六自由度機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真畢業(yè)設(shè)計(jì)

《六自由度機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真畢業(yè)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《六自由度機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真畢業(yè)設(shè)計(jì)（59頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

摘 要i摘要近二十年來(lái)，機(jī)器人技術(shù)發(fā)展非常迅速，各種用途的機(jī)器人在各個(gè)領(lǐng)域廣泛獲得應(yīng)用。我國(guó)在機(jī)器人的研究和應(yīng)用方面與工業(yè)化國(guó)家相比還有一定的差距，因此研究和設(shè)計(jì)各種用途的機(jī)器人特別是工業(yè)機(jī)器人、推廣機(jī)器人的應(yīng)用是有現(xiàn)實(shí)意義的。典型的工業(yè)機(jī)器人例如焊接機(jī)器人、噴漆機(jī)器人、裝配機(jī)器人等大多是固定在生產(chǎn)線(xiàn)或加工設(shè)備旁邊作業(yè)的，本論文作者在參考大量文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，結(jié)合項(xiàng)目的要求，設(shè)計(jì)了一種小型的、固定在 AGV 上以實(shí)現(xiàn)移動(dòng)的六自由度串聯(lián)機(jī)器人。首先，作者針對(duì)機(jī)器人的設(shè)計(jì)要求提出了多個(gè)方案，對(duì)其進(jìn)行分析比較，選擇其中最優(yōu)的方案進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；同時(shí)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，用 D- H 方法建立了坐標(biāo)變換矩陣，推算了運(yùn)動(dòng)方程的正、逆解；用矢量積法推導(dǎo)了速度雅可比矩陣，并計(jì)算了包括腕點(diǎn)在內(nèi)的一些點(diǎn)的位移和速度；然后借助坐標(biāo)變換矩陣進(jìn)行工作空間分析，作出了實(shí)際工作空間的軸剖面。這些工作為移動(dòng)式機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)分析和運(yùn)動(dòng)控制提供了依據(jù)。最后用 ADAMS 軟件進(jìn)行了機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行了分析，對(duì)在機(jī)械設(shè)計(jì)中使用虛擬樣機(jī)技術(shù)做了嘗試，積累了經(jīng)驗(yàn)。摘 要ii關(guān)鍵詞：機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；工作空間分析；虛擬樣機(jī)技術(shù)iiiABSTRACTCONSTRUCTION DESIGN、KINEMATICS ANALYSIS AND SIMULATION OF SIX DEGREE OF FREEDOM ROBOTAuthor: Zhang huan (signature): Tutor : huang yu-mei (signature): ABSTRACTIn the past twenty years, the robot technology has been developed greatly and used in many different fields. There is a large gap between our country and the developed countries in research and application of the robot technology so that there will be a great value to study , design and applied different kinds of robots, especially industrial robots. Most typical industrial robots such as welding robot, painting robot and assembly robot are all fixed on the product line or near the machining equipment when they are working. Based on larger number of relative literatures and combined with the need of project, the author have designed a kind of small-size serial robot with 6 degree offreedom which can be fixed on the AGV to construct a mobile robot.First of all, several kinds of schemes were proposed according to the design demand. The best scheme was chosen after analysis and comparing and the structure was designed. At same time, The kinematics analysis was conducted, coordinate transformation matrix using D- H method was set up, and the kinematics equation direct solution and inverse solution was deduced, the velocity Jacobian matrix was constructed using vector product method, and the values of displacement and velocity of some special point including the wrist point were calculated.Secondly, the working space of the robot was analyzed and the axes section of practical working space was drawn. These works provided a basis to the structure摘 要ivABSTRACTdesign , kinematics analyse and control.At last, the robot arm’s kinematics was simulated by using software ADAMS, and the simulation result was analyzed. In the experiment, the author tried to use the virtual prototyping technology in mechanism design.keywords: Robot; Kinematics Analysis; Working Space Analysis; Virtual Prototyping Technology第 1 章 緒 論1第 1 章 緒 論1.1 我 國(guó) 機(jī) 器 人 研 究 現(xiàn) 狀機(jī)器人是一種能夠進(jìn)行編程，并在自動(dòng)控制下執(zhí)行某種操作或移動(dòng)作業(yè)任務(wù)的機(jī)械裝置。