(贛豫陜)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練2 北師大版必修2.doc
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第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練二(6.16.2)一、選擇題1在下列四個(gè)正方體中,能得出ABCD的是()考點(diǎn)直線與平面垂直的性質(zhì)題點(diǎn)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定線線垂直答案A2關(guān)于直線m,n與平面,有下列四個(gè)命題:若m,n,且,則mn;若m,n,且,則mn;若m,n,且,則mn;若m,n,且,則mn.其中真命題的序號(hào)是()A B C D考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案D解析m,n可能異面、相交或平行,m,n可能平行、異面或相交,所以錯(cuò)誤3設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出如下命題:若,m,n,nm,則n;若,則;若,m,m,則m;若,m,則m;其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案B解析根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)知正確;中,可能平行,也可能相交,不正確;中,m,m時(shí),只可能有m,正確;中,m與的位置關(guān)系可能是m或m或m與相交,不正確綜上,可知正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選B.4.如圖所示,AB是O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),PA平面ABC,則四面體PABC的四個(gè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D1考點(diǎn)直線與平面垂直的性質(zhì)題點(diǎn)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定線線垂直答案A解析AB是圓O的直徑,ACB90,即BCAC,ABC是直角三角形又PA平面ABC,PAC,PAB是直角三角形又BC平面ABC,PABC,又PAACA,PA,AC平面PAC,BC平面PAC,又PC平面PAC,BCPC,PBC是直角三角形從而PAB,PAC,ABC,PBC都是直角三角形,故選A.5如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCAC,AC1A1B,M,N分別是A1B1,AB的中點(diǎn),給出下列結(jié)論:C1M平面A1ABB1;A1BNB1;平面AMC1平面CNB1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C2 D3考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案D解析由側(cè)棱AA1平面A1B1C1,可得AA1C1M.由A1C1B1C1及M為A1B1的中點(diǎn)可得C1MA1B1,AA1A1B1A1,AA1,A1B1平面A1ABB1,C1M平面A1ABB1,正確;由C1M平面A1ABB1,可得C1MA1B,又已知AC1A1B,C1MAC1C1,A1B平面AMC1,從而可得A1BAM,又易證得AMNB1,A1BNB1,正確;易證得AMNB1,MC1CN,從而根據(jù)面面平行的判定定理可證得平面AMC1平面CNB1,正確,故選D.6如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成幾何體ABCD,則在幾何體ABCD中,下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC考點(diǎn)平面與平面垂直的判定題點(diǎn)判定兩平面垂直答案D解析由已知得BAAD,CDBD,又平面ABD平面BCD,CD平面ABD,從而CDAB,故AB平面ADC.又AB平面ABC,平面ABC平面ADC.7.如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,ABBC,則下列結(jié)論中正確的是()ABD1B1CBA1D1平面AB1CCBD1ACDBD1平面AB1C考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定答案C解析連接BD.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC,ACBD.又ACDD1,BDDD1D,AC平面BDD1.BD1平面BDD1,ACBD1.故選C.8在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是BB1,A1B1的中點(diǎn),點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng),則總能使MPBN的點(diǎn)P所形成圖形的周長(zhǎng)是()A4 B2C3 D2考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的計(jì)算與探索性問題答案D解析如圖,取CC1的中點(diǎn)G,連接DG,MG,則MGBC.設(shè)BN交AM于點(diǎn)E.BC平面ABB1A1,NB平面ABB1A1,NBMG.正方體的棱長(zhǎng)為1,M,N分別是BB1,A1B1的中點(diǎn),ABMBB1N,MABNBB1,MBEBME90,MEB90,即BNAM,又MGAMM,MG,AM平面ADGM,NB平面ADGM,使NB與MP垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡為矩形ADGM(不包括M點(diǎn))正方體的棱長(zhǎng)為1,矩形ADGM的周長(zhǎng)等于2.故選D.