2018-2019高中物理 第4章 怎樣求合力與分力 4.3 共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用學(xué)案 滬科版必修1.doc

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4．3　共點(diǎn)力的平衡及其應(yīng)用 [目標(biāo)定位]　1.理解共點(diǎn)力作用下物體平衡狀態(tài)的概念，能推導(dǎo)出共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件.2.會(huì)用共點(diǎn)力平衡條件解決有關(guān)共點(diǎn)力的平衡問題.3.掌握解決共點(diǎn)力平衡的幾種常用方法． 一、生活離不開平衡 [問題設(shè)計(jì)] 桌子上放著的杯子、天花板上吊著的吊燈、在平直鐵軌上勻速行駛的火車中的乘客等都處于平衡狀態(tài)，你能總結(jié)“平衡狀態(tài)”的含義嗎？ 答案　如果物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就說物體處于平衡狀態(tài)．這里包括速度恒為零的靜止?fàn)顟B(tài)，它是一種靜態(tài)的平衡；也包括運(yùn)動(dòng)的平衡，即速度不為零，但大小、方向都不變的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． [要點(diǎn)提煉] 1．平衡狀態(tài)：(1)保持靜止?fàn)顟B(tài)；(2)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． 2．對(duì)平衡狀態(tài)的理解 (1)共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：加速度為零． (2)“保持”某狀態(tài)與“瞬時(shí)”某狀態(tài)的區(qū)別，例如：做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，這一瞬間的速度為零，但這一狀態(tài)不能“保持”，因而不屬于平衡狀態(tài)． 二、從二力平衡到共點(diǎn)力平衡 [問題設(shè)計(jì)] 二至三人合作，用三個(gè)彈簧測力計(jì)拉住小環(huán)O，使小環(huán)保持靜止，如圖1所示，記下三個(gè)彈簧測力計(jì)的拉力的方向及大小，用力的圖示法在紙上表示出各個(gè)力，請先研究其中某兩個(gè)力的合力跟第三個(gè)力的關(guān)系，然后找出三個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)滿足的條件． 圖1 答案　用平行四邊形定則作出F1、F2的合力F，如圖所示，F(xiàn)3與F等大反向． 同理可發(fā)現(xiàn)：F2與F3的合力與F1等大反向，F(xiàn)1與F3的合力也與F2等大反向． 所以一個(gè)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力的合力為零． [要點(diǎn)提煉] 1．平衡條件：(1)F合＝0(或加速度a＝0) (2) 2．平衡條件的四個(gè)常用結(jié)論 (1)二力作用平衡時(shí)，二力等大、反向． (2)三力作用平衡時(shí)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向． (3)多力作用平衡時(shí)，任一個(gè)力與其他所有力的合力等大、反向． (4)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，沿任意方向上分力之和均為零． [延伸思考] 物體速度為0時(shí)，一定處于靜止?fàn)顟B(tài)嗎？ 答案　不一定．靜止?fàn)顟B(tài)是v＝0，F(xiàn)合＝0，兩者應(yīng)同時(shí)成立．若v＝0，F(xiàn)合≠0，處于非平衡狀態(tài)，不是靜止?fàn)顟B(tài)． 一、對(duì)平衡狀態(tài)的理解 例1　物體在共點(diǎn)力作用下，下列說法中正確的是(　　) A．物體的速度在某一時(shí)刻等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài) B．物體相對(duì)另一物體保持靜止時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài) C．物體所受合力為零，就一定處于平衡狀態(tài) D．物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體處于平衡狀態(tài) 解析　處于平衡狀態(tài)的物體，從運(yùn)動(dòng)形式上看是始終處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從受力上來看是物體所受合力為零． 