八年級數(shù)學上冊 第十三章 全等三角形 13.1 命題、定理與證明 13.1.1 命題教案 （新版）華東師大版.doc

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13.1.1 命題 教學目標 1.知識與技能： （1）了解命題的含義 （2）對命題的概念有正確的理解 （3）會區(qū)分命題的條件和結論,并會對命題進行改寫 （4）知道判斷一個命題是假命題的方法 （5）了解公理,定理的含義 2.過程與方法：結合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識. 3.情感、態(tài)度與價值觀： 初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值. 重點與難點 重點：找出命題的條件（題設）和結論，會進行改寫. 難點：命題概念的理解. 教學過程 一、問題引入 我們已經學過一些圖形的特性，如“三角形的內角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等.根據(jù)我們已學過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確. 1.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等； 2.兩直線平行，同位角相等； 3.同旁內角相等，兩直線平行； 4.平行四邊形的對角線相等； 5.直角都相等. 二、自主學習，探究新知 （一）命題、真命題與假命題 學生思考回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識可以判斷出句子1.2.5是正確的，句子3.4是錯誤的.像這樣可以判斷出它是正確的還是錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題. 強調：命題是一個表判斷的句子，是一個陳述句.命題有真假之分. （二）命題的組成和改寫 在數(shù)學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的.題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項，這樣的命題常可寫成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”開始的部分就是題設，而用“那么”開始的部分就是結論.例如，在命題1中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”就是結論. 有的命題的題設與結論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設和結論了.例如，命題5可寫成“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等.” 實例探究（小組間交流合作，解決問題） 問題1（例1）：把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設和結論. 學生回答后，教師總結：這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形”.這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等”，結論是“這個三角形是等邊三角形”. 問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結論，再判斷它是真命題，還是假命題. （1）對頂角相等； （2）如果a＞b,b＞c, 那么a=c； （3）菱形的四條邊都相等； （4）全等三角形的面積相等. 學生小組交流后回答，學生回答后，師生互評 （1）條件：如果兩個角是對頂角；結論：那么這兩個角相等，這是真命題. （2）條件：如果a＞b,b＞c；結論：那么a=c；這是假命題. （3）條件：如果一個四邊形是菱形；結論：那么這個四邊形的四條邊相等.這是真命題. （4）條件：如果兩個三角形全等；結論：那么它們的面積相等，這是真命題. （三）假命題的證明 教師講解：要判斷一個命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設而不符合該命題結論的例子就可以了，在數(shù)學中，這種方法稱為“舉反例”. 例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只要舉出一個反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可. 三、歸納小結(學生總結，補充) 1.什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？ 2.命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式. 3.要判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了. 4.本節(jié)課你還有哪些疑惑？ 四、作業(yè)布置 習題.