機(jī)器人技術(shù)綜合了機(jī)械工程、電子工程、計(jì)算機(jī)技術(shù)、自動(dòng)控制及人工智能等多種科學(xué)的最新研究成果，是機(jī)電一體化技術(shù)的典型代表， 是當(dāng)代科技發(fā)展最活躍的領(lǐng)域。機(jī)器人的研究、制造和應(yīng)用正受到越來(lái)越多的國(guó)家的重視。近十幾年來(lái)，機(jī)器人技術(shù)發(fā)展非常迅速，各種用途的機(jī)器人在各個(gè)領(lǐng)域廣泛獲得應(yīng)用。我國(guó)是從20 世紀(jì) 80 年代開(kāi)始涉足機(jī)器人領(lǐng)域的研究和應(yīng)用的。1986 年，我國(guó)開(kāi)展了“七五”機(jī)器人攻關(guān)計(jì)劃。1987 年，我國(guó)的“863”計(jì)劃將機(jī)器人方面的研究列入其中。目前，我國(guó)從事機(jī)器人的應(yīng)用開(kāi)發(fā)的主要是高校和有關(guān)科研院所。最初我國(guó)在機(jī)器人技術(shù)方面的主要目的是跟蹤國(guó)際先進(jìn)的機(jī)器人技術(shù)，隨后，我國(guó)在機(jī)器人技術(shù)及其應(yīng)用方面取得了很大成就。主要研究成果有：哈爾濱工業(yè)大學(xué)研制的兩足步行機(jī)器人， 北京自動(dòng)化研究所 1993 年研制的噴涂機(jī)器人，1995 年完成的高壓水切割機(jī)器人，國(guó)家開(kāi)放實(shí)驗(yàn)和研究單位沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所研制的有纜深潛300m 機(jī)器人，無(wú)纜深潛機(jī)器人，遙控移動(dòng)作業(yè)機(jī)器人，2000 年國(guó)防科技大學(xué)研制的兩足類(lèi)人機(jī)器人，北京航空航天大學(xué)研制的三指靈巧手，華南理工大學(xué)研制的點(diǎn)焊、弧焊機(jī)器人，以及各種機(jī)器人裝配系統(tǒng)等。我國(guó)目前擁有機(jī)器人 4000 臺(tái)左右，主要在工業(yè)發(fā)達(dá)地區(qū)應(yīng)用，而全世界應(yīng)用機(jī)器人數(shù)量為 83 萬(wàn)臺(tái)，其中主要集中在美國(guó)、日本等工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家。在機(jī)器人研究方面，我國(guó)與發(fā)達(dá)國(guó)家還有一定差距。1.2 工 業(yè) 機(jī) 器 人 概 述 ：在工業(yè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用著工業(yè)機(jī)器人。工業(yè)機(jī)器人一般指在工廠(chǎng)車(chē)間2環(huán) 境 中 ， 配 合 自 動(dòng) 化 生 產(chǎn) 的 需 要 ， 代 替 人 來(lái) 完 成 材 料 或 零 件 的 搬 運(yùn) 、 加工 、 裝 配 等 操 作 的 一 種 機(jī) 器 人 。 工 業(yè) 機(jī) 器 人 的 定 義 為 ： “一 種 自 動(dòng) 定 位 控制 、 可 重 復(fù) 編 程 的 、 多 功 能 的 、 多 自 由 度 的 操 作 機(jī) 。 能 搬 運(yùn) 材 料 、 零 件或 操 持 工 具 ， 用 以 完 成 各 種 作 業(yè) 。 ”操作機(jī)定義為：“具有和人的手臂相似的動(dòng)作功能，可在空間抓放物體或進(jìn)行其它操作的機(jī)械裝置?！?[3]一 個(gè) 典 型 的 機(jī) 器 人 系 統(tǒng) 由 本 體 、 關(guān) 節(jié) 伺 服 驅(qū) 動(dòng) 系 統(tǒng) 、 計(jì) 算 機(jī) 控 制 系統(tǒng) 、 傳 感 系 統(tǒng) 、 通 訊 接 口 等 幾 部 分 組 成 。 一 般 多 自 由 度 串 聯(lián) 機(jī) 器 人 具 有 4～6 個(gè) 自 由 度 ， 其 中 2～ 3 個(gè) 自 由 度 決 定 了 末 端 執(zhí) 行 器 在 空 間 的 位 置 ， 其 余2～3 個(gè)自由度決定了末端執(zhí)行器在空間的姿態(tài)。1.3 研 究 課 題 的 提 出本研究課題是根據(jù)省教育廳《物流機(jī)器人操作研究與開(kāi)發(fā)》課題的需要而提出的。工業(yè)機(jī)器人在 FMS 中的一種典型應(yīng)用如圖 1-1 所示。圖 1-1 工業(yè)機(jī)器人的一種典型應(yīng)用工業(yè)機(jī)器人固定在機(jī)床或加工中心旁邊，由它們完成對(duì)加工工件的上、下料和裝夾作業(yè)，通過(guò)輸送線(xiàn)運(yùn)送工件，實(shí)現(xiàn)物流的運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)所要加工的產(chǎn)品放生變化、工件工藝流程改變時(shí)，就要調(diào)整柔性制造系統(tǒng)的第 1 章 緒 論3布局。現(xiàn)在設(shè)想，將工業(yè)機(jī)器人固定在自動(dòng)引導(dǎo)車(chē)（AGV）上，改變自動(dòng)引導(dǎo)車(chē)的軌跡，就可以適應(yīng)工件和工件工藝流程的變化，大大提高加工系統(tǒng)的柔性。設(shè)想的機(jī)器人工作方式如圖 1-2 所示。圖 1-2 可移動(dòng)式機(jī)器人的應(yīng)用此外，對(duì)于這類(lèi)小型的機(jī)器人，在原理不變的情況下，改變其結(jié)構(gòu)， 增強(qiáng)人機(jī)功能，將它固定在小型的移動(dòng)裝置或直接與移動(dòng)裝置結(jié)合成一體，就可以應(yīng)用到日常生活中，如生活中物體的搬運(yùn)、人員的看護(hù)等。因此，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)這樣一種可移動(dòng)式、多自由度的小型機(jī)器人是有實(shí)際意義的。1.4 本 論 文 研 究 的 主 要 內(nèi) 容作者系統(tǒng)學(xué)習(xí)了機(jī)器人技術(shù)的知識(shí)，查閱了大量的文獻(xiàn)資料，對(duì)國(guó)內(nèi)外機(jī)器人、主要是工業(yè)機(jī)器人的現(xiàn)狀有了比較詳細(xì)的了解。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合作者本人的設(shè)想，和設(shè)計(jì)工作中需要解決的任務(wù)，主要進(jìn)行以下幾項(xiàng)工作：(1) 進(jìn)行機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)的方案創(chuàng)成、分析和設(shè)計(jì)。4(2) 進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，推算運(yùn)動(dòng)方程的正、逆解。(3) 分 析 機(jī) 器 人 操 作 臂 的 工 作 空 間 ， 根 據(jù) 分 析 結(jié) 果 對(duì) 操 作 臂 各 個(gè) 桿件的長(zhǎng)度進(jìn)行選擇和確定。(4) 利 用 機(jī) 械 系 統(tǒng) 動(dòng) 力 學(xué) 分 析 軟 件 ADAMS 對(duì) 簡(jiǎn) 化 后 的 操 作 臂 模 型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，對(duì)在機(jī)械設(shè)計(jì)中使用虛擬樣機(jī)技術(shù)進(jìn)行嘗試和探索。5第 2 章 機(jī)器人方案的創(chuàng)成和機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì) 2.1 機(jī) 器 人 機(jī) 械 設(shè) 計(jì) 的 特 點(diǎn)串聯(lián)機(jī)器人機(jī)械設(shè)計(jì)與一般的機(jī)械設(shè)計(jì)相比，有很多不同之處。