2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第7講 離散型隨機變量及其分布列課件 理.ppt

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計數(shù)原理 概率 隨機變量及其分布 理 第十章 第七講離散型隨機變量及其分布列 理 知識梳理雙基自測 1 離散型隨機變量隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為 所有取值可以一一列出的隨機變量 稱為 隨機變量 隨機變量 離散型 概率分布列 p1 p2 pn 1 若X是隨機變量 則Y aX b a b是常數(shù) 也是隨機變量 2 隨機變量 所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的 C B B C 5 設(shè)隨機變量X等可能取值1 2 3 n如果P X 4 0 3 那么n 10 考點突破互動探究 考點1離散型隨機變量分布列的性質(zhì) 自主練透 例1 D B 1 利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值 要注意檢查每個概率值均為非負(fù)數(shù) 2 求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率 根據(jù)分布列 將所求范圍內(nèi)隨機變量對應(yīng)的概率值相加即可 其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式 角度1與互斥事件相關(guān)的分布列 2019 衡水模擬 大型親子真人秀 爸爸去哪兒 第五季 暖心回歸 節(jié)目組要求五位明星爸爸在72小時的戶外體驗中 單獨照顧子女的飲食起居 共同完成節(jié)目組設(shè)置的一系列任務(wù) 經(jīng)過一季13期的錄制 六位萌娃Neinei和Max 嗯哼 Jas per 小泡芙 小山竹收獲了一大批的粉絲 同時也帶動各自星爸的事業(yè)發(fā)展 在第五季第8期的節(jié)目錄制中 節(jié)目組請來了萌娃的媽媽們 并讓萌娃和媽媽們一起玩 選媽媽 游戲 有四位媽媽分別躲在四個外觀一模一樣的花轎里讓萌娃們?nèi)ゲ履囊粋€花轎里是自己的媽媽 假設(shè)各位萌娃都是隨機選擇 選到每一位媽媽都是等可能的 考點2離散型隨機變量的分布列 多維探究 例2 1 已知嗯哼的媽媽在某個花轎里 如果給嗯哼兩次機會單獨去玩 選媽媽 游戲 求他選到自己媽媽的概率 2 如果四位媽媽所對應(yīng)的四位萌娃一起選擇 一人只選一個花轎 而且每個人選的花轎都不相同 記恰好選到自己媽媽的人數(shù)為X 求X的分布列與數(shù)學(xué)期望 例3 求隨機變量的分布列 一要弄清什么是隨機變量 建立它與隨機事件的關(guān)系 二要把隨機變量的所有值找出 不要遺漏 三是準(zhǔn)確求出隨機變量取每個值的概率 確定概率和為1后寫出分布列 對于抽樣問題 要特別注意放回與不放回的區(qū)別 一般地 無放回抽樣由排列數(shù)公式求隨機變量對應(yīng)的概率 放回抽樣由分步計數(shù)原理求隨機變量對應(yīng)的概率 袋子中有1個白球和2個紅球 1 每次取1個球 不放回 直到取到白球為止 求取球次數(shù)X的分布列 2 每次取1個球 有放回 直到取到白球為止 但抽取次數(shù)不超過5次 求取球次數(shù)X的分布列 3 每次取1個球 有放回 共取5次 求取到白球次數(shù)X的分布列 變式訓(xùn)練1 2018 天津高考 已知某單位甲 乙 丙三個部門的員工人數(shù)分別為24 16 16 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人 進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查 1 應(yīng)從甲 乙 丙三個部門的員工中分別抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查 i 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù) 求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望 ii 設(shè)A為事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的員工 也有睡眠不足的員工 求事件A發(fā)生的概率 考點3超幾何分布 師生共研 例4 1 超幾何分布的兩個特點 1 超幾何分布是不放回抽樣問題 2 隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù) 2 超幾何分布的應(yīng)用 超幾何分布屬于古典概型 主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品 摸不同類別的小球等概率模型 私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一 因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活 少開私家車 盡量選擇綠色出行方式 為預(yù)防霧霾出一份力 為此 很多城市實施了機動車尾號限行 我市某報社為了解市區(qū)公眾對 車輛限行 的態(tài)度 隨機抽查了50人 將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表 變式訓(xùn)練2 1 若從年齡在 15 25 和 25 35 這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查 求恰有2人不贊成的概率 2 在 1 的條件下 令選中的4人中不贊成 車輛限行 的人數(shù)為 求隨機變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望 名師講壇素養(yǎng)提升 已知2件次品和3件正品混放在一起 現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分 每次隨機檢測一件產(chǎn)品 檢測后不放回 直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束 1 求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率 2 已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元 設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用 單位 元 求X的分布列 離散型隨機變量分布列中的停止型問題 例5 解決這類終止型問題 一定要弄清終止的條件 根據(jù)終止的條件確定各種可能結(jié)果 再計算相應(yīng)概率 變式訓(xùn)練3