2019屆高考數(shù)學(xué) 專題九 線性規(guī)劃精準(zhǔn)培優(yōu)專練 理.doc
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培優(yōu)點(diǎn)九 線性規(guī)劃1簡單的線性規(guī)劃問題應(yīng)注意取點(diǎn)是否取得到例1:已知實(shí)數(shù),滿足,則的最小值是( )A4B5C6D7【答案】C【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示:由當(dāng)動直線過時,取最小值為6,故選C2目標(biāo)函數(shù)為二次式例2:若變量,滿足,則的最大值為( )ABCD【答案】D【解析】目標(biāo)函數(shù)可視為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,所以只需求出可行域里距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可,作出可行域,觀察可得最遠(yuǎn)的點(diǎn)為,所以3目標(biāo)函數(shù)為分式例3:設(shè)變量,滿足約束條件,則的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】所求可視為點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可,可得在處的斜率最小,即,在處的斜率最大,為,結(jié)合圖像可得的范圍為故選D4面積問題例4:若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分,則的值為( )ABCD【答案】C【解析】在坐標(biāo)系中作出可行域,如圖所示為一個三角形,動直線為繞定點(diǎn)的一條動直線,設(shè)直線交于,若將三角形分為面積相等的兩部分,則,觀察可得兩個三角形高相等,所以,即為中點(diǎn),聯(lián)立直線方程可求得,則,代入直線方程可解得對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1若實(shí)數(shù),滿足,則的最大值為( )AB1C0D【答案】B【解析】由圖可知,可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域,由在軸上的截距越小,目標(biāo)函數(shù)值越大,所以最優(yōu)解為,所以的最大值為1,故選B2已知實(shí)數(shù),滿足線性約束條件,則其表示的平面區(qū)域的面積為( )ABCD【答案】B【解析】滿足約束條件,如圖所示:可知范圍擴(kuò)大,實(shí)際只有,其平面區(qū)域表示陰影部分一個三角形,其面積為故選B3已知實(shí)數(shù),滿足,若只在點(diǎn)處取得最大值,則的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】由不等式組作可行域如圖,聯(lián)立,解得,當(dāng)時,目標(biāo)函數(shù)化為,由圖可知,可行解使取得最大值,符合題意;當(dāng)時,由,得,此直線斜率大于0,當(dāng)在軸上截距最大時最大,可行解為使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,符合題意;當(dāng)時,由,得,此直線斜率為負(fù)值,要使可行解為使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的唯一的最優(yōu)解,則,即綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C4已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍為( )ABCD【答案】C【解析】畫出不等式表示的可行域,如圖陰影三角形所示,由題意得,由得,所以可看作點(diǎn)和連線的斜率,記為,由圖形可得,又,所以,因此或,所以的取值范圍為故選C5若實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值是( )ABCD【答案】D【解析】由實(shí)數(shù),滿足約束條件作出可行域,如圖:,聯(lián)立,解得,的幾何意義為可行域內(nèi)動點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,其最大值故選D6已知點(diǎn),若動點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則的最小值為( )ABCD【答案】C【解析】作出可行域如圖:觀察圖象可知,最小距離為點(diǎn)到直線的距離,即,故選C7,滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)的值為( )A或B2或C2或1D2或【答案】D【解析】由題意作出約束條件,平面區(qū)域,將化為,相當(dāng)于直線的縱截距,由題意可得,與或與平行,故或;故選D8若,滿足不等式組,則成立的概率為( )ABCD【答案】A【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:因?yàn)楸硎军c(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率,所以成立的點(diǎn)只能在圖中的內(nèi)部(含邊界),所以由幾何概型得:成立的概率為,由,得,由,得,由,得,由,解得,由,解得,所以,所以成立的概率為,故選A9若,滿足不等式組,則的最小值為( )A7B6CD4【答案】C【解析】畫出可行城如圖所示,目標(biāo)函數(shù)可化為,共圖象是對稱軸為的兩條射線,由得取得最小值時的最優(yōu)解為即故選C10已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定若為上動點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為則的最大值為( )ABC4D3【答案】C【解析】如圖所示:,即,首先做出直線:,將平行移動,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時在軸上的截距最大,從而最大因?yàn)?,故的最大值?故選C11若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn),使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】作出不等式,可行域如圖:平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn),滿足,直線與可行域有交點(diǎn),解方程組得點(diǎn)在直線下方可得解得故選B12已知圓,平面區(qū)域,若圓心,且圓與軸相切,則圓心與點(diǎn)連線斜率的取值范圍是( )ABCD【答案】A【解析】畫出可行域如圖,由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心,半徑為1,因?yàn)閳A與軸相切,所以,直線分別與直線與交于點(diǎn),所以,圓心與點(diǎn)連線斜率為,當(dāng)時,;當(dāng)時;所以圓心與點(diǎn)連線斜率的取值范圍是,故選A二、填空題13設(shè),滿足,則的最大值為_【答案】13【解析】如圖,作出可行域(圖中陰影部分),目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值13故答案為1314若變量,滿足約束條件,則的最小值為_【答案】1【解析】作可行域,表示可行域內(nèi)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,由圖可得最小值為15已知實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為_【答案】4【解析】由實(shí)數(shù),滿足,作出可行域如圖,聯(lián)立,解得,其幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率加2,的最小值為4故答案為416某公司計劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)經(jīng)過對本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研,其結(jié)果是:年利潤虧損的概率為,年利潤獲利的概率為,年利潤獲利的概率為,對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是:年利潤獲利為的概率為,持平的概率為,年利潤虧損的可能性為為確保本地的鮮魚供應(yīng),市政府要求該公司對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投資不得高于本地養(yǎng)魚場的投資的2倍根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),該公司如何分配投資金額,明年兩個項(xiàng)目的利潤之和最大值為_千萬【答案】【解析】設(shè)本地養(yǎng)魚場平均年利潤,遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)平均平均年利潤;,;設(shè)本地養(yǎng)魚場投千萬元,遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)投千萬元,則利潤之和,如圖,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時利潤最大,千萬元- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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