首先，從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度來(lái)看，機(jī)器人的結(jié)構(gòu)是由一系列連桿通過(guò)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)（或移動(dòng)關(guān)節(jié)）連接起來(lái)的開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈。開(kāi)鏈結(jié)構(gòu)使得機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分析和靜力分析復(fù)雜，兩相鄰桿件坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系、末端執(zhí)行器的位姿與各關(guān)節(jié)變量之間的關(guān)系、末端執(zhí)行器的受力和各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩（或力）之間的關(guān)系等，都不是一般機(jī)構(gòu)分析方法能解決得了的，需要建立一套針對(duì)空間開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)方法。末端執(zhí)行器的位置、速度、加速度和各個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩之間的關(guān)系是動(dòng)力學(xué)分析的主要內(nèi)容， 在手臂開(kāi)鏈結(jié)構(gòu)中，每個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)受到其它關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的影響，作用在每個(gè)關(guān)節(jié)上的重力負(fù)載和慣性負(fù)載隨手臂位姿變化而變化，在高速情況下，還存在哥氏力和離心力的影響。因此，機(jī)器人是一個(gè)多輸入多輸出的、非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合、位置時(shí)變的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，動(dòng)力學(xué)分析十分復(fù)雜， 因此，即使通過(guò)一定的簡(jiǎn)化，也需要使用不同于一般機(jī)構(gòu)分析的專(zhuān)門(mén)分析方法。其次，由于開(kāi)鏈機(jī)構(gòu)相當(dāng)于一系列懸臂桿件串聯(lián)在一起，機(jī)械誤差和彈性變形的累積使機(jī)器人的剛度和精度大受影響。因此在進(jìn)行機(jī)器人機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)特別要注意剛度和精度設(shè)計(jì)。再次，機(jī)器人是典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須要考慮到驅(qū)動(dòng)、控制等方面的問(wèn)題，這和一般的機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)是不同的。另外，與一般機(jī)械產(chǎn)品相比，機(jī)器人的機(jī)械設(shè)計(jì)在結(jié)構(gòu)的緊湊性、靈巧性方面有更高的要求。2.2 與 機(jī) 器 人 有 關(guān) 的 概 念以下是本文中涉及到的一些與機(jī)器人技術(shù)有關(guān)的概念。6第 2 章 機(jī)器人方案的創(chuàng)成和機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)1 自 由 度 ： 工 業(yè) 機(jī) 器 人 一 般 都 為 多 關(guān) 節(jié) 的 空 間 機(jī) 構(gòu) ， 其 運(yùn) 動(dòng) 副 通 常有 移 動(dòng) 副 和 轉(zhuǎn) 動(dòng) 副 兩 種 。 相 應(yīng) 地 ， 以 轉(zhuǎn) 動(dòng) 副 相 連 的 關(guān) 節(jié) 稱(chēng) 為 轉(zhuǎn) 動(dòng) 關(guān) 節(jié) 。以 移 動(dòng) 副 相 連 的 關(guān) 節(jié) 稱(chēng) 為 移 動(dòng) 關(guān) 節(jié) 。 在 這 些 關(guān) 節(jié) 中 ， 單 獨(dú) 驅(qū) 動(dòng) 的 關(guān) 節(jié) 稱(chēng)為主動(dòng)關(guān)節(jié)。主動(dòng)關(guān)節(jié)的數(shù)目稱(chēng)為機(jī)器人的自由度。2 機(jī)器人的分類(lèi)機(jī)器人分類(lèi)方法有多種。按 機(jī) 器 人 的 控 制 方 法 的 不 同 ， 可 分 為 點(diǎn) 位 控 制 型 （ PTP） ， 連 續(xù)軌跡控制型（ CP） ：（ a） 點(diǎn) 位 控 制 型 （ Point to Point Control ） ： 機(jī) 器 人 受 控 運(yùn) 動(dòng) 方 式 為自 一 個(gè) 點(diǎn) 位 目 標(biāo) 向 另 一 個(gè) 點(diǎn) 位 目 標(biāo) 移 動(dòng) ， 只 在 目 標(biāo) 點(diǎn) 上 完 成 操 作 。 例 如機(jī)器人在進(jìn)行點(diǎn)焊時(shí)的軌跡控制。（ b） 連 續(xù) 軌 跡 控 制 型 （ Continuous Path Control ） ： 機(jī) 器 人 各 關(guān) 節(jié) 同時(shí) 做 受 控 運(yùn) 動(dòng) ， 使 機(jī) 器 人 末 端 執(zhí) 行 器 按 預(yù) 期 軌 跡 和 速 度 運(yùn) 動(dòng) ， 為 此 各 關(guān)節(jié) 控 制 系 統(tǒng) 需 要 獲 得 驅(qū) 動(dòng) 機(jī) 的 角 位 移 和 角 速 度 信 號(hào) ， 如 機(jī) 器 人 進(jìn) 行 焊 縫為曲線(xiàn)的弧焊作業(yè)時(shí)的軌跡控制。按機(jī)器人的結(jié)構(gòu)分類(lèi)，可分為四類(lèi)：（a） 直 角 坐 標(biāo) 型 ： 該 型 機(jī) 器 人 前 三 個(gè) 關(guān) 節(jié) 為 移 動(dòng) 關(guān) 節(jié) ， 運(yùn) 動(dòng) 方 向 垂直 ， 其 控 制 方 案 與 數(shù) 控 機(jī) 床 類(lèi) 似 ， 各 關(guān) 節(jié) 之 間 沒(méi) 有 耦 合 ， 不 會(huì) 產(chǎn) 生 奇 異狀態(tài)，剛性好、精度高。缺點(diǎn)是占地面積大、工作空間小。（b） 圓 柱 坐 標(biāo) 型 ： 該 型 機(jī) 器 人 前 三 個(gè) 關(guān) 節(jié) 為 兩 個(gè) 移 動(dòng) 關(guān) 節(jié) 和 一 個(gè) 轉(zhuǎn)動(dòng) 關(guān) 節(jié) ， 以 ? , r, z 為 坐 標(biāo) ， 位 置 函 數(shù) 為 P ? f (? , r, z) ,其 中 ， r 是 手 臂 徑 向長(zhǎng)度， z 是垂直方向的位移， ? 是手臂繞垂直軸的角位移。這種形式的機(jī)器人占用空間小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。（c） 球 坐 標(biāo) 型 ： 具 有 兩 個(gè) 轉(zhuǎn) 動(dòng) 關(guān) 節(jié) 和 一 個(gè) 移 動(dòng) 關(guān) 節(jié) 。 