答案　C 二、共點(diǎn)力平衡條件的簡單應(yīng)用 例2　如圖2所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩的A與B端是固定的，平衡時(shí)AO水平，BO與豎直方向的夾角為θ，繩AO的拉力大小是(　　) 圖2 A．F＝mgcos θ B．F＝mgtan θ C．F＝mgsin θ D．F＝ 答案　B 解析　對(duì)重物進(jìn)行受力分析， 如圖，將力FA、FB合成，由平衡條件得 FBcos θ＝mg，F(xiàn)Bsin θ＝FA，可知AO的拉力FA＝mgtan θ，B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 三、利用正交分解法求解共點(diǎn)力的平衡問題 例3　如圖3所示，水平地面上有一重60 N的物體，在與水平方向成30角斜向上、大小為20 N的拉力F作用下勻速運(yùn)動(dòng)，求地面對(duì)物體的支持力和摩擦力的大?。? 圖3 解析　對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示， 物體受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐標(biāo)系，對(duì)力進(jìn)行正交分解得： y方向： N＋Fsin 30－G＝0 ① x方向：Fcos 30－f＝0 ② 由①②得：N＝50 N，f＝10 N. 答案　50 N　10 N 針對(duì)訓(xùn)練　如圖4所示，重為500 N的人用跨過定滑輪的輕繩牽引重200 N的物體，當(dāng)繩與水平面成60角時(shí)，物體靜止．不計(jì)滑輪與繩的摩擦．求地面對(duì)人的支持力和摩擦力． 圖4 答案　100(5－) N　100 N 解析　人和物體靜止，所受合力皆為零，對(duì)物體進(jìn)行受力分析可得，繩的拉力F′等于物重200 N；人受繩的拉力F大小與F′相同， 則F＝F′＝200 N. 如圖所示，以人為研究對(duì)象，將繩的拉力分解得水平分力Fx＝Fcos 60＝200 N＝100 N 豎直分力Fy＝Fsin 60＝200 N＝100 N 在x軸上，f與Fx二力平衡， 所以靜摩擦力f＝Fx＝100 N， 在y軸上，三力平衡得地面對(duì)人的支持力 N＝G－Fy＝(500－100) N＝100(5－) N. 共點(diǎn)力作用下物體的平衡 1．(對(duì)平衡狀態(tài)的理解)(多選)下列物體中處于平衡狀態(tài)的是(　　) A．靜止在粗糙斜面上的物體 B．沿光滑斜面下滑的物體 C．在平直路面上勻速行駛的汽車 D．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在剛開始下落的瞬間 答案　AC 解析　在共點(diǎn)力的作用下，物體如果處于平衡狀態(tài)，則該物體必同時(shí)具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來說，物體保持靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為零；從受力情況來說，合力為零．物體在某一時(shí)刻的速度為零，并不等同于這個(gè)物體保持靜止，如果物體所受的合力不為零，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就要發(fā)生變化，在下一個(gè)瞬間就不是靜止的了，所以物體是否處于平衡狀態(tài)要由物體所受的合力和加速度判斷，而不能認(rèn)為物體某一時(shí)刻速度為零，就是處于平衡狀態(tài)，本題的正確選項(xiàng)應(yīng)為A、C. 2.(共點(diǎn)力平衡條件的簡單應(yīng)用)人站在自動(dòng)扶梯上隨扶梯勻速上升，如圖5所示，下列說法正確的是(　　) 圖5 A．人所受合力方向同圖中速度的方向 B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用 C．人只在豎直方向受力且合力為零 D．人在豎直方向所受合力不為零 答案　C 3．(利用正交分解法處理共點(diǎn)力的平衡問題)(多選)如圖6所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力的大小為(　　) 圖6 A．Fsin θ B．Fcos θ C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ) 答案　BC 解析　先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示，然后把力F進(jìn)行正交分解，F(xiàn)產(chǎn)生兩個(gè)效果： 使物體水平向前F1＝Fcos θ， 同時(shí)使物體壓緊水平地面F2＝Fsin θ. 由力的平衡可得F1＝f，F(xiàn)2＋G＝N， 又滑動(dòng)摩擦力f＝μN(yùn)， 則f＝Fcos θ＝μ(Fsin θ＋mg)，故選B、C. 4．(利用正交分解法處理共點(diǎn)力的平衡問題)如圖7所示，質(zhì)量為m的物塊與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用斜向下與豎直方向夾角為θ的推力作用在物塊上，使物塊在水平面上勻速移動(dòng)，求推力的大?。?