2019高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 北師大版選修2-3.ppt

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第二章概率 1離散型隨機(jī)變量及其分布列 一 二 一 隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量1 我們將隨機(jī)現(xiàn)象中試驗(yàn) 或觀測 的每一個(gè)可能的結(jié)果都對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù) 這種對(duì)應(yīng)稱為一個(gè)隨機(jī)變量 通常用大寫的英文字母如X Y來表示 2 若隨機(jī)變量的取值能夠一一列舉出來 則這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量 一 二 名師點(diǎn)撥離散型隨機(jī)變量的特征 1 可以用數(shù)值表示 2 試驗(yàn)之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值 3 在試驗(yàn)之前不能確定取何值 4 試驗(yàn)結(jié)果能一一列出 一 二 做一做1 如果 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量 那么下列命題是假命題的是 A 取每一個(gè)可能值的概率是正實(shí)數(shù)B 取所有可能值的概率之和為1C 取某兩個(gè)可能值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和D 在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和解析根據(jù)隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得 答案D 一 二 二 離散型隨機(jī)變量的分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量X的取值為a1 a2 隨機(jī)變量X取ai的概率為pi i 1 2 記作 P X ai pi i 1 2 1 或把上式列成下表 上表或 1 式稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列 顯然pi 0 p1 p2 1 如果隨機(jī)變量X的分布列為上表或 1 式 我們稱隨機(jī)變量X服從這一分布 列 并記為 一 二 名師點(diǎn)撥1 0 pi i 1 2 3 n 和p1 p2 pn 1是檢驗(yàn)一個(gè)離散型隨機(jī)變量分布列是否正確的重要依據(jù) 尤其是要看它們的概率之和是否等于1 還可利用這兩個(gè)結(jié)論求出分布列中的未知參數(shù) 2 分布列的結(jié)構(gòu)為兩行 第一行為隨機(jī)變量的所有可能取得的值 第二行為對(duì)應(yīng)于隨機(jī)變量取值的事件發(fā)生的概率 看每一列 實(shí)際上是 上為 事件 下為事件發(fā)生的概率 一 二 做一做2 已知離散型隨機(jī)變量 的分布列為則k的值為 一 二 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 山東省2017年每天的降雨量是離散型隨機(jī)變量 2 離散型隨機(jī)變量X取一個(gè)可能的值的概率一定是非負(fù)實(shí)數(shù) 3 離散型隨機(jī)變量X取所有可能值的概率之和為1 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例1 下列變量中是離散型隨機(jī)變量的是 某無線尋呼臺(tái)1min內(nèi)接到的尋呼次數(shù)X 連續(xù)不斷射擊 首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X 將一枚均勻的骰子擲3次 3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X 某工廠加工的某種鋼管 外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差X 解析判斷一個(gè)變量是不是離散型隨機(jī)變量 主要看變量的某些值的出現(xiàn)是不是確定 并且變量的取值能否按一定順序列舉出來 中X取值為某一范圍內(nèi)的實(shí)數(shù) 無法列出 故不是離散型隨機(jī)變量 答案 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟判斷一個(gè)變量是否為隨機(jī)變量 主要是看變量的結(jié)果 結(jié)果不能確定的是隨機(jī)變量 判斷一個(gè)變量是否為離散型隨機(jī)變量 主要是看變量的取值能否按一定順序列舉出來 如果可以就是離散型隨機(jī)變量 否則就不是離散型隨機(jī)變量 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練1下列X不是隨機(jī)變量的是 A 某人投籃6次 投中的次數(shù)XB 某日上證收盤指數(shù)XC 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 水沸騰時(shí)的溫度XD 某人早晨在車站等出租車的時(shí)間X解析 C中 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 水在100 時(shí)會(huì)沸騰 其結(jié)果不具有隨機(jī)性 故選C 答案 C 探究一 探究二 探究三 思維辨析 例2 袋中裝有除顏色外都一樣的黑球和白球共7個(gè) 從中任取2個(gè)球都是白球的概率為 現(xiàn)在甲 乙兩人從袋中輪流摸取1個(gè)球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到兩人中有一人取到白球時(shí)即為止 每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的 