以 ? ,? , y 為坐標(biāo) ， 位 置 函 數(shù) 為 P ? f (? ,? , y) ， 該 型 機(jī) 器 人 的 優(yōu) 點(diǎn) 是 靈 活 性 好 ， 占 地 面 積小，但剛度、精度較差。（d） 關(guān) 節(jié) 坐 標(biāo) 型 ： 有 垂 直 關(guān) 節(jié) 型 和 水 平 關(guān) 節(jié) 型 （ SCARA 型 ） 機(jī) 器7人 。 前 三 個(gè) 關(guān) 節(jié) 都 是 回 轉(zhuǎn) 關(guān) 節(jié) ， 特 點(diǎn) 是 動(dòng) 作 靈 活 ， 工 作 空 間 大 、 占 地 面積 小 ， 缺 點(diǎn) 是 剛 度 和 精 度 較 差 。按驅(qū)動(dòng)方式分類(lèi)：按 驅(qū) 動(dòng) 方 式 可 分 為 ： （a ） 氣 壓 驅(qū) 動(dòng) ； （ b） 液 壓 驅(qū) 動(dòng) ； （c ） 電 氣 驅(qū) 動(dòng) 。電 氣 驅(qū) 動(dòng) 是 20 世 紀(jì) 90 年 代 后 機(jī) 器 人 系 統(tǒng) 應(yīng) 用 最 多 的 驅(qū) 動(dòng) 方 式 。 它有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于控制、使用方便、運(yùn)動(dòng)精度高、驅(qū)動(dòng)效率高、不污染環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)。按用途分類(lèi)：可分為搬運(yùn)機(jī)器人、噴涂機(jī)器人、焊接機(jī)器人、裝配機(jī)器人、切削加工機(jī)器人和特種用途機(jī)器人等。2.3 方 案 設(shè) 計(jì)2.3.1 方 案 要 求如前所述，該機(jī)器人用于制造車(chē)間物流系統(tǒng)中工件的搬運(yùn)、裝夾和日常生活中的持物、看護(hù)等。能夠固定在移動(dòng)裝置（如 AGV）上，以實(shí)現(xiàn)靈活移動(dòng)。要求動(dòng)作靈活，工作范圍大，被夾持物應(yīng)具有多種姿態(tài)， 自由度在 5~6 個(gè)，結(jié)構(gòu)緊湊，重量輕。采用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，設(shè)計(jì)負(fù)重為 3 公斤，手爪開(kāi)合范圍 5 mm～100 mm。2.3.2 方 案 功 能 設(shè) 計(jì) 與 分 析a 機(jī) 器 人 自 由 度 的 分 配 和 手 臂 手 腕 的 構(gòu) 形手臂是執(zhí)行機(jī)構(gòu)中的主要運(yùn)動(dòng)部件，它用來(lái)支承腕關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器，并使它們能在空間運(yùn)動(dòng)。為了使手部能達(dá)到工作空間的任意位置， 手臂一般至少有三個(gè)自由度，少數(shù)專(zhuān)用的工業(yè)機(jī)器人手臂自由度少于三個(gè)。手臂的結(jié)構(gòu)形式有多種，常用的構(gòu)形如圖 2-1。本課題要求機(jī)器人手臂能達(dá)到工作空間的任意位置和姿態(tài)，同時(shí)要結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易控制。綜合考慮后確定該機(jī)器人具有六個(gè)自由度，其中8第 2 章 機(jī)器人方案的創(chuàng)成和機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)手臂三個(gè)自由度。由于在同樣的體積條件下，關(guān)節(jié)型機(jī)器人比非關(guān)節(jié)型機(jī)器人有大得多的相對(duì)空間（手腕可達(dá)到的最大空間體積與機(jī)器人本體外殼體積之比）和絕對(duì)工作空間，結(jié)構(gòu)緊湊，同時(shí)關(guān)節(jié)型機(jī)器人的動(dòng)作和軌跡更靈活，因此該型機(jī)器人采用關(guān)節(jié)型機(jī)器人的結(jié)構(gòu)。圖 2-1 幾種多自由度機(jī)器人手臂構(gòu)形手腕的構(gòu)形也有多種形式。三自由度的手腕通常有以下四種形式：BBR 型、BRR 型、RBR 型和 RRR 型。如圖 2-2 所示。圖 2-2 四種三自由度手腕構(gòu)形9B 表示彎曲結(jié)構(gòu)，指組成腕關(guān)節(jié)的相鄰運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的軸線(xiàn)在工作過(guò)程中相互間角度有變化。R 表示轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，指組成腕關(guān)節(jié)的相鄰運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的軸線(xiàn)在工作過(guò)程中相互間角度不變。BBR 結(jié)構(gòu)由于采用了兩個(gè)彎曲結(jié)構(gòu)使結(jié)構(gòu)尺寸增加了，BRR、RBR 前者相比結(jié)構(gòu)緊湊。旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)相對(duì)平移關(guān)節(jié)來(lái)講，操作空間大，結(jié)構(gòu)緊湊，重量輕，關(guān)節(jié)易于密封防塵。這里使用了六個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，綜合各種手臂和手腕構(gòu)形， 最后確定其結(jié)構(gòu)形式如圖 2-3。圖 2-3 該型機(jī)器人構(gòu)形前三個(gè)關(guān)節(jié)決定了末端執(zhí)行器在空間的位置，后三關(guān)節(jié)決定了末端執(zhí)行器在空間的姿態(tài)。b 傳動(dòng)系統(tǒng)的布置總體結(jié)構(gòu)方案確定后，作出機(jī)器人結(jié)構(gòu)草圖。在傳動(dòng)系統(tǒng)的布置方面，嘗試了多種不同的方案。主要有以下幾種，見(jiàn)圖 2-4。方案 1(圖 2-4a)傳動(dòng)鏈最短，誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)少。但手腕結(jié)構(gòu)尺寸大，重量大，腰部結(jié)構(gòu)復(fù)雜。方案 3(圖 2-4c)、方案 4(圖 2-4d)腰部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用重力進(jìn)行力矩平衡，但大、小臂結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳動(dòng)鏈長(zhǎng)，誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)多，方案 2(圖 2-4b)傳動(dòng)鏈短，手腕重量輕，結(jié)構(gòu)緊湊。綜合考慮，最后確定方案 2 為較優(yōu)方案，根據(jù)該方案進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。10第 2 章 機(jī)器人方案的創(chuàng)成和機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)(a) (b)(c) (d)圖 2-4 傳動(dòng)系統(tǒng)方案原理圖11c 方 案 描 述該機(jī)器人固定在自動(dòng)引導(dǎo)車(chē)（ AGV） 上 。 這 種 AGV 可 以 實(shí) 現(xiàn) 水 平 方向 兩 個(gè) 自 由 度 的 運(yùn) 動(dòng) ， 導(dǎo) 航 方 式 有 多 種 ， 如 磁 導(dǎo) 航 、 激 光 導(dǎo) 航 、 程 序 自動(dòng)軌跡控制等方式，因此，該機(jī)器人有運(yùn)動(dòng)自由靈活的特點(diǎn)。