重力加速度為g) 圖7 答案　 解析　對(duì)物塊受力分析如圖所示 將物塊受到的力沿水平和豎直方向分解，根據(jù)平衡條件有 水平方向：Fcos θ＝f ① 豎直方向：N＝mg＋Fsin θ ② f＝μN(yùn) ③ 由①②③得F＝ 題組一　對(duì)平衡狀態(tài)和共點(diǎn)力平衡條件的理解 1．(多選)一個(gè)物體在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，則(　　) A．三個(gè)力的合力可能不為零 B．三個(gè)力的合力一定為零 C．三個(gè)力一定是共點(diǎn)力 D．三個(gè)力可以不是共點(diǎn)力 答案　BC 2．(多選)下列情況下，物體處于平衡狀態(tài)的有(　　) A．自由下落的物體 B．沿斜面勻速下滑的物體 C．在盤山公路上以12 m/s的速度行駛的汽車 D．高空中勻速飛行的飛機(jī) 答案　BD 解析　自由下落的物體不處于平衡狀態(tài)；沿斜面勻速下滑的物體，顯然處于平衡狀態(tài)；在盤山公路上以12 m/s的速度行駛的汽車，只是行駛的速度大小保持12 m/s，但方向變化，故汽車不做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由此不處于平衡狀態(tài)；高空中勻速飛行的飛機(jī)處于平衡狀態(tài)． 3．物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用，以下分別是這三個(gè)力的大小，其中不可能使物體平衡的是(　　) A．F1＝4 N、F2＝5 N、F3＝6 N B．F1＝4 N、F2＝6 N、F3＝10 N C．F1＝3 N、F2＝4 N、F3＝8 N D．F1＝3 N、F2＝6 N、F3＝5 N 答案　C 解析　當(dāng)三力平衡時(shí)，三力的合力一定等于零，則其中任意一個(gè)力總小于或等于另外兩力之和，而大于或等于另外兩力之差的絕對(duì)值，故C選項(xiàng)不可能使物體處于平衡狀態(tài)． 4．某物體受四個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，保持其他三個(gè)力的大小和方向均不變，使另一個(gè)大小為F的力的方向轉(zhuǎn)過90，則欲使物體仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)，必須再加上一個(gè)大小為多少的力(　　) A．F B.F C．2F D．3F 答案　B 題組二　共點(diǎn)力平衡條件的簡單應(yīng)用 5．如圖1所示，一重為10 N的球固定在支桿AB的上端，今用一段繩子水平拉球，使桿發(fā)生彎曲，已知繩的拉力為7.5 N，則AB桿對(duì)球的作用力(　　) 圖1 A．大小為7.5 N B．大小為10 N C．方向與水平方向成53角斜向右下方 D．方向與水平方向成53角斜向左上方 答案　D 解析　小球受力如圖所示， 則F2sin α＝G， F2cos α＝F1， tan α＝＝，α＝53， F2＝＝ N＝12.5 N. 6．如圖2所示，物體M放在水平面上受到兩個(gè)水平力的作用，F(xiàn)1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果將水平力F1增加5 N，則(　　) 圖2 A．物體M仍處于靜止 B．物體M受到的合力方向向左 C．物體M受到的合力方向向右 D．物體M受到的摩擦力等于5 N 答案　A 解析　據(jù)題意可知，當(dāng)F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N時(shí)，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，即物體所受最大靜摩擦力的最小值應(yīng)為F2－F1＝(8－4) N＝4 N．如果將F1增加5 N，則F1′＝(4＋5) N＝9 N．顯然F1′－F2＝(9－8) N＝1 N，小于最大靜摩擦力，故物體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受靜摩擦力為1 N，方向與F1′的方向相反，物體所受合力為零，故A選項(xiàng)正確． 7．如圖3所示，物體M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則推力F和物體M受到的摩擦力的合力方向(　　) 圖3 A．豎直向下 B．豎直向上 C．斜向下偏左 D．斜向下偏右 答案　A 解析　物體M受四個(gè)力作用(如圖所示)， 支持力N和重力G的合力一定在豎直方向上，由平衡條件知，摩擦力f和推力F的合力與支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f與F的合力方向豎直向下． 8.如圖4為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B兩點(diǎn)等高，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩AO、BO長度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是(　　) 圖4 A．