2019高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課件 新人教A版選修1 -2.ppt

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3 1 1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 1 復(fù)數(shù)的概念及其表示 1 虛數(shù)單位滿足i2 1的i叫做虛數(shù)單位 2 復(fù)數(shù)的定義形如a bi a b R 的數(shù)叫做復(fù)數(shù) 其中i是虛數(shù)單位 全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C叫做復(fù)數(shù)集 3 復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)通常用字母z表示 即z a bi a b R 這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部 名師點(diǎn)撥1 對于復(fù)數(shù)z a bi a b R 應(yīng)注意其虛部是b 而不是bi 2 對于復(fù)數(shù)z a bi 只有當(dāng)a b R時(shí) 才能得出z的實(shí)部為a 虛部為b 若沒有a b R的條件 則不能說a b就是z的實(shí)部與虛部 2 復(fù)數(shù)相等的充要條件在復(fù)數(shù)集C a bi a b R 中任取兩個(gè)復(fù)數(shù)a bi c di a b c d R 規(guī)定a bi與c di相等的充要條件是a c 且b d 名師點(diǎn)撥兩個(gè)復(fù)數(shù)的比較問題 1 若兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù) 則可以比較大小 反之 若兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小 說明這兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù) 2 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí) 就不能比較它們的大小 只能說它們相等還是不相等 3 根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件 如果a c b d兩式中至少有一個(gè)不成立 那么就有a bi c di 做一做2 若x y R 且2016 yi x 2017i 則實(shí)數(shù)x y 解析 由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得所以x 2016 y 2017 答案 2016 2017 名師點(diǎn)撥1 形如z bi的數(shù)不一定是純虛數(shù) 只有當(dāng)b R且b 0時(shí) bi才是純虛數(shù) 否則不一定是純虛數(shù) 2 若z是純虛數(shù) 可設(shè)z bi b R b 0 若z是虛數(shù) 可設(shè)z a bi a b R且b 0 若z是復(fù)數(shù) 可設(shè)z a bi a b R 解析 根據(jù)純虛數(shù)的定義知 是純虛數(shù) 答案 C 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 若a b是實(shí)數(shù) 則z a bi是虛數(shù) 2 在復(fù)數(shù)z x yi x y R 中 若x 0 則復(fù)數(shù)z為純虛數(shù) 3 復(fù)數(shù)可以分為兩大類 實(shí)數(shù)與虛數(shù) 4 若復(fù)數(shù)z等于0 則其實(shí)部與虛部都等于0 5 兩個(gè)復(fù)數(shù)一定不能比較大小 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思維辨析 對復(fù)數(shù)相關(guān)概念的理解 例1 下列說法中正確的是 A 復(fù)數(shù)由實(shí)數(shù) 虛數(shù) 純虛數(shù)構(gòu)成B 若復(fù)數(shù)z x yi x y R 是虛數(shù) 則必有x 0C 在復(fù)數(shù)z x yi x y R 中 若x 0 則復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)D 若a b R且a b 則a i b i思路分析 根據(jù)復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念進(jìn)行分析判斷 注意列舉反例 解析 選項(xiàng)A錯(cuò) 復(fù)數(shù)由實(shí)數(shù)與虛數(shù)構(gòu)成 在虛數(shù)中又分為純虛數(shù)和非純虛數(shù) 選項(xiàng)B錯(cuò) 若復(fù)數(shù)z x yi x y R 是虛數(shù) 則必有y 0 但可以x 0 選項(xiàng)C正確 若復(fù)數(shù)z x yi x y R 是純虛數(shù) 必有x 0 y 0 因此只要x 0 復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù) 選項(xiàng)D錯(cuò) 當(dāng)a b R時(shí) a i與b i都是虛數(shù) 不能比較大小 答案 C 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟判斷復(fù)數(shù)概念方面的命題真假的注意點(diǎn) 1 正確理解復(fù)數(shù) 虛數(shù) 純虛數(shù) 實(shí)部 虛部 復(fù)數(shù)相等的概念 注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系 2 注意復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集中有關(guān)概念與性質(zhì)的不同 3 注意通過列舉反例來說明一些命題的真假 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練1給出下列說法 復(fù)數(shù)2 3i的虛部是3i 形如a bi b R 的數(shù)一定是虛數(shù) 若a R a 0 則 a 3 i是純虛數(shù) 若兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小 則它們都是實(shí)數(shù) 其中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是 A 1B 2C 3D 4解析 復(fù)數(shù)2 3i的虛部是3 錯(cuò) 形如a bi b R 的數(shù)不一定是虛數(shù) 錯(cuò) 只有當(dāng)a R a 3 0時(shí) a 3 i是純虛數(shù) 錯(cuò) 若兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小 則它們都是實(shí)數(shù) 故 正確 所以有3個(gè)錯(cuò)誤 答案 C 探究一 探究二 探究三 思維辨析 復(fù)數(shù)的分類及其應(yīng)用 例2 已知復(fù)數(shù)z a3 4a2 3a a R a 0 1 當(dāng)a為何值時(shí) z是實(shí)數(shù) 2 當(dāng)a為何值時(shí) z是虛數(shù) 3 是否存在實(shí)數(shù)a 