機(jī)器人本體由機(jī)座、腰部、大臂、小臂、手腕、末端執(zhí)行器和驅(qū)動(dòng)裝置組成。共有六個(gè)自由度，依次為腰部回轉(zhuǎn)、大臂俯仰、小臂俯仰、手腕回轉(zhuǎn)、手腕俯仰、手腕側(cè)擺。機(jī)器人采用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。這種驅(qū)動(dòng)方式具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于控制、使用維修方便、不污染環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)，這也是現(xiàn)代機(jī)器人應(yīng)用最多的驅(qū)動(dòng)方式。為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人靈活自由地移動(dòng)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)使用了蓄電池供電。電動(dòng)機(jī)可以選擇步進(jìn)電機(jī)或直流伺服電機(jī)。使用直流伺服電機(jī)能構(gòu)成閉環(huán)控制，精度高，額定轉(zhuǎn)速高，但價(jià)格較高，而步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)具有成本低， 控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。確定這種機(jī)器人的 6 個(gè)關(guān)節(jié)都采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)， 開(kāi)環(huán)控制。由于大臂俯仰和小臂俯仰運(yùn)動(dòng)的力矩很大，分別為 150Nm 和 27Nm 左右，如果使用電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的話(huà)，要求電機(jī)的輸出扭矩很大，因此考慮在大臂關(guān)節(jié)和小臂關(guān)節(jié)處使用減速器。常用的減速器有行星減速器和諧波減速器等。諧波減速器具有傳動(dòng)比大、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)平穩(wěn)、體積小、重量輕的優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用在現(xiàn)代機(jī)器人中。因此在大臂和小臂關(guān)節(jié)處使用了諧波減速器，減速比分別為 1:100 和 1:50，使用的步進(jìn)電機(jī)輸出扭矩分別為 3.7Nm 和 1.0 N m 。在現(xiàn)代機(jī)器人結(jié)構(gòu)中廣泛使用著各種機(jī)器人軸承，常用的有環(huán)形軸承和交叉滾子軸承。這幾種機(jī)器人專(zhuān)用軸承具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，精度高、剛度大，承載能力強(qiáng)（可承受徑向力、軸向力、傾覆力矩）和安裝方便等優(yōu)點(diǎn)。但考慮到這些軸承價(jià)格昂貴，而使用普通的球軸承或滾子軸承也能滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的需要，所以在該機(jī)器人的結(jié)構(gòu)中仍然全部采用球軸承。12第 2 章 機(jī)器人方案的創(chuàng)成和機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)在電機(jī)的布置上，考慮盡量將電機(jī)放置在相應(yīng)的操作臂的前端，這樣可以減小扭矩，同時(shí)也可以起到重力平衡的作用，但同時(shí)盡量避免過(guò)長(zhǎng)的傳動(dòng)鏈，以簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，減少誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)。參考同類(lèi)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，結(jié)合工作情況的需要，定出該型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如下：關(guān) 節(jié) 1（ T ） ： 30 o/s (0.524 rad/s) ( 5 r/min)關(guān) 節(jié) 2（ W ） ： 30 o/s (0.524 rad/s) ( 5 r/min)關(guān) 節(jié) 3（ U ） ： 60 o/s (1.047 rad/s) (10 r/min)關(guān) 節(jié) 4（ C ） ： 120 o/s (2.094 rad/s) (20 r/min)關(guān) 節(jié) 5（ B ） ： 120 o/s (2.094 rad/s) (20 r/min)關(guān) 節(jié) 6（ S ） ： 180 o/s (3.142 rad/s) (30 r/min)最大加速度：2 m/s 2各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)范圍：關(guān)節(jié) 1（ T ） ： -360 o ～ +360 o關(guān)節(jié) 2（ W ） ： - 90 o ～ + 90 o關(guān)節(jié) 3（ U ） ： -60 o ～ +210 o關(guān)節(jié) 4（ C ） ： -360 o ～ +360 o關(guān)節(jié) 5（ B ） ： - 90 o ～ + 90 o關(guān)節(jié) 6（ S ） ： -360 o ～ +360 o2.4 方 案 結(jié) 構(gòu) 設(shè) 計(jì) 與 分 析該機(jī)器人的本體組成如圖 2-5。13652圖 2-5 機(jī)器人本體組成1 底座部件； 2 腰部回轉(zhuǎn)部件；3 大臂部件； 4 小臂部件；5 手腕部件； 6 末端執(zhí)行器。各部件組成和功能描述如下：(1) 底座部件：底座部件包括底座、回轉(zhuǎn)部件、傳動(dòng)部件和步進(jìn)電機(jī)等。底座部件固定在自動(dòng)引導(dǎo)車(chē)（AGV）上，支持整個(gè)操作機(jī)，步進(jìn)電機(jī)固定在底座上，一級(jí)同步帶傳動(dòng)將運(yùn)動(dòng)傳遞到腰部回轉(zhuǎn)軸，同時(shí)起到減速作用。(2) 腰部回轉(zhuǎn)部件：腰部回轉(zhuǎn)部件包括腰部支架、回轉(zhuǎn)軸、支架、諧波減速器和步進(jìn)電機(jī)、制動(dòng)器等。作用是支承大臂部件，并完成腰部回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。在腰部支14第 2 章 機(jī)器人方案的創(chuàng)成和機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)架上固定著驅(qū)動(dòng)大臂俯仰和小臂俯仰的電機(jī)。(3) 大臂部件：包括大臂和傳動(dòng)部件。(4) 小 臂 部 件 ： 包 括 小 臂 、 減 速 齒 輪 箱 、 傳 動(dòng) 部 件 、 傳 動(dòng) 軸 等 ， 在 小臂前端（靠近大臂的一端）固定驅(qū)動(dòng)手腕三個(gè)運(yùn)動(dòng)的步進(jìn)電機(jī)(5) 手腕部件：包括手腕殼體、傳動(dòng)齒輪和傳動(dòng)軸、機(jī)械接口等(6) 末端執(zhí)行器：為抓取不同形狀、不同材質(zhì)的物體，末端執(zhí)行器設(shè)計(jì)得開(kāi)合范圍比較大，為 0～100mm?？紤]在指尖的平面上貼傳感器片，進(jìn)行力的控制。