)以上數(shù)據(jù) 運用獨立性檢驗思想 指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響 2 研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4名同學記為A組 不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8名同學記為B組 計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中 隨機挑選2人在學校升旗儀式上 國旗下講話 分享學習經(jīng)驗 求挑選的2人恰好分別來自A B兩組的概率 因為7 879 K2 10 828 所以該研究型學習小組有99 5 的把握認為中學生使用智能手機對學習有影響 2 記A組推選的2名同學為a1 a2 B組推選的3名同學為b1 b2 b3 則從中隨機選出2名同學包含如下10個基本事件 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 記挑選的2人恰好分別來自A B兩組為事件Z 則事件Z包含如下6個基本事件 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 解題心得1 古典概型是基本事件個數(shù)有限 每個基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型 計算概率時 要先判斷再計算 2 獨立性檢驗的步驟 列表 計算 檢驗 對點訓練4為了解人們對于國家新頒布的 生育二胎放開 政策的熱度 現(xiàn)在某市進行調(diào)查 隨機抽查了50人 他們年齡的頻數(shù)分布及支持 生育二胎放開 人數(shù)如下表 1 由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2 2列聯(lián)表 并問能否在犯錯誤的概率不超過0 01的前提下認為以45歲為分界點對 生育二胎放開 政策的支持度有差異 2 若對年齡在 5 15 的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查 恰好這兩人都支持 生育二胎放開 政策的概率是多少 參考數(shù)據(jù) 解 1 2 2列聯(lián)表如下 所以在犯錯誤的概率不超過0 01的前提下不能認為以45歲為分界點對 生育二胎放開 政策的支持度有差異 2 設年齡在 5 15 中支持 生育二胎放開 政策的4人分別為a b c d 不支持 生育二胎放開 政策的1人記為M 則從年齡在 5 15 的被調(diào)查人中隨機選取兩人所有可能的結(jié)果有 a b a c a d a M b c b d b M c d c M d M 共10種 設 恰好這兩人都支持 生育二胎放開 政策 為事件A 則事件A所有可能的結(jié)果有 a b a c a d b c b d c d 共6種 故 所以對年齡在 5 15 的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查時 恰好這兩人都支持 生育二胎放開 政策的概率為