用 表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù) 1 求袋中原有白球的個(gè)數(shù) 2 求隨機(jī)變量 的分布列 3 求甲取到白球的概率 探究一 探究二 探究三 思維辨析 分析 1 求袋中原有白球的個(gè)數(shù) 需設(shè)出白球的個(gè)數(shù) 利用古典概型概率公式 列出方程求解 2 寫出 的可能取值 求出相應(yīng)概率 進(jìn)而求出 的分布列 3 利用所求分布列 記 甲取到白球 的事件為A 則P A P 1 P 3 P 5 解 1 設(shè)袋中原有n個(gè)白球 由題意知 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 3 因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次 第3次和第5次取球 記 甲取到白球 的事件為A 則P A P 1 或 3 或 5 因?yàn)槭录?1 3 5 兩兩互斥 所以 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 求離散型隨機(jī)變量的分布列的一般步驟 1 確定X的所有可能取值xi i 1 2 以及每個(gè)取值所表示的意義 2 利用概率的有關(guān)知識(shí) 求出每個(gè)取值相應(yīng)的概率P X xi pi i 1 2 3 寫出或列出分布列 4 根據(jù)分布列的性質(zhì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 2 求離散型隨機(jī)變量的分布列需要注意的問題 1 離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)本質(zhì)特征 pi 0 i 1 2 3 n 2 求離散型隨機(jī)變量的分布列 首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況 然后利用排列 組合與概率知識(shí)求出X取各個(gè)值的概率 3 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和 4 處理有關(guān)離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用問題 關(guān)鍵在于根據(jù)實(shí)際問題確定恰當(dāng)?shù)碾S機(jī)變量 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練2某商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng) 抽獎(jiǎng)規(guī)則是 從裝有9個(gè)白球 1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球 記下顏色后放回 摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元 摸出2個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元 現(xiàn)有甲 乙兩位顧客 規(guī)定甲摸一次 乙摸兩次 令X表示甲 乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金額 求X的分布列 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 分析利用隨機(jī)變量的性質(zhì)求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟離散型隨機(jī)變量的分布列的三個(gè)應(yīng)用 1 運(yùn)用離散型隨機(jī)變量分布列的結(jié)論 pi 0 與 p1 p2 pn 1 可以求出分布列的相關(guān)表格中某個(gè)未知的概率或參數(shù) 2 根據(jù)給出的分布列可求出離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)時(shí)的概率 3 可運(yùn)用分布列的結(jié)論檢驗(yàn)所求分布列及某些事件的概率是否正確 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3已知隨機(jī)變量 的概率分布如下 則P 10 探究一 探究二 探究三 思維辨析 因忽視隨機(jī)變量的性質(zhì)而致誤 典例 若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示 求常數(shù)c的值 易錯(cuò)分析離散型隨機(jī)變量X的每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率都為正數(shù) 可類比函數(shù)定義域去理解 若忽略 則可能致誤 解由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì) 糾錯(cuò)心得離散型隨機(jī)變量的概率分布必須同時(shí)滿足 1 pi 0 i 1 2 n 2 p1 p2 p3 pn 1 1 2 3 4 5 1 若用隨機(jī)變量X表示某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù) 則X的取值為 A 1 2 3 4 5B 1 2 3 4 5 C 0 1 2 3 4 5D 0 1 2 3 4 5 解析5次點(diǎn)球中可能有0次 1次 2次 3次 4次 5次射進(jìn) 故X的取值為0 1 2 3 4 5 答案C 答案 B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 D 1 2 3 4 5 4 若某運(yùn)動(dòng)員投籃投中率為0 8 則一次投籃投中次數(shù)X的分布列為 解析隨機(jī)變量X的可能取值為0 1 該運(yùn)動(dòng)員投籃投中率為0 8 則未投中的概率為0 2 答案 1 2 3 4 5