設(shè)計(jì)了兩種手爪。如圖 2-6。圖 2-6 兩種末端執(zhí)行器兩種手爪都采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)，平行開(kāi)合機(jī)構(gòu)。方案 1 采用了左右旋螺桿，同一根螺桿一端為左旋螺紋，另一端為螺距相同的右旋螺紋，當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩只螺母帶動(dòng)左右兩個(gè)手指同時(shí)開(kāi)合，燕尾導(dǎo)軌定向。方案 2 的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)采用平行四連桿機(jī)構(gòu)。方案 2 比方案 1 重量輕， 被夾持物到手腕的高度尺寸大，剛度略差。使用了蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)起到減速和增大扭矩的作用。兩種手爪使用同樣的與手腕連接的機(jī)械接口。152.5 大 臂 剛 度 和 強(qiáng) 度 分 析大臂是整個(gè)機(jī)器人本體中一個(gè)很重要的零件，它的剛度直接影響著整個(gè)機(jī)器人的精度。由于大臂結(jié)構(gòu)復(fù)雜，將其等效為一維梁模型時(shí)不可避免地產(chǎn)生力學(xué)解析上的誤差。為了快速準(zhǔn)確地校核大臂的剛度和強(qiáng)度， 作者采用有限元單元法進(jìn)行了大臂剛度和強(qiáng)度的分析。有限元法是隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法，對(duì)于完成復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析十分有效。有限元法的基本思想是將一個(gè)連續(xù)的求解區(qū)域任意劃分為適當(dāng)形狀的許多微小單元，并在各個(gè)小單元分片構(gòu)造插值函數(shù)然后根據(jù)極值原理（變分法或加權(quán)余量法）將問(wèn)題的控制微分方程化為控制所有單元的有限元方程，把總體的極值作為各個(gè)單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成包含指定邊界條件的代數(shù)方程組。其解此方程組即得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)上待求的函數(shù)值。 自 20 世紀(jì)中葉起，經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，有限單元法已經(jīng)開(kāi)發(fā)出了一批使用有效的通用和專(zhuān)用有限元軟件，其中由美國(guó) SASI 公司研究開(kāi)發(fā)的ANSYS 軟件是世界上極有影響的大型通用有限元分析軟件，其有限元分析的前后置處理完全集成在A(yíng)NSYS 的所有模塊中，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)有限元分析的計(jì)算程序。由于高的性能價(jià)格比和較好的解題深度、廣度，它目前正被越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于航空航天、汽車(chē)、造船、機(jī)械制造、鐵道、電子、一般工業(yè)及各個(gè)科學(xué)研究領(lǐng)域；它極其強(qiáng)大的分析功能覆蓋了許多工程問(wèn)題。鑒于上述，作者利用 ANSYS 軟件對(duì)大臂進(jìn)行剛度和強(qiáng)度分析。ANSYS 軟件主要包括三個(gè)部分：前處理模塊、分析計(jì)算模塊和后處理模塊，分別對(duì)應(yīng)有限元分析的三個(gè)階段，即前處理階段、分析計(jì)算階段和后處理階段。2.5.1 大 臂 有 限 元 模 型 的 建 立 與 解 析首先應(yīng)該建立大臂的幾何模型，由于 ANSYS 與許多CAD 軟件都有幾何數(shù)據(jù)接口，故可以直接將三維設(shè)計(jì)軟件 Pro/E 中建立的大臂幾何模型16第 2 章 機(jī)器人方案的創(chuàng)成和機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)導(dǎo) 入 ANSYS 中 。 接 著 定 義 大 臂 材 料 的 密 度 （ 材 料 為 鑄 鋁 ） 、 彈 性 模 量 E、泊 松 比 μ ， 建 立 約 束 條 件 ， 施 加 重 力 和 集 中 載 荷 ， 然 后 劃 分 單 元 ， 形 成大 臂 的 有 限 元 模 型 。 在 進(jìn) 行 完 前 置 處 理 之 后 ， 便 可 以 利 用 ANSYS 軟 件 的解 析 模 塊 對(duì) 大 臂 進(jìn) 行 有 限 元 解 析 計(jì) 算 ， 這 一 步 ANSYS 是 以 批 處 理 的 形 式自動(dòng)完成的。在 三 維 制 圖 軟 件 Pro/E 中建立模型，導(dǎo)入 ANSYS 中 ， 將 其 構(gòu) 造 成 一個(gè) 實(shí) 體 ， 定 義 大 臂 的 密 度 （ 材 料 為 鑄 鋁 ， 密 度 為 2.7g/cm3） 、 彈 性 模 量 E=68 GPa， 泊 松 比 為 0.32， 施 加 重 力 和 作 用 力 ， 然 后 劃 分 單 元 ， 如 圖 2-7。圖 2-7 在 ANSYS 中對(duì)模型劃分單元2.5.2 計(jì) 算 結(jié) 果 分 析ANSYS 軟件具有強(qiáng)大的后處理功能，利用 ANSYS 的后處理模塊可以清楚地看出大臂的變形分布情況，如圖 2-8 所示。最大變形發(fā)生在大臂上靠近小臂回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)處，最大變形為 0.0018 mm ，滿(mǎn)足剛度的要求。大臂的應(yīng)力分布如圖 2-9 所示?？梢钥闯觯瑧?yīng)力的總體分布規(guī)律是從后端（與小臂相連處）向大臂前端(與腰部相連處)逐漸增大，在兩端應(yīng)力最小。大臂關(guān)節(jié)附近應(yīng)力最大，為 98.572MPa，小于一般鑄鋁的抗拉強(qiáng)度，因此，結(jié)構(gòu)參數(shù)滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。靠近大臂前端的部位是應(yīng)力集中最大的區(qū)域，容易出現(xiàn)疲勞，需要改變結(jié)構(gòu)來(lái)減小應(yīng)力集中。17圖 2-8 大臂的變形規(guī)律圖 2-9 大臂的應(yīng)力分布18第 2 章 機(jī)器人方案的創(chuàng)成和機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)在不改變大臂基本尺寸和各處壁厚的條件下，增大A 、B 面之間的過(guò)渡圓弧，改為 R=200 mm，內(nèi)壁各圓角改為 20~25 mm，得到大臂應(yīng)力分布如圖 2-10 所示。圖 2-10 增大過(guò)渡圓弧后大臂的應(yīng)力分布從圖 2-10 中可以看出，在靠近大臂前端的區(qū)域，應(yīng)力最大應(yīng)力已減小為約 54.2MPa，可見(jiàn)增大過(guò)渡圓角有效地減小了應(yīng)力集中，修改后的設(shè)計(jì)更為合理。193.1 概 述第 3 章 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 分 析多自由度機(jī)器人是具有多個(gè)關(guān)節(jié)的空間機(jī)構(gòu)，為了描述末端執(zhí)行器在空間的位置和姿態(tài)，可以在每個(gè)關(guān)節(jié)上建立一個(gè)坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)系之間的關(guān)系來(lái)描述末端執(zhí)行器的位姿。建立坐標(biāo)系的方法有多種。常用的有 D- H 法（四參數(shù)法）和五參數(shù)法 [ 3 ] 及矩陣變換法 [1]等。