FA一定小于G B．FA與FB大小相等 C．FA與FB大小不相等 D．FA與FB大小之和等于G 答案　B 解析　由等高等長知，左右兩個(gè)拉力大小相等，B正確，C錯(cuò)誤．繩子與豎直方向夾角不確定，所以拉力與重力的大小無法確定，A錯(cuò)誤；FA與FB矢量之和等于G，不是大小之和，D錯(cuò)誤． 題組三　利用正交分解法處理共點(diǎn)力的平衡問題 9．如圖5所示，一物體放在水平地面上，對(duì)物體施加一個(gè)傾角為θ的斜向右上方的力F，當(dāng)這個(gè)力從零開始逐漸增大時(shí)，物體受到的摩擦力將(　　) 圖5 A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先逐漸增大，后又減小 D．先逐漸減小，后又增大 答案　C 解析　對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖所示， 將F進(jìn)行正交分解，可得F1＝Fcos θ，F(xiàn)2＝Fsin θ. 在F較小時(shí)，物體不運(yùn)動(dòng)，摩擦力f是靜摩擦力， 其大小應(yīng)為f＝F1＝Fcos θ. 所以F增大時(shí)，f也增大．在F較大時(shí)，物體發(fā)生了運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，其大小應(yīng)為f′＝μN(yùn)， 又由豎直方向受力平衡， 有N＋F2＝G， 所以N＝G－F2＝G－Fsin θ. 滑動(dòng)摩擦力的大小f′＝μ(G－Fsin θ)， 所以當(dāng)F增大時(shí)，f′減?。? 10．(多選)小船用繩索拉向岸邊，如圖6所示，設(shè)船在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)水的阻力大小不變，那么在小船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．繩子的拉力T不斷增大 B．繩子的拉力T不變 C．船的浮力減小 D．船的浮力增大 答案　AC 解析　如圖所示，小船受四個(gè)力的作用而勻速前進(jìn)，水平方向：f＝Tcos θ， 豎直方向：Tsin θ＋F?。絤g 當(dāng)θ角增大時(shí)，由于f不變， 則拉力T增大，浮力F浮減?。? 11．用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體，靜止時(shí)彈簧伸長量為L.現(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長量也為L.斜面傾角為30，如圖7所示．則物體所受摩擦力(　　) 圖7 A．等于零 B．大小為mg，方向沿斜面向下 C．大小為mg，方向沿斜面向上 D．大小為mg，方向沿斜面向上 答案　A 解析　設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，豎直懸掛時(shí) kL＝mg， ① 將物體放在斜面上時(shí)，設(shè)摩擦力為f，根據(jù)物體的平衡條件得 kL＋f＝2mgsin 30＝mg. ② 由①②兩式得：f＝0，選項(xiàng)A正確． 12．如圖8所示，一個(gè)質(zhì)量為m、橫截面為直角三角形的物塊ABC，∠ABC＝α，AB邊靠在豎直墻上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動(dòng)，重力加速度為g，求物塊受到的摩擦力和彈力的大?。? 圖8 答案　Fsin α＋mg　Fcos α 解析　對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，如圖所示， 水平方向建立x軸，豎直方向建立y軸．由平衡條件，得f＝Fsin α＋mg，N＝Fcos α. 13．已知一質(zhì)量m＝1 kg的物體在傾角α＝37的斜面上恰能勻速下滑，當(dāng)對(duì)該物體施加一個(gè)沿斜面向上的推力F時(shí)，物體恰能勻速上滑．(取g＝10 m/s2.sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) (1)求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. (2)求推力F的大小． 答案　(1)0.75　(2)12 N 解析　(1)當(dāng)物體沿斜面勻速下滑時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析如圖所示 由力的平衡條件可知：mgsin α＝f N＝mgcos α，又f＝μN(yùn). 解得：μ＝0.75. (2)當(dāng)物體沿斜面勻速上滑時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析并由平衡條件得： F＝mgsin α＋f＝mgsin α＋μmgcos α＝2mgsin α＝12 N.