2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1.2 函數(shù)的極值作業(yè)1 北師大版選修1 -1.doc
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4.1.2 函數(shù)的極值基礎(chǔ)達標1.如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像,則正確的判斷是()f(x)在(3,1)上是增函數(shù);x1是f(x)的極小值點;f(x)在(2,4)上是減函數(shù),在(1,2)上是增函數(shù);x2是f(x)的極小值點A BC D解析:選B.由f(x)的圖像知f(x)在3,1和2,4上遞減,在1,2上遞增,故不正確,正確;x1是f(x)的極小值點,x2是f(x)的極大值點2.若函數(shù)f(x)在x1處取極值,則a()A1 B3C2 D4解析:選B.f(x),由題意知f(1)0,a3.3.設(shè)函數(shù)f(x)ln x,則()Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為f(x)的極小值點解析:選D.f(x),由f(x)0得x2,又當(dāng)x(0,2)時,f(x)0,x2是f(x)的極小值點設(shè)aR,若函數(shù)yexax,xR有大于零的極值點,則()Aa1Ca Da0),則f(x)(,1)aex0,16a212a24a20,依題意,得03a0,即0a0,解得0a.即實數(shù)a的取值范圍是(0,)6.若函數(shù)f(x)x2x在x0處有極小值,則x0等于_解析:f(x)x2xln 22x2x(xln 21)令f(x)0,解得x.答案:7.已知函數(shù)f(x)exax在區(qū)間(0,1)上有極值,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:由題意f(x)exa0在(0,1)上有解,aex(1,e)答案:(1,e)8.函數(shù)f(x)x33x29x3,若函數(shù)g(x)f(x)m在x2,5上有3個零點,則m的取值范圍為_解析:f(x)3x26x9,令f(x)0得x1,x3.易知,由題意知,g(x)在2,5上與x軸有三個交點,解得1m0),f(x)x5.令f(x)0,解得x12,x23.當(dāng)0x3時,f(x)0,故f(x)在(0,2),(3,)上為增函數(shù);當(dāng)2x3時,f(x)0時,求函數(shù)f(x)的極值解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)1.(1)當(dāng)a2時,f(x)x2ln x,f(x)1(x0),因而f(1)1,f(1)1,所以曲線yf(x)在點A(1,f(1)處的切線方程為y1(x1),即xy20.(2)由f(x)1,x0知:當(dāng)a0時,由f(x)0,解得xa.又當(dāng)x(0,a)時,f(x)0,從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值,且極小值為f(a)aaln a,無極大值當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a,無極大值能力提升1.設(shè)函數(shù)f(x)x34xa,0a2.若f(x)的三個零點為x1,x2,x3,且x1x21 Bx20Cx22解析:選B.由f(x)3x240得x .f(x)3x240x0x,所以f(x)在上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增所以f(x)的極大值點為x,極小值點為x,函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示,故x10,由于f()0,故x32.2.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值為10,則f(2)_解析:f(x)3x22axb.,解得或.當(dāng)時f(x)3(x1)20,在x1處不存在極值;當(dāng)時,f(x)3x28x11(3x11)(x1),當(dāng)x時,f(x)0,符合此題意,f(2)816221618,故答案為18.答案:183.已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(a,f(a)處與直線yb相切,求a與b的值;(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點,求b的取值范圍解:由f(x)x2xsin xcos x,得f(x)x(2cos x)(1)因為曲線yf(x)在點(a,f(a)處與直線yb相切,所以f(a)a(2cos a)0,bf(a)解得a0,bf(0)1.(2)令f(x)0,得x0.f(x)與f(x)的變化情況如下:x(,0)0(0,)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,f(0)1是f(x)的最小值當(dāng)b1時,曲線yf(x)與直線yb最多只有一個交點;當(dāng)b1時,f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b,f(0)11時曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個不同交點綜上可知,如果曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點,那么b的取值范圍是(1,)4若函數(shù)f(x)x3ax22bxc,當(dāng)x(0,1)時函數(shù)有極大值,當(dāng)x(1,2)時函數(shù)有極小值,試求的取值范圍解:由已知得f(x)x2ax2b,由于當(dāng)x(0,1)時函數(shù)有極大值,當(dāng)x(1,2)時函數(shù)有極小值,所以方程f(x)0的兩個根分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi),即函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示:所以有即在平面直角坐標系中畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域,其中A(3,1),B(2,0),C(1,0),設(shè)P(a,b)為可行域內(nèi)一點,D(1,2),則的幾何意義為直線PD的斜率,由圖可知:kADkPDkCD,故1.即的取值范圍是(,1)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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