D-H 法（四參數(shù)法）是 1955 年由 Denavit 和 Hartenberg 提出的一種建立相對(duì)位姿的矩陣方法。它用齊次變換描述各個(gè)連桿相對(duì)于固定參考系的空間幾何關(guān)系，用一個(gè)4 ? 4 的齊次變換矩陣描述相臨兩連桿的空間關(guān)系， 從而推導(dǎo)出“末端執(zhí)行器坐標(biāo)系”相對(duì)于“基坐標(biāo)系”的等價(jià)齊次坐標(biāo)變換矩陣，建立操作臂的運(yùn)動(dòng)方程。本文中使用 D-H 法來(lái)建立坐標(biāo)系并推導(dǎo)該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程。各 桿 件 和 關(guān) 節(jié) 的 示 意 圖 如 圖 3-1（a ） 。 連 接 桿 1 與 桿 2 的 關(guān) 節(jié) 為 關(guān) 節(jié)2，記做 J 2 ， O0 ，O 1 的原點(diǎn)在關(guān)節(jié) 2 轉(zhuǎn)軸上，連接桿 2 與桿 3 的關(guān)節(jié)為關(guān)節(jié) 3，記做 J 3 ，O 3 的原點(diǎn)在關(guān)節(jié) 3 轉(zhuǎn)軸上，依次類(lèi)推。最 終 建 立 機(jī) 器 人 坐 標(biāo) 系 如 圖 3-1（b） 。其中表明坐標(biāo)間關(guān)系的四個(gè)參數(shù)為：1、a i ： 從 zi 到 z i+1 沿 x i 測(cè)得的距離。2、 ? i ： 從 zi 到 z i+1 繞 x i 測(cè)得的角度。3、d i ：從 xi-1 到 x i 沿 z i 測(cè)得的距離。4、 θ i： 從 xi-1 到 x i 繞 z i 測(cè)得的角度。20第 3 章 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析(a) (b)圖 3-1 機(jī)器人坐標(biāo)系各桿參數(shù)及關(guān)節(jié)變量如表 3-1。表 3-1 各連桿參數(shù)及關(guān)節(jié)變量關(guān) 節(jié) i a i-1 mm a i-1 d i mm ? i1 0 0 0 ? 12 0 90 o d 2 = 95 ? 23 a 2 = 400 0 0 ? 34 0 - 90 o d 4 = 375 ? 45 0 90 o 0 ? 56 0 - 90 o 0 ? 62100? ? ?0? 0?1 100a?10?1iii3.2 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 正 解在直角坐標(biāo)系中，可以用齊次矩陣表示繞 x、y 、 z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿 x 、y、z 軸的平移。?1 0 0 0? ? cos? 0 sin ? 0??0Rot ( x,? ) ? ? cos? ?sin ? ? Rot ( y,? ) ? ? 1 0 ??0 sin ?? cos? 0?? ?? sin ?? 0 cos? 0???0 0 0 1? ? 0 0 0 1??cos??sin ?Rot ( z,? ) ? ??sin ?cos?0 0?0 ??1?0Trans (x, a) ? ?0 0 a?1 0 ?? 0 0??1 0??0 ??0 0 1 0?? ??0 0 ??1 0?0 1Trans( y, a) ? ??0 0?? 00 0?0 ?1 0??0 ??1?0Trans (z, a) ? ??0??00 0 0?1 0 ?0 1 a??0 0 ?（3-1 ）坐標(biāo)系{ i}相對(duì)于 {i-1}的變換 i?1T 可以看成是以下四個(gè)子變換的乘積：（ 1） 繞 Xi-1 軸 轉(zhuǎn) ai-1 角（ 2） 沿 Xi-1 軸 移 動(dòng) ai-1（ 3） 繞 Zi 軸 轉(zhuǎn) ?i 角（ 4） 沿 Zi 軸 移 動(dòng) ?i這些變換是相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系描述的，將式（3-1）中有關(guān)的齊次矩陣按“從左到右”的原則 [2]相乘。i ?1T ? Rot ( X ,?i?1)Trans( X , a i ?1 )Rot (Z ,? i )Trans(Z, di ) (3-2)得到連桿變換矩陣 i?1T ：00 022第 3 章 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析00??? ?n? ?? cos? i ?sin ?i 0 ai?1 ??sin ?i?1T ? ? i cos?i?1 cos?i cos? i?1 ?sin ?i?1 ?di sin ??i?1 ? (3-3)i?sin ?? i?sin ?0i?1 cos?i sin ?0i ?1 cos?0i?1 di cos? 1i?1 ???將 表 3-1 中各參數(shù)代入連桿變換矩陣（ 3-2） ， 可 得 到 相 鄰 兩 坐 標(biāo) 系 的位 姿 變 換 矩 陣 0T ， 1T ， 2T ， 3T ， 4T ， 5T 。1 2 3 4 5 6?cos?1 ?sin ?1 0 0? ?cos?2 ? sin ?2 0 0 ??sin ?0T ? ? 1 cos?1 0 ? ； 1T ? ? 0 0 ?1 ?d ?2 ? ；1 ? 0? 0 1 0??2 ?sin ?? 2cos?2 0 0 ??? 0 0 0 1? ? 0 0 0 1 ??cos?3 ?sin ? 3 0 a2 ? ? cos? 4 ? sin ? 4 0 0 ??sin ?2T ? ? 3 cos?3 0? ?? ； 3T ? ? 0 1 d ?4 ? ；3? 0? 0 1 0 ?? 4 ?? sin ?? 4? sin ? 4 0 0 ??? 0 0 0 1 ? ? 0 0 0 1 ??cos?5 ? sin ?5 0 0? ? cos?6 ? sin ? 6 0 0?4T ? ? 0 0 ? 1 ? ?? ； 5T ? ? 0 1 ?5 ?sin ?? 5cos?5 0 0?? 6 ?? sin ?? 6?cos? 6 0 0??? 0 0 0 1? ? 0 0 0 1??nx ox ax px ?0T = 0T 1T 2T 3T 4T 5T = ? y oy a y py ? (3-4)6 1 2 3 4 5 6 ?nz oz az? pz ??? 0 0 0 1 ?式中：nx ? c1?c23 (c4c5c6 ? s4s6 ) ? s23s5c6 ?? s1(s4c5c6 ? c4 s6 )ny ? s1?c23 (c4c5c6 ? s4 s6 ) ? s23s5c6 ?? c1 (s4c5c6 ? c4s6 )0 00 023?mm T6 m0 0 0 0 0nz ? s23 (c4c5c6 ? s4 s6 ) ? c23s5c6ox ? c1?c23 (?c4c5 s6 ? s4c6 ) ? s23s5s6 ?? s1 (?s4c5 s6 ? c4c6 )oy ? s1?c23 (?c4c5 s6 ? s4c6 ) ? s23s5 s6 ?? c1 (?s4c5s6 ? c4c6 )oz ? s23 (?c4c5s6 ? s4c6 ) ? c23s5s6ax ? c1 (?c23c4s5 ? s23c5 ) ? s1s4s5ay ? s1 (?c23c4 s5 ? s23c5 ) ? c1s4 s5 (3-5)注 ： siaz ? ?s23c4 s5 ? c23c5px ? c1(?s23d4 ? c2a2 ) ? s1d2 py ? s1 (?s23d4 ? c2a2 ) ? c1d2 p z ? c23 d4 ? s2 a2? sin( ? i ), ci ? cos(? i ), s23 ? sin(? 2 ? ? 3 ), c23 ? cos(? 2 ? ? 3 )初始位置： ?1 ? 0 ， ?2 ? 90 ? ， ?3 ? ?90? ， ?4 ? 0 ， ?5 ? 0 ， ?6 ? 0 。 