2018-2019高中物理 第二章 探究勻變速直線運動規(guī)律 第三節(jié) 從自由落體到勻變速直線運動 課時2學案 粵教版必修1.doc

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課時2　勻變速直線運動的推論公式——速度位移公式和初速度為零的比例式 [學習目標] 1.會推導速度與位移的關系式，并知道關系式中各物理量的含義.2.會用公式vt2－v02＝2as進行分析和計算.3.掌握初速度為零的勻變速直線運動的幾個典型的比例式.4.會用勻變速運動的公式解決落體運動問題. 速度與位移的關系式 1.公式：vt2－v02＝2as. 2.推導 速度公式vt＝v0＋at. 位移公式s＝v0t＋at2. 由以上兩式可得：vt2－v02＝2as. 1.判斷下列說法的正誤. (1)公式vt2－v02＝2as適用于所有的直線運動.() (2)確定公式vt2－v02＝2as中的四個物理量的數(shù)值時，選取的參考系應該是統(tǒng)一的.(√) (3)因為vt2－v02＝2as，vt2＝v02＋2as，所以物體的末速度vt一定大于初速度v0.() (4)在公式vt2－v02＝2as中，a為矢量，與規(guī)定的正方向相反時a取負值.(√) 2.汽車以10 m/s的速度行駛，剎車的加速度大小為3 m/s2，則它向前滑行12.5 m后的瞬時速度為________ m/s. 答案　5 一、速度位移公式的應用 如果你是機場跑道設計師，若已知飛機的加速度為a，起飛速度為v，則跑道的長度至少為多長？ 答案　 解析　飛機起飛所用時間t＝，起飛發(fā)生的位移s＝at2＝a2＝. 1.適用范圍：速度與位移的關系vt2－v02＝2as僅適用于勻變速直線運動. 2.公式的矢量性：vt2－v02＝2as是矢量式，v0、vt、a、s都是矢量，解題時一定要先設定正方向，一般取v0方向為正方向： (1)若加速運動，a取正值，減速運動，a取負值. (2)s＞0，位移的方向與初速度方向相同，s＜0則為減速到0，又反向運動到計時起點另一側的位移. (3)vt＞0，速度的方向與初速度方向相同，vt＜0則為減速到0，又反向運動的速度. 注意：應用此公式時，注意符號關系，必要時對計算結果進行分析，驗證其合理性. 3.公式的特點：不涉及時間，v0、vt、a、s中已知三個量可求第四個量. 例1　美國“肯尼迪”號航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng).已知“F－15”型戰(zhàn)斗機在跑道上加速時，產生的最大加速度為5 m/s2，起飛的最小速度是50 m/s，彈射系統(tǒng)能夠使飛機具有的最大速度為30 m/s，則：(航空母艦始終靜止) (1)飛機起飛時在跑道上至少加速多長時間才能起飛？ (2)航空母艦的跑道至少應該多長？ 答案　(1)4 s　　(2)160 m 解析　(1)飛機在跑道上運動的過程中，當有最大初速度、最大加速度時，起飛所需時間最短，故有 t＝＝ s＝4 s. 則飛機起飛時在跑道上的加速時間至少為4 s. (2)由vt2－v02＝2as得 s＝＝ m＝160 m，即航空母艦的跑道至少為160 m. 解答勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法 1.如果題目中無位移s，也不讓求s，一般選用速度公式vt＝v0＋at； 2.如果題目中無末速度vt，也不讓求vt，一般選用位移公式s＝v0t＋at2； 3.如果題目中無運動時間t，也不讓求t，一般選用導出公式vt2－v02＝2as. 例2　有一長為L的列車，正以恒定的加速度過鐵路橋，橋長為2L，現(xiàn)已知列車車頭過橋頭的速度為v1，車頭過橋尾時的速度為v2，那么，車尾過橋尾時的速度為(　　) A.3v1－v2 B.3v2－v1 C. D. 答案　C 解析　列車車頭過橋頭到車頭過橋尾有： v22－v12＝2a2L 車頭過橋尾到車尾過橋尾有： v32－v22＝2aL 由以上兩式可得， v3＝ . 【考點】速度與位移關系的理解與應用 【題點】速度與位移關系的應用 中間位置的速度與初、末速度的關系： 在勻變速直線運動中，某段位移s的初、末速度分別是v0和vt，加速度為a，中間位置的速度為，則＝ .(請同學們自己推導) 二、初速度為零的勻加速直線運動的比例式 例3　飛機、火車、汽車等交通工具由靜止到穩(wěn)定運動的過程都可以看做初速度為零的勻加速直線運動.若一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，求汽車： (1)1 s末、2 s末、3 s末瞬時速度之比； (2)1 s內、2 s內、3 s內的位移之比； (3)第1 s內、第2 s內、第3 s內的位移之比； (4)經(jīng)過連續(xù)位移，1 m末、2 m末、3 m末的瞬時速度之比； (5)第1 m內、第2 m內、第3 m內所用時間之比. 答案　(1)1∶2∶3　(2)1∶4∶9　(3)1∶3∶5　(4)1∶∶　(5)1∶(－1)∶(－) 解析　(1)由v＝at知：v1∶v2∶v3＝1∶2∶3 (2)由s＝at2得：s1∶s2∶s3＝1∶22∶32＝1∶4∶9 (3)第1 s內位移sⅠ＝a12 第2 s內位移sⅡ＝a22－a12＝a3 第3 s內位移sⅢ＝a32－a22＝a5 故sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝1∶3∶5 (4)由v2＝2as得：v＝ 得：v1′∶v2′∶v3′＝1∶∶. (5)由s＝at2得：通過第1 m所用時間tI＝，通過第2 m所用時間tⅡ＝t2－t1＝(－1) 同理經(jīng)過第3 m所用時間tⅢ＝t3－t2＝(－) 所以有tⅠ∶tⅡ∶tⅢ＝1∶(－1)∶(－). 