2018-2019學年高二數(shù)學 寒假作業(yè)（7）變量間的相關關系 文 新人教A版.doc

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（7）變量間的相關關系 1、下列關于回歸分析的描述正確的是( ) A.相關指數(shù)越接近,模型擬合效果越好 B.回歸平方和=總偏差平方和+殘差平方和 C.殘差平方和越小的模型,擬合效果越好 D.利用回歸方程得到的預報值就是預報變量的精確值 2、下列說法中正確的是() ①相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱, 越接近于,相關性越弱; ②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心; ③隨機誤差滿足,其方差的大小用來衡量預報的精確度; ④相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果, 越小,說明模型的擬合效果越好. A.①②B.③④C.①④D.②③ 3、有下列命題： ①線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點; ②若兩個變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近于; ③在某項測量中,測量結果服從正態(tài)分布,若位于區(qū)域內(nèi)的概率為,則位于區(qū)域內(nèi)的概率為; ④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說, 越小,判斷“與有關系”的把握越大. 其中真命題的序號為( ) A.①④B.②④C.①③D.②③ 4、對變量有觀測數(shù)據(jù)得散點圖①;對變量有觀測數(shù)據(jù),得散點圖②,由這兩個散點圖可以判斷( ) A.變量與正相關,與正相關 B.變量與正相關,與負相關 C.變量與負相關,與正相關 D.變量與負相關,與負相關 5、有四組變量:①汽車的重量與汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程;②初中女生的身高與體重;③某人平均每日的吸煙量與其身體健康的情況;④汽車的重量與百公里耗油量.其中兩個變量成正相關的是( ) A.①③B.②④C.②③D.①④ 6、已知回歸直線斜率的估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線的方程是( ) A. B. C. D. 7、設有一個回歸方程為當自變量增加一個單位時( ) A. 平均增加1.5個單位 B. 平均增加2個單位 C. 平均減少1.5個單位 D. 平均減少2個單位 8、某單位為了了解用電量 (度)與氣溫之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表: 氣溫 用電量 (度) 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方中,預測當氣溫為時,用電量的度數(shù)約為( ) A.68℃B.67℃C.66℃D.65℃ 9、根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為,則( ) A. B. C. D. 10、為了考察兩個變量與之間的線性關系,甲、乙兩同學各自獨立做了次和次試驗,并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為、.已知兩人得到的試驗數(shù)據(jù)中變量和的數(shù)據(jù)的平均值相等,且分別都是、,那么下列說法正確的是( ) A.直線和一定有公共點 B.直線和相交,但交點不一定是 C.必有直線 D.直線與必定重合 11、以下結論正確的序號有__________ (1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出, 而,則有99% 的把握認為兩個分類變量有關系. (2)在殘差圖中,殘差點比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無關. (3)在線性回歸分析中,相關系數(shù)為,越接近于1,相關程度越大; 越小,相關程度越小. (4)在回歸直線中,變量時,變量的值一定是15. 12、在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關系的散點圖.根據(jù)該圖,下列結論中正確的是___________. ①人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數(shù)等于20% ②人體脂肪含量與年齡正相關,且脂肪含量的中位數(shù)小于20% ③人體脂肪含量與年齡負相關,且脂肪含量的中位數(shù)等于20% ④人體脂肪含量與年齡負相關,且脂肪含量的中位數(shù)小于20% 13、為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月號到號每天打籃球時間 (單位:小時)與當天投籃命中率之間的關系: 時間 命中率 小李這5的平均投籃命中率為__________;用線性回歸分析的方法,預測小李該月號打小時籃球的投籃命中率為__________. 14、—般來說,一個人腳越長,他的身高就越高.現(xiàn)對名成年人的腳長與身高進行測量,得如下數(shù)據(jù)(單位: ): 作出散點圖后,發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近.經(jīng)計算得到一些數(shù)據(jù): ,,.某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對裸腳印,量得每個腳印長,你估計嫌疑人的身高為__________. 15、近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重 1.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病. 為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表: 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計 男 20 5 25 女 10 15 25 合計 30 20 50 問有多大的把握認為是否患心肺疾病與性別有關? 2.空氣質(zhì)量指數(shù) (單位: )表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重. 某市在2016年年初著手治理環(huán)境污染,改善空氣質(zhì)量,檢測到2016年1~5月的日平均指數(shù)如下表: 月份x 1 2 3 4 5 PM2.5指數(shù)y 79 76 75 73 72 試根據(jù)上表數(shù)據(jù),求月份與指數(shù)y的線性回歸直線方程 ,并預測2016年8月份的日平均指數(shù) (保留小數(shù)點后一位) 答案以及解析 1答案及解析： 答案：C 解析： 根據(jù)題意,依次分析4個選項,對于A,在回歸分析中,相關指數(shù)越接近,模型擬合效果越好,A錯誤;對于B,在回歸分析中,有回歸平方和=總偏差平方和﹣殘差平方和,B錯誤;對于C,在回歸分析中,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好,C正確;對于D,在回歸分析中,在利用樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程的過程中,不可避免的會產(chǎn)生各種誤差,因此用回歸方程得到的預報值只能是實際值的近似值,D錯誤.故選C. 2答案及解析： 答案：D 解析：①線性相關關系是衡量兩個變量之間線性關系強弱的量, 越接近于,這兩個變量線性相關關系越強, 越接近于,線性相關關系越弱,①錯誤; ②回歸直線一定通過樣本點的中心,②正確; ③隨機誤差是衡量預報精確度的一個量,它滿足,③正確; ④用相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果, 越大,說明模型的擬合效果越好,④不正確,故選D. 3答案及解析： 答案：D 解析： 4答案及解析： 答案 C 解析 由圖(1)可知, 隨的增大而減小,各點呈下降趨勢,變量與負相關, 由圖(1)可知, 隨的增大而增大,各點呈上升趨勢,變量與正相關, 5答案及解析： 答案：B 解析： 6答案及解析： 答案：C 解析：利用斜率的估計值是1.23和回歸直線經(jīng)過樣本點的中心,代人驗證即可. 7答案及解析： 答案：C 解析： 8答案及解析： 答案：A 解析：由表格得為又在回歸方程上且,所以解得: 所以當時, . 9答案及解析： 答案：B 解析：把樣本數(shù)據(jù)中的分別當作點的橫,縱坐標,在平面直角坐標系中作出散點圖(圖略),由圖可知 10答案及解析： 答案：A 解析：依據(jù)線性回歸方程與系數(shù)的關系求解. 線性回歸方程為, 在回歸直線上,直線一定有公共點. 11答案及解析： 答案：(1)(3) 解析： 12答案及解析： 答案：② 解析：從散點圖可以看出,年齡增大,脂肪含量也隨之增加,故為正相關.中間的兩個點即第 兩個點脂肪含量均低于,故脂肪含量的中位數(shù)小于.填② 13答案及解析： 答案：0.5; 0.53 解析：由圖表知, 天的平均投籃命中率 , ∴, ,故回歸直線方程為 將代入,得,∴號打小時籃球的投籃命中率約為. 14答案及解析： 答案：185.5 解析：由已知得,,故,當時, . 15答案及解析： 答案：1. 查表得,所以,有的把握認為患心肺疾病與性別有關 2. , 當時, , 所以,預測年月份的日平均指數(shù)為 解析：