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單元綜合檢測三 函數(shù)
(80分鐘 120分)
一、選擇題(每小題4分,滿分32分)
1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(1,5)所在的象限是(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】點(1,5)所在的象限是第一象限.
2.函數(shù)y=x+1x的自變量x的取值范圍是 (B)
A.x>-1且x≠0 B.x≥-1且x≠0
C.x≥0且x≠-1 D.x>0且x≠-1
【解析】根據(jù)題意得x+1≥0且x≠0,解得x≥-1且x≠0.
3.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+k2的圖象不經(jīng)過 (D)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】由函數(shù)圖象知k<0,b>0,所以k2>0,所以一次函數(shù)y=bx+k2的圖象與y軸交于正半軸,且y隨x的增大而增大,所以不經(jīng)過第四象限.
4.反比例函數(shù)y=1-kx圖象的每條曲線上y都隨x的增大而增大,則k的取值范圍是 (A)
A.k>1 B.k>0
C.k<1 D.k<0
【解析】根據(jù)題意,得1-k<0,解得k>1.
5.如圖,反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(3,2)和B(-1,-6).則不等式kx
3
C.-13
D.03.
6.在A,B兩地之間有汽車站C,甲車由A地駛往C,乙車由B地駛往A地.兩車同時出發(fā),勻速行駛.甲、乙兩車離C站的路程y1,y2(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.則下列結(jié)論中,不正確的是 (D)
A.甲車的速度是60千米/小時
B.A,B兩地相距440千米
C.乙車行駛11小時后到達A地
D.兩車行駛4小時相遇
【解析】由函數(shù)圖象結(jié)合題意知甲車速度是3606=60(千米/小時),選項A正確;A,B兩地相距360+80=440(千米),選項B正確;乙車的速度是802=40(千米/小時),行駛44040=11(小時)到達A地,選項C正確;設(shè)兩車行駛x小時相遇,則40x+60x=440,解得x=4.4,即兩車行駛4.4小時相遇,選項D錯誤.
7.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,點E在邊AD上,sin ∠ABE=35,連接BD,點P在線段DE上,過點P作PQ∥BD交BE于點Q,連接QD.設(shè)PD=x,△PQD的面積為y,則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 (C)
【解析】在Rt△ABE中,∠A=90,sin ∠ABE=AEBE=35,設(shè)AE=3k,BE=5k.由勾股定理得AB=4k,∴4k=4,k=1.∴AE=3,BE=5,DE=8-3=5,PE=5-x.設(shè)點Q到AD的距離為h,由PQ∥BD,得△EQP∽△EBD,∴PEDE=h4,即5-x5=h4,解得h=20-4x5,∴△PQD的面積y=12x20-4x5=-25x2+2x=-25x-522+52.在各選項中,只有C選項符合.
8.已知一次函數(shù)y=bax+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 (A)
【解析】觀察函數(shù)圖象可知ba<0,c>0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸x=-b2a>0,與y軸的交點在y軸正半軸.觀察知A項正確.
二、填空題(每小題5分,滿分15分)
9.若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)可由拋物線y=-2x2平移得到,其頂點坐標(biāo)為(-2,3),則該拋物線的表達式是 y=-2x2-8x-5 .
【解析】由于拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)可由拋物線y=-2x2平移得到,所以a=-2,又頂點坐標(biāo)為(-2,3),則該拋物線的表達式為y=-2(x+2)2+3,即y=-2x2-8x-5.
10.對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作,規(guī)定:程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88?”為一次操作,如果只進行一次就停止,則x的取值范圍是 x>49 .
【解析】當(dāng)輸入一個實數(shù)x時,一次操作就停止,可得不等式2x-10>88,解得x>49.
11.如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點B(0,-2),它與反比例函數(shù)y=-8x的圖象交于點A(m,4),則這個二次函數(shù)的表達式為 y=x2-x-2 .