【考點】初速度為零的勻變速直線運動的比例關系 【題點】初速度為零的勻變速直線運動的比例關系 1.初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設相等的時間間隔為T)，則： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比為： s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一個T內、第二個T內、第三個T內、…、第n個T內的位移之比為： s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). 2.按位移等分(設相等的位移為s)的比例式 (1)前s末、前2s末、前3s末、…、前ns末的瞬時速度之比為：v1′∶v2′∶v3′∶…∶vn′＝1∶∶∶…∶. (2)通過前s、前2s、前3s、…、前ns的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－). 例4　一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4 s末的速度為4 m/s.求： (1)第6 s末的速度大??； (2)前6 s內的位移大??； (3)第6 s內的位移大小. 答案　(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m 解析　(1)由于第4 s末與第6 s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3 故第6 s末的速度v6＝v4＝6 m/s (2)由v4＝at4得a＝＝＝1 m/s2. 所以第1 s內的位移s1＝a12 m＝0.5 m 第1 s內與前6 s內的位移之比s1∶s6＝12∶62 故前6 s內小球的位移s6＝36s1＝18 m (3)第1 s內與第6 s內的位移之比sⅠ∶sⅥ＝1∶(26－1)＝1∶11 故第6 s內的位移sⅥ＝11sⅠ＝5.5 m. 【考點】初速度為零的勻變速直線運動的比例關系 【題點】等時間均分的比例式 求出第1 s末的速度和第1 s內的位移，然后靈活應用初速度為零的比例式求解會比較簡捷. 三、自由落體運動規(guī)律的應用 例5　如圖2所示，懸掛著的一根長為15 m的直桿AB，在直桿正下方5 m處有一個無底圓筒CD.若將懸線剪斷，直桿通過圓筒所用的時間為2 s，求無底圓筒的長度.(g＝10 m/s2) 圖2 答案　25 m 解析　取桿的下端B點為研究對象， 設下降5 m時B點的速度的大小為vt， 根據(jù)vt2＝2gs可得， vt＝＝ m/s＝10 m/s， 直桿通過圓筒的時間是從B點進入圓筒開始，到A點離開圓筒時結束， 設圓筒的長度為L，則在2 s內桿下降的距離為L＋l，l＝15 m， 由位移公式可得，L＋l＝vtt＋gt2， 解得L＝25 m. 自由落體運動為初速度為0、加速度為g的特殊的勻加速直線運動，故一切勻變速直線運動的規(guī)律、推論對于自由落體運動都是適用的. (1)速度公式：vt＝gt. (2)位移公式：s＝gt2. (3)推論公式：vt2＝2gs. (4)初速度為零的勻變速直線運動的所有比例式. 1.(速度—位移公式的應用)某航母跑道長200 m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2，起飛需要的最小速度為50 m/s.那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為(　　) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s 答案　B 解析　由vt2－v02＝2as得： v0＝＝ m/s＝10 m/s. 2.(初速度為零的比例式)一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它在第1 s內與第2 s內的位移之比為s1∶s2，在走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比為v1∶v2.以下說法正確的是(　　) A.s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B.s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C.s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D.s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 答案　B 3.(速度與位移關系的理解與應用)如圖2所示，質量m＝0.5 kg的物體以4 m/s的速度從光滑斜面底端D點上滑做勻減速直線運動，途徑A、B兩點，已知物體在A點時的速度是在B點時速度的2倍，由B點再經(jīng)過0.5 s物體滑到頂點C點時速度恰好為零，已知AB＝0.75 m.