使得z是純虛數(shù) 4 是否存在實(shí)數(shù)a 使得z等于0 思路分析 根據(jù)復(fù)數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)及條件 建立關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程或不等式 組 求解a滿足的條件 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟根據(jù)復(fù)數(shù)的分類求參數(shù)的方法及注意事項(xiàng) 1 根據(jù)復(fù)數(shù)的分類求參數(shù)時(shí) 首先應(yīng)將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式z a bi a b R 若不是這種形式 應(yīng)先化為這種形式 得到實(shí)部與虛部 再求解 2 要注意先確定使實(shí)部 虛部的式子有意義的條件 再結(jié)合實(shí)部與虛部的取值求解 3 要特別注意復(fù)數(shù)z a bi a b R 為純虛數(shù)的充要條件是a 0且b 0 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練2已知m R 復(fù)數(shù)z lgm m2 1 i 當(dāng)m為何值時(shí) 1 z為實(shí)數(shù) 2 z為虛數(shù) 3 z為純虛數(shù) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 復(fù)數(shù)相等的充要條件及其應(yīng)用 例3 求解下列各題 1 若 4x 2y i x 1 求實(shí)數(shù)x y的值 2 若不等式m2 m2 2m i 9 成立 求實(shí)數(shù)m的值 思路分析 對于 1 可直接根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件建立關(guān)于x y的方程組求解 對于 2 應(yīng)先根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)能夠比較大小 確定它們都是實(shí)數(shù) 然后再根據(jù)大小關(guān)系建立不等式組求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 解決復(fù)數(shù)相等問題的基本步驟 1 等號兩側(cè)都寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 2 根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程 組 3 解方程 組 2 復(fù)數(shù)比較大小問題的求解方法一般地 兩個(gè)復(fù)數(shù)是不一定能夠比較大小的 若給出的兩個(gè)復(fù)數(shù)有了大小關(guān)系 則說明這兩個(gè)復(fù)數(shù)首先已經(jīng)是實(shí)數(shù) 然后還有相應(yīng)的大小關(guān)系 例如 如果a b c d R且a bi c di 則必有 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3若a b c R 且復(fù)數(shù)z1 3a b i與復(fù)數(shù)z2 2 a c i相等 則a b c 探究一 探究二 探究三 思維辨析 對復(fù)數(shù)的相關(guān)概念理解不清致誤 典例 給出下列命題 若x yi 0 則x y 0 若a bi 3 8i 則a 3 b 8 若x為實(shí)數(shù) 且 x2 4 x2 2x i是純虛數(shù) 則x 2 若3x mi 0 則有x 0 其中正確命題的序號是 錯(cuò)解分析 本題常見錯(cuò)解是由于對復(fù)數(shù)中的相關(guān)概念 例如虛數(shù) 純虛數(shù) 實(shí)部 虛部等理解不清 混淆它們之間的聯(lián)系 導(dǎo)致錯(cuò)誤選擇 解析 命題 和 都是錯(cuò)誤的 原因是沒有x y R a b R的限制條件 相應(yīng)結(jié)論都是錯(cuò)誤的 命題 也是錯(cuò)誤的 事實(shí)上 當(dāng) x2 4 x2 2x i是純虛數(shù)時(shí) 應(yīng)有所以x 2 是正確的 因?yàn)橛?x mi 0可得即x 0 答案 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯(cuò)心得復(fù)數(shù)中的許多結(jié)論 都是建立在復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式這一條件下的 如果沒有這一條件 相應(yīng)結(jié)論不一定能夠成立 例如 a bi 0 a b 0成立的條件是a b R a bi c di a c b d成立的條件是a b c d R 另外 復(fù)數(shù)z a bi a b R 為純虛數(shù)的條件是a 0且b 0 切記不能丟掉 b 0 這一條件 探究一 探究二 探究三 思維辨析 跟蹤訓(xùn)練若k R 且 2k2 5k 3 2k2 k 1 i不是純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 解析 當(dāng)該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時(shí) 應(yīng)有解得k 3 因此若該復(fù)數(shù)不是純虛數(shù) 必有k 3 答案 k 3 1 下列命題正確的是 A 0是實(shí)數(shù)不是復(fù)數(shù)B 實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集C 復(fù)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是空集D 若實(shí)數(shù)a與ai對應(yīng) 則實(shí)數(shù)集中的元素與純虛數(shù)集中的元素一一對應(yīng)解析 選項(xiàng)A中 0是實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù) 所以A不正確 選項(xiàng)B中 實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集 所以B正確 選項(xiàng)C中 復(fù)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是虛數(shù)集 所以C不正確 選項(xiàng)D中 當(dāng)a 0時(shí) ai 0 所以實(shí)數(shù)0在純虛數(shù)集中沒有對應(yīng)元素 所以D不正確 故選B 答案 B 解析 復(fù)數(shù) 2 i的實(shí)部是0 故選D 答案 D3 復(fù)數(shù)4 a2 1 a a2 i a R 是純虛數(shù) 是 a 2 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析 因?yàn)? a a2 所以若復(fù)數(shù)4 a2 1 a a2 i a R 是純虛數(shù) 則4 a2 0 即a 2 當(dāng)a 2時(shí) 4 a2 1 a a2 i 7i 為純虛數(shù) 故是必要不充分條件 故選B 答案 B 4 已知復(fù)數(shù)z1 a 2b a b i z2 4b 2a 1 i a b R 當(dāng)z1 z2時(shí) a b 5 如果 m2 1 m2 2m i 0 求實(shí)數(shù)m的值