【解析】把A(m,4)代入y=-8x,得4m=-8,解得m=-2,把A(-2,4),B(0,-2)代入y=x2+bx+c,得4-2b+c=4,c=-2,解得b=-1,c=-2,所以二次函數(shù)的表達式為y=x2-x-2.
三、解答題(滿分73分)
12.(9分)已知水銀體溫計的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有一支水銀體溫計,其部分刻度線不清晰(如圖),表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度.
水銀柱的長度x(cm)
4.2
…
8.2
9.8
體溫計的讀數(shù)y(℃)
35.0
…
40.0
42.0
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)用該體溫計測體溫時,水銀柱的長度為6.2 cm,求此時體溫計的讀數(shù).
解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
由題意得4.2k+b=35,8.2k+b=40,解得k=54,b=1194,
∴y=54x+1194.
(2)將x=6.2代入y=54x+1194,
得y=546.2+1194=752=37.5.
答:此時體溫計的讀數(shù)為37.5 ℃.
13.(10分)實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤白酒后,1.5小時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關(guān)系可近似地用正比例函數(shù)y=100x刻畫;1.5小時后(包括1.5小時)y與x的關(guān)系可近似地用反比例函數(shù)y=kx(x>0)刻畫(如圖).
(1)求k的值.
(2)當(dāng)y≥75時肝功能會受到損傷,請問肝功能持續(xù)受損的時間多長?
(3)按國家規(guī)定,駕駛員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路,假設(shè)某駕駛員晚上20:00喝完半斤白酒,第二天早上7:00能否駕車?請說明理由.
解:(1)由題意可得當(dāng)x=1.5時,y=150,且滿足y=kx(k>0),
∴k=xy=1501.5=225.
(2)把y=75代入y=225x,解得x=3.
把y=75代入y=100x,得x=0.75.
∵3-0.75=2.25小時,
∴肝功能持續(xù)受損的時間為2.25小時.
(3)第二天早上7:00不能駕車,理由如下:
∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小時,
將x=11代入y=225x,得y=22511>20,
∴第二天早上7:00不能駕車.
14.(12分)已知A,B兩地公路長300 km,甲、乙兩車同時從A地出發(fā)沿同一公路駛往B地,2小時后,甲車接到通知需返回這條公路上與A地相距105 km的C處取回貨物,于是甲車立即原路返回C地,取了貨物又立即趕往B地(取貨物的時間忽略不計),結(jié)果兩車同時到達B地.兩車的速度始終保持不變,設(shè)兩車出發(fā)x h后,甲、乙兩車距離A地的路程分別為y1(km)和y2(km),它們的函數(shù)圖象分別是折線OPQR和線段OR.
(1)求乙車從A地到B地所用的時間;
(2)求圖中線段PQ的函數(shù)解析式;(不要求寫自變量的取值范圍)
(3)在甲車返回取貨的過程中,當(dāng)x= h時,兩車相距25 km.(本小題直接寫出結(jié)果即可)
解:(1)由圖知,甲車2小時行駛了180千米,其速度為1802=90(km/h),
甲車行駛的總路程為2(180-105)+300=450(km),
甲車從A地到B地所花時間為45090=5(h),
又∵兩車同時到達B地,
∴乙車從A地到B地所用的時間為5 h.
(2)由題意可知,甲返回的路程為180-105=75(km),所需時間為7590=56(h),2+56=176(h),
∴Q點的坐標(biāo)為176,105.
設(shè)線段PQ的函數(shù)解析式為y=kx+b,
把(2,180)和176,105代入,得180=2k+b,105=176k+b,
解得k=-90,b=360,
∴線段PQ的函數(shù)解析式為y=-90x+360.
(3)6730或7730.
15.(14分)在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28 m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=x m.
(1)若花園的面積為192 m2,求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15 m和6 m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),求花園面積S的最大值.
解:(1)∵AB=x m,∴BC=(28-x) m,
∴x(28-x)=192,解得x1=12,x2=16,
答:x的值為12或16.