求： 圖2 (1)物體在斜面上做勻減速直線運動的加速度大?。? (2)物體從底端D點滑到B點的位移大小. 答案　(1)2 m/s2　(2)3.75 m 解析　(1)設沿斜面向上的方向為正方向，根據(jù)運動學公式有 B→C：0－vB＝atBC， 解得a＝－2vB ① A→B：vB2－(2vB)2＝2asAB， 解得1.5a＝－3vB2 ② 由①②得：a＝－2 m/s2，負號表示方向平行于斜面向下 (2)把a代入①得到vB＝－＝1 m/s. 物體從底端D點滑到B點的位移大小為sDB＝＝ m＝3.75 m. 【考點】速度與位移關系的理解與應用 【題點】速度與位移關系的應用 一、選擇題 考點一　速度與位移關系的理解與應用 1.在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡.在某次交通事故中，汽車剎車線的長度是14 m，假設汽車剎車時的速度大小為14 m/s，則汽車剎車時的加速度大小為(　　) A.7 m/s2 B.17 m/s2 C.14 m/s2 D.3.5 m/s2 答案　A 解析　設汽車開始剎車時速度的方向為正方向，由02－v02＝2as得a＝＝－7 m/s2，A正確. 2.如圖1所示，一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18 m時的速度為(　　) 圖1 A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s 答案　C 解析　由vt2－v02＝2as得vt＝＝ m/s＝10 m/s，C正確. 【考點】速度與位移關系的理解與應用 【題點】速度與位移關系的應用 3.如圖2所示，某高速列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5 m/s增加到10 m/s時位移為x.則當速度由10 m/s增加到15 m/s時，它的位移是(　　) 圖2 A.x B.x C.2x D.3x 答案　B 解析　由vt2－v02＝2ax′得102－52＝2ax,152－102＝2ax′；兩式聯(lián)立可得x′＝x，故B正確. 【考點】速度與位移關系的理解與應用 【題點】速度與位移關系的應用 4.一滑雪運動員由靜止開始沿足夠長的斜坡勻加速下滑.當下滑距離為l時，速度為v，那么，當他的速度是時，下滑的距離是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由v2－v02＝2as知v2＝2al；當速度為時有()2＝2al1，得l1＝＝，C正確. 【考點】速度與位移關系的理解與應用 【題點】速度與位移關系的應用 5.如圖3所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下s1后，又勻減速地在水平平面上滑過s2后停下，測得s2＝2s1，則物體在斜面上的加速度a1與在水平平面上的加速度a2的大小關系為(　　) 圖3 A.a1＝a2 B.a1＝2a2 C.a1＝a2 D.a1＝4a2 答案　B 解析　設勻加速運動的末速度為v，對于勻加速直線運動階段有：v2＝2a1s1， 對于勻減速運動階段，采用逆向思維有：v2＝2a2s2， 聯(lián)立兩式解得＝＝2，即a1＝2a2. 【考點】速度與位移關系的理解與應用 【題點】速度與位移關系的應用 考點二　初速度為零的勻變速直線運動的比例式的應用 6.質點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2 s、第2個2 s和第5個2 s內三段位移之比為(　　) A.1∶4∶25 B.2∶8∶7 C.1∶3∶9 D.2∶2∶1 答案　C 解析　質點做初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間間隔內位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以質點在第1個2 s、第2個2 s和第5個2 s內的三段位移之比為1∶3∶9，因此選C. 7.(多選)如圖4所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入.若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為(　　) 圖4 A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3＝∶∶1 C.t1∶t2∶t3＝1∶∶ D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 答案　BD 解析　把子彈的運動看做逆向的初速度為零的勻加速直線運動.子彈由右向左依次“穿出”3個木塊的速度之比為1∶∶.則子彈實際運動依次穿入每個木塊時的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正確.子彈從右向左，通過每個木塊的時間之比為1∶(－1)∶(－).則子彈實際運動穿過每個木塊的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正確. 8.(多選)如圖5所示，一個滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A.滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶2 B.滑塊到達B、C兩點的速度之比為1∶ C.滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶ D.滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為(＋1)∶1 答案　BD 解析　方法一　根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式：vt2＝2as，解得：vt＝，因為經(jīng)過B、C兩點的位移比為1∶2，則通過B、C兩點的速度之比為1∶，故B正確，A錯誤；設AB段、BC段的長度為L，所經(jīng)歷的時間分別為t1、t2，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式：L＝at12和2L＝a(t1＋t2)2，聯(lián)立可得：＝，故D正確，C錯誤. 方法二　比例關系 初速度為零的勻變速直線運動通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶(－1)＝(＋1)∶1，D正確，C錯誤；前s末、前2s末、前3s末、…、前ns末的瞬時速度之比為1∶∶∶…∶，A錯誤，B正確. 【考點】初速度為零的勻變速直線運動的比例關系 【題點】等位移均分的比例式 考點三　自由落體運動規(guī)律的應用 9.一石塊從樓房陽臺邊緣向下做自由落體運動到達地面，把它在空中運動的時間分為相等的三段，如果它在第一段時間內的位移是1.2 m，那么它在第三段時間內的位移是(　　) A.1.2 m B.3.6 m C.6.0 m D.10.8 m 答案　C 解析　將該自由落體運動的時間分成了相等的三段，由其規(guī)律知：第T內、第2T內、第3T內的位移之比為sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝1∶3∶5，第一段時間內的位移為1.2 m，則第三段時間內的位移為s＝1.25 m＝6.0 m，故選C. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動的比例式的應用 10.(多選)從不同高度做自由落體運動的甲、乙兩物體，質量之比為2∶1，下落高度之比為1∶2，則(　　) A.下落時間之比是1∶2 B.落地速度之比是1∶1 C.落地速度之比是1∶ D.下落過程中的加速度之比是1∶1 答案　CD 解析　由自由落體運動的規(guī)律知，自由落體運動快慢與物體的質量無關，高度h＝gt2，故t＝，故下落時間之比是1∶，選項A錯誤；由v＝知落地速度之比是1∶，選項B錯誤，C正確；自由落體運動的加速度與物體的質量無關，與高度無關，選項D正確. 【考點】自由落體運動規(guī)律的應用 【題點】自由落體運動公式的應用 二、非選擇題 11.(速度位移公式的應用)長100 m的列車通過長1 000 m的隧道時做勻加速直線運動，列車剛進隧道時的速度是10 m/s，完全出隧道時的速度是12 m/s，求： (1)列車過隧道時的加速度是多大？ (2)通過隧道所用的時間是多少？ 答案　 (1)0.02 m/s2　(2)100 s 解析　(1)s＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，v1＝10 m/s， v2＝12 m/s，由vt2－v02＝2as得， 加速度a＝＝0.02 m/s2. (2)由vt＝v0＋at得 所用時間為t＝＝ s＝100 s. 12.(速度位移公式的應用)小汽車在嘉峪關至山丹高速公路上行駛限速為120 km/h，冬天大霧天氣的時候高速公路經(jīng)常封路，以免發(fā)生嚴重的交通事故.如果某人大霧天開車在此段高速公路上行駛時，能見度(觀察者與能看見的最遠目標間的距離)為50 m，該人的反應時間為0.5 s，汽車剎車時能產生的最大加速度的大小為5 m/s2，為安全行駛，汽車行駛的最大速度是多大？ 答案　20 m/s 解析　設汽車行駛的最大速度大小是v，發(fā)現(xiàn)危險目標時，在反應時間內s1＝vt＝0.5 sv；剎車過程中，由v末2－v初2＝2as，代入數(shù)據(jù)得0－v2＝2(－5 m/s2)s2，解得s2＝.為安全行駛s1＋s2＝50 m，即0.5 sv＋＝50 m，解得v＝20 m/s，v′＝－25 m/s(舍去). 13.(自由落體運動規(guī)律的應用)跳傘運動員做低空跳傘表演，他離開飛機后先做自由落體運動，當速度達到50 m/s時打開降落傘，傘張開后運動員就以5 m/s2的加速度做勻減速運動，到達地面時速度為5 m/s，求：(g＝10 m/s2) (1)運動員做自由落體運動的時間； (2)運動員做勻減速運動的時間； (3)運動員離開飛機時距地面的高度. 答案　(1)5 s　(2)9 s　(3)372.5 m 解析　(1)設自由落體運動所用時間是t1，由自由落體運動規(guī)律得： 由v1＝gt1 解得：t1＝＝ s＝5 s (2)設運動員做勻減速運動的時間為t2，則 t2＝＝ s＝9 s. (3)運動員自由下落的高度s1＝gt12 得s1＝125 m. 設打開降落傘后下落高度為s2 v22－v12＝2as2 解得：s2＝ m＝247.5 m 總高度s＝s1＋s2＝372.5 m.