將 ?i 的初始值代入（3-5）式，得到：?1 0 0?0 1 00T = ?0 ?? d2 ?6 ?0??00 1 a20 0? d4 ??1 ?這與圖 3-1 所示的位姿一致，證明所做推算是正確的。要考察末端執(zhí)行器在空間相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿，則應(yīng)建立末端執(zhí)行器的位姿變換矩陣。設(shè)末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系為{m}，坐標(biāo)系{m} 對(duì)基坐標(biāo)系{0}的位姿變換矩陣 0T 為：?cos? m?sin ?0T = 0 6?sin ?m 0 0 ?cos? 0 0 ? ?1 0 0 0 ??0 1 0 0 ?6T ? ? m m ? = ? ?m ? 0 0 1 d ? ?0 0 1 d ?? m ?? 1 ?? m ??0 1 ?T24第 3 章 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析??nx ox ax px ?0T = 0T?n o a6T = ? y y y py ? (3-6)m 6 m ?nz oz az? pz ??? 0 0 0 1 ?式中 n x，n y， nz，o x，o y，o z，a x，a y，a z 與式(3-3)中對(duì)應(yīng)項(xiàng)相同，px， py， pz 為：px ? ?c1(?c23c4s5 ? s23c5 ) ? s1s4 s5 ?dm ? c1 (?s23d4 ? c2a2 ) ? s1d2py ? ?s1 (?c23c4s5 ? s23c5 ) ? c1s4s5 ?dm ? s1 (?s23d4 ? c2a2 ) ? c1d2pz ? ?? s23c4s5 ? c23c5 ?dm ? c23d4 ? s2a2(3-7)根據(jù)某時(shí)刻的時(shí)間 t i ，機(jī)器人關(guān)節(jié)變量 ? i ( i=1,2,.,6)，便可求得末端執(zhí)行器在空間的位姿。這稱(chēng)為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解。3.3 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 逆 解若 已 知 末 端 執(zhí) 行 器 的 位 姿 ， 即 式 (3-3) 中 的 nx， ny， .， py， p z 已 知（ ni， oj， ak 三 組 參 數(shù) 中 只 要 已 知 兩 組 即 可 ， 剩 下 一 組 參 數(shù) 是 其 余 兩 組 的叉積） ， 求 出 相 應(yīng) 的 關(guān) 節(jié) 變 量 ?i (i=1… 6 ) 的過(guò)程稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解。從工程應(yīng)用的角度，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解往往更重要。它是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡控制的依據(jù)。得到封閉解有兩個(gè)充分條件：1、有三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸線(xiàn)交于一點(diǎn)。2、有三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸線(xiàn)相互平行。該型機(jī)器人的手腕三個(gè)關(guān)節(jié)交于一點(diǎn)，滿(mǎn)足條件 1，因此能得到封閉形式解。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系{ m}與 關(guān) 節(jié) 6 坐 標(biāo) 系 重 合 。如上所述，該機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為：25? ?n oT T?Tn ???nx ox ax px ?? y y a ypy ? = 0T1T 2T 3T 4T 5T (3-8)?nz oz az? pz ?? 1 2 3 4 5 6? 0 0 0 1 ?1、求解 ? 1， ?2， ?3式（2）兩邊同乘 2 -13 1 -12?nx0 -11ox ax px ?2T ? 1 1T ?1 0T ?1 ? y oy a ypy ? = 3T 4T 5T(3-9)3 2 1 ?nz oz az? pz ??方程左邊：? 0 0 0 1 ?[ c1c23nx ? s1c23ny ? s23nz ， c 1c23ox ? s1c23oy ? s23oz ，c1c23ax ? s1c23ay ? s23az ， c 1c23 px ? s1c23 py ? s23 pz ? a2 c3 ；? c1s23nx ? s1s23ny ? c23nz ， ? c 1s23ox ? s1s23oy ? c23oz ，? c1 s23ax ? s1s23ay ? c23az ， ? c 1 s23 px ? s1s23 py ? c23 pz ? a2 s3 ；s1nx ? c1ny ， s1ox ? c1oy ， s1ax ? c1ay ， s 1 px ? c1 py ? d2 ；0， 0， 0， 1 ] (3-10)方程右邊：? c4 c5 c6 ? s 4 s 6 ? c 4 c5 s6 ? s4 c 6 ? c4 s5 0 ?3T 4T?5T = 3T = ? s5 c 6 ? s5 s6 c5 d 4 ?4 5 6 6 ?? s4? c5 c 6 ? c4 s6 s 4 c5 s6 ?c 4 c6 s4 s5 0 ??? 0 0 0 1 ?(3-11)比較兩邊的（3，4）項(xiàng)，有解得：s1px-c1py-d2=0 (3-12)4 5 626第 3 章 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析4? ? A tan 2( p , p ) ? A tan 2(d ,? p2 ? p2 ? d 2 ) (3-13)1 y y 2 x y 2在比較方程兩端的（1,4）和（2,4）項(xiàng)，有? c1c23 px ? s1c23 py ? s23 pz ? a2c3 ? 0?? c s p ? s s p ? c p ? a c ? 0 (3-14)?與（3）式聯(lián)立，解得1 23 x 1 23 y 23 z 2 3p2 ? p2 ? p2 ? d 2 ? d 2 ? a2sin ? ? xy z 2 4 23 2d ap 2 ? p2 ? p2 ? d 2 ? d 2 ? a2?3 ? arcsin( y z 2 4 2 )2d 4 a2(3-15)由式（4）還可以解得 ? 2：(c1 px ? s1 p y )c23 ? pz s23 ? a2c3 (3-16)? ? A tan 2( p , c p ? s p ) ? A tan 2( p 2 ? (c p ? s p ) 2 ? (a c )2 , a c )23 z 1 x 1 y z 1 x 1 y 2 3 2 3? 2 ? ? 23 ? ?3再比較方程兩邊的(1,3) 項(xiàng)和(2,4) 項(xiàng)，有：? c4 s5 ? c23c1ax ? c23 s1ay ? s23a3 s4 s5 ? s1ax ? c1ay(3-17)(3-18)(3-19)當(dāng) s 5 ? 0 時(shí)，解得：?4 ? A tan 2(s1ax ? c1ay ,?(c23c1ax ? c23s1ay ? s23az )) (3-20)當(dāng) s 5 ? 0 時(shí)，操作臂處于奇異位置，關(guān)節(jié) 4 和關(guān)節(jié) 6 軸線(xiàn)共線(xiàn)。依照同樣的方法分離關(guān)節(jié)變量，可求得 ?5 ,?6 。最后得到該機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的逆解如下：?1 ? A tan 2( py , px ) ? Atan 2(d 2 ,? )2x