(2)由題意可得S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196.
∵在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15 m和6 m,
∴6≤x≤13,
∴當(dāng)x=13時,S取到最大值,最大值為-(13-14)2+196=195.
答:花園面積S的最大值為195 m2.
16.(14分)某公司開發(fā)兩種新產(chǎn)品,A型產(chǎn)品600件,B型產(chǎn)品400件,分配到甲、乙兩地試銷,其中甲地銷售700件,乙地銷售300件.兩地銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤
B型利潤
甲地
20
17
乙地
16
15
設(shè)分配到甲地A型產(chǎn)品x件,公司售完這1000件產(chǎn)品的總利潤為W(元).
(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出最大利潤是多少?
(2)為了加快A型產(chǎn)品的銷售,公司決定對A型產(chǎn)品加強廣告宣傳,由于銷售成本增加,A型產(chǎn)品的每件銷售利潤有所降低,甲地的每件銷售利潤降低x100元,乙地的每件銷售利潤降低2元,那么該公司售完這1000件產(chǎn)品最少可以獲得多少利潤?
解:(1)依題意,甲地A型產(chǎn)品有x件,B型產(chǎn)品有(700-x)件,乙地A型產(chǎn)品有(600-x)件,B型產(chǎn)品有(x-300)件,
則W=20x+17(700-x)+16(600-x)+15(x-300)=2x+17000.
由x≥0,700-x≥0,600-x≥0,x-300≥0,解得300≤x≤600,
∵W隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=600時,W取得最大值18200.
答:最大利潤為18200元.
(2)由題意得W=2x+17000-x100x-2(600-x)=-1100x2+4x+15800=-1100(x-200)2+16200,
∵拋物線開口向下,對稱軸為直線x=200,
∴x>200時,W隨x的增大而減小,又300≤x≤600,
∴當(dāng)x=600時,W最小=-1100(600-200)2+16200=14600.
答:該公司售完這1000件產(chǎn)品最少可以獲得利潤14600元.
17.(14分)如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(4,0),B(0,4)兩點.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)如圖1,動點E從點O出發(fā),沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動,同時,動點F從點A出發(fā),沿著AB方向以2個單位/秒的速度向終點B勻速運動,當(dāng)E,F中任意一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.連接EF,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,△AEF是等腰三角形?
(3)如圖2,點P是拋物線在第一象限部分上的一個動點,過點P作PM⊥x軸于點M,交直線AB于點N,線段PN是否存在最大值?如果存在,求出PN的最大值,并指出此時點P的坐標(biāo);如果不存在,請簡要說明理由.
解:(1)把A(4,0),B(0,4)代入y=-x2+bx+c中,
得-16+4b+c=0,c=4,解得b=3,c=4.
∴拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.
(2)根據(jù)題意得∠BAO=45,OE=t,AF=2t,所以AE=4-t,由勾股定理得AB=42.
分三種情況:①AE=AF,即4-t=2t,解得t=42+1.
②AF=EF,如答圖1,過點F作FC⊥AE于點C,AC=12AE=2-12t,∵cos 45=ACAF,即2-12t2t=22,解得t=43.
③EF=AE,如答圖2,過點E作ED⊥AF于點D,AD=12AF=22t,cos 45=22t4-t=22,解得t=2.
綜上所述,當(dāng)t=43或2或42+1時,△AEF是等腰三角形.
(3)存在.
易得直線AB的解析式為y=-x+4.
設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a,
則點M的坐標(biāo)為(a,0),
∵點N在直線AB上,
∴點N的坐標(biāo)為(a,-a+4),
∵點P在拋物線上,
∴點P的坐標(biāo)為(a,-a2+3a+4),
又∵點P在第一象限,
∴PN=PM-MN=-a2+3a+4-(-a+4)=-a2+4a=-(a-2)2+4(0
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安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第一講
數(shù)與代數(shù)
第三章
函數(shù)單元綜合檢測
安徽省
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年中
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