二、填空題9下列四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)為_如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面重合;兩條直線可以確定一個(gè)平面;若點(diǎn)M,M,l,則Ml;空間中,相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)考點(diǎn)平面的基本性質(zhì)題點(diǎn)確定平面問題答案1解析只有正確10如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱AA1平面ABC.若ABACAA11,BC,則異面直線A1C與B1C1所成的角為_考點(diǎn)異面直線所成的角題點(diǎn)求異面直線所成的角答案60解析因?yàn)閹缀误w是棱柱,BCB1C1,則直線A1C與BC所成的角就是異面直線A1C與B1C1所成的角,在直三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱AA1平面ABC,ABACAA11,BC,BA1,則CA1,所以BCA1是正三角形,故異面直線所成角為60.11.如圖,已知點(diǎn)E,F(xiàn)分別在正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E2EB,CF2FC1,則平面AEF與平面ABC所成的二面角的正切值為_考點(diǎn)二面角題點(diǎn)知題作角答案解析 在平面BC1內(nèi)延長(zhǎng)FE,CB,相交于點(diǎn)G,連接AG,過點(diǎn)B作BH垂直AG于點(diǎn)H,連接EH.BE平面ABCD,AG平面ABCD,BEAG.BHAG,BHEBB,BH,EB平面BEH,AG平面BEH,AGEH.故BHE是平面AEF與平面ABC所成二面角的平面角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則BE,CFa,GBGCBECF12,BGa,BHa,故tanBHE.三、解答題12已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),ADAE,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將ABF沿AF折起,得到三棱錐ABCF,其中BC.(1)證明:DE平面BCF;(2)證明:CF平面ABF.考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行、垂直綜合問題的證明證明(1)在等邊三角形ABC中,ADAE,在折疊后的三棱錐ABCF中也成立,DEBC.DE平面BCF,BC平面BCF,DE平面BCF.(2)在等邊三角形ABC中,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AFBC,折疊后,AFCF.在BFC中,BC,BFCF,BC2BF2CF2,因此CFBF.又AFBFF,AF,BF平面ABF,CF平面ABF.13.如圖,在三棱錐ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點(diǎn)E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.求證:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行與垂直的判定證明(1)在平面ABD內(nèi),因?yàn)锳BAD,EFAD,則ABEF.又因?yàn)镋F平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCABB,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC,所以ADAC.四、探究與拓展14已知二面角l為60,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在平面,內(nèi),P到的距離為,Q到的距離為2,則P,Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為()A. B2 C2 D4考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)垂直的計(jì)算與探索性問題答案C解析如圖,分別作QA于點(diǎn)A,ACl于點(diǎn)C,PB于點(diǎn)B,PDl于點(diǎn)D,連接CQ,BD,則ACQPDB60,AQ2,BP,ACPD2.又PQ2,當(dāng)且僅當(dāng)AP0,即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值故選C.15如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直,BAC90,ABACAA12,點(diǎn)M為A1B的中點(diǎn)(1)證明:A1M平面MAC;(2)在棱B1C1上是否存在點(diǎn)N,使MN平面A1ACC1?若存在,試確定點(diǎn)N的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由考點(diǎn)線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點(diǎn)垂直的計(jì)算與探索性問題(1)證明在RtBAC中,BC2.在RtA1AC中,A1C2.BCA1C,即A1CB為等腰三角形又點(diǎn)M為A1B的中點(diǎn),A1MMC.又四邊形AA1B1B為正方形,M為A1B的中點(diǎn),A1MMA.又MCMAM,MC平面MAC,MA平面MAC,A1M平面MAC.(2)解當(dāng)N為B1C1的中點(diǎn)時(shí),滿足MN平面A1ACC1,證明如下:取A1B1的中點(diǎn)P,連接MP,NP.M,P分別為A1B與A1B1的中點(diǎn),MPBB1AA1.又MP平面A1ACC1,AA1平面A1ACC1,MP平面A1ACC1,同理可證NP平面A1ACC1.又MPNPP,平面MNP平面A1ACC1.MN平面MNP,MN平面A1ACC1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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