2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.2 系統(tǒng)抽樣檢測 新人教A版必修3.doc
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2.1.2 系統(tǒng)抽樣 A級 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1.下列說法錯誤的個數(shù)是( ) ①總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機(jī)抽樣法; ②系統(tǒng)抽樣中在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時,采用的是簡單隨機(jī)抽樣; ③百貨商場的抽獎活動是抽簽法; ④整個系統(tǒng)抽樣過程中,每個個體被抽取的機(jī)會相等. A.1 B.2 C.3 D.4 答案:A 2.為了了解參加某次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績,決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:因為1 252=5025+2,所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個個體. 答案:A 3.從2 004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選取:先用簡單隨機(jī)抽樣從2 004人中剔除4人,剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行,則每人入選的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且為 D.都相等,且為 答案:C 4.要從已編號(1~50)的50枚最新研制的某型號導(dǎo)彈中,隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗,用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是( ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32 解析:間隔應(yīng)為=10. 答案:B 5.從2 015名學(xué)生中選50人組成參觀團(tuán),先用簡單隨機(jī)抽樣方法剔除15人,再將其余2 000人從0到1 999編號,按系統(tǒng)抽樣方法選取,若第一組采用抽簽法抽到的號碼是30,則最后一組人選的號碼是( ) A.1 990 B.1 991 C.1 989 D.1 988 解析:樣本間隔為2 00050=40,若第一組采用抽簽法抽到的號碼是30,則最后一組入選的號碼是30+4940=1 990. 答案:A 二、填空題 6.一個總體中有100個個體,隨機(jī)編號為00,01,02,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m,那么在第k(k≥2)組中抽取的號碼個位數(shù)字與k+m的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是________. 答案:63 7.采用系統(tǒng)抽樣從含有8 000個個體的總體(編號為0000,0001,…,7999)中抽取一個容量為50的樣本,則最后一段的編號為________,已知最后一個入樣編號是7894,則開頭5個入樣編號是__________________. 解析:因為8 00050=160,所以最后一段的編號為最后160個編號. 從7840到7999共160個編號,從7840到7894共55個數(shù),所以從0000起第55個編號應(yīng)為0054,然后逐個加上160得,0214,0374,0534,0694. 答案:7840~7999 0054,0214,0374,0534,0694 8.用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將這160名學(xué)生從1到160編號.按編號順序平均分成20段(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16段應(yīng)抽出的號碼為125,則第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定的號碼是________. 解析:用系統(tǒng)抽樣知,每段中有8人,第16段應(yīng)為從121到128這8個號碼,125是其中的第5個號碼,所以第一段中被確定的號碼是5. 答案:5 三、解答題 9.某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1,2,…,295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,要按1∶5的比例抽取一個樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取,并寫出過程. 解:按照1∶5的比例,應(yīng)該抽取的樣本容量為2955=59,我們把295名學(xué)生分成59組,每組5人,第一組是編號為1~5的5名學(xué)生,第2組是編號為6~10的5名學(xué)生,依次下去,第59組是編號為291~295的5名學(xué)生.采用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生,不妨設(shè)編號為k(1≤k≤5),那么抽取的學(xué)生編號為k+5l(l=0,1,2,3…,58),得到59個個體作為樣本,如當(dāng)k=3時的樣本編號為3,8,13,…,288,293. 10.某單位在職職工共624人,為了調(diào)查職工用于上班途中的時間,決定抽取10%的職工進(jìn)行調(diào)查,試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本. 解:(1)將624名職工編號,從001至624. (2)從總體中用隨機(jī)數(shù)法剔除4人,將剩下的620名職工重新編號,從000至619. (3)分段,取間隔k==10,將總體均分為62組,每組含10名職工. (4)在第一段000到009這十個編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼l. (5)將為l,l+10,l+20,…,l+610的個體抽出,組成樣本. [B級 能力提升] 1.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū),從001到300在第Ⅰ營區(qū),從301到495在第Ⅱ營區(qū),從496到600在第Ⅲ營區(qū),三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 解析:由題意知間隔為=12,故抽到的號碼為12k+3(k=0,1,…,49),列出不等式可解得:第Ⅰ營區(qū)抽25人,第Ⅱ營區(qū)抽17人,第Ⅲ營區(qū)抽8人. 答案:B 2.某學(xué)校有30個班級,每班50名學(xué)生,上級要到學(xué)校進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)驗收.需要抽取10%的學(xué)生進(jìn)行體育項目的測驗.如果按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣法抽取,則只需要在第一個班前________名中隨機(jī)抽取一名,其他人選就隨之確定. 解析:該校共有1 500名學(xué)生,需抽取容量為1 50010%=150的樣本.抽樣的實施步驟: 可將每個班的學(xué)生按學(xué)號分成5段,每段10名學(xué)生.用簡單隨機(jī)抽樣的方法在1~10中抽取一個起始號碼l,則每個班的l,10+l,20+l,30+l,40+l(如果l=6,即6,16,26,36,46)號學(xué)生入樣,即組成一個容量為150的樣本. 答案:10 3.一個總體中的1 000個個體編號為0,1,2,…,999,并依次將其分為10個小組,組號為0,1,2,…,9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x,那么依次錯位地得到后面各組的號碼,即第k組抽取的號碼的后兩位數(shù)是x+33k的后兩位數(shù). (1)當(dāng)x=24時,寫出所抽樣本的10個號碼; (2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位是87,求x的取值范圍. 解:(1)由題意知此系統(tǒng)抽樣的間隔是100,第1組后兩位數(shù)是24+33=57,所以第1組號碼為157;k=2,24+66=90,所以第2組號碼為290,以此類推,10個號碼為:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. (2)當(dāng)k=0,1,2,…,9時,33k的值依次為:0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87,從而x可以是87,54,21,88,55,22,89,56,23,90. 所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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