(贛豫陜)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練1 北師大版必修2.doc
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第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練一(5.15.2)一、選擇題1一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面,那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是()A異面 B平行C相交 D不能確定考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定答案B解析設(shè)l,a,a,則過(guò)直線a作與平面,都相交的平面,記b,c,則ab且ac,bc.又b,c,b.又b,l,bl,al.2下列說(shuō)法正確的是()若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行;若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行A BC D考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定答案D解析如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,在平面ABCD內(nèi),在AB上任取一點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFAD,交CD于點(diǎn)F,則由線面平行的判定定理,知EF,BC都平行于平面ADD1A1,用同樣的方法可以在平面ABCD內(nèi)作出無(wú)數(shù)條直線都與平面ADD1A1平行,但是平面ABCD與平面ADD1A1不平行,因此都錯(cuò);正確,事實(shí)上,因?yàn)橐粋€(gè)平面內(nèi)任意一條直線都平行于另一個(gè)平面,所以這兩個(gè)平面必?zé)o公共點(diǎn)(要注意“任意一條直線”與“無(wú)數(shù)條直線”的區(qū)別);是平面與平面平行的判定定理,正確3l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列說(shuō)法正確的是()A若l1l2,l2l3,則l1l3B若l1l2,l2l3,則l1l3C若l1l2l3,則l1,l2,l3共面D若l1,l2,l3共點(diǎn),則l1,l2,l3共面考點(diǎn)空間中直線與直線的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與直線的位置關(guān)系判定的應(yīng)用答案B解析A中,l1l2,l2l3,則l1與l3可以平行,也可以相交或異面,借助正方體的棱很容易理解;B中,l1l2,l2l3,則l1l3;C中,l1l2l3,則三直線不一定共面,如三棱柱的三條側(cè)棱互相平行但不共面;D中,共點(diǎn)的三條直線不一定共面,如三棱錐中共頂點(diǎn)的三條棱不共面4點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD中AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),若ACBD,且AC與BD所成角的大小為90,則四邊形EFGH是()A菱形 B梯形C正方形 D空間四邊形考點(diǎn)平行公理題點(diǎn)判斷、證明線線平行答案C解析由題意得EHBD且EHBD,F(xiàn)GBD且FGBD,EHFG且EHFG,四邊形EFGH為平行四邊形,又EFAC,ACBD,EFEH,四邊形EFGH為菱形又AC與BD所成角的大小為90,EFEH,即四邊形EFGH為正方形5如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是()考點(diǎn)直線與平面平行的判定題點(diǎn)直線與平面平行的判定答案A解析A中,作如圖所示的輔助線,其中D為BC的中點(diǎn),則QDAB.QD平面MNQQ,QD與平面MNQ相交,直線AB與平面MNQ相交;B中,作如圖所示的輔助線,則ABCD,CDMQ,ABMQ,又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,AB平面MNQ;C中,作如圖所示的輔助線,則ABCD,CDMQ,ABMQ,又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,AB平面MNQ;D中,作如圖所示的輔助線,則ABCD,CDNQ,ABNQ,又AB平面MNQ,NQ平面MNQ,AB平面MNQ.故選A.6若不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C到平面的距離相等,且A,則()A平面ABCBABC中至少有一邊平行于CABC中至多有兩邊平行于DABC中只可能有一邊與相交考點(diǎn)直線與平面平行的判定題點(diǎn)直線與平面平行的判定答案B解析若三點(diǎn)在平面的同側(cè),則平面ABC,有三邊平行于.若一點(diǎn)在平面的一側(cè),另兩點(diǎn)在平面的另一側(cè),則有兩邊與平面相交,有一邊平行于,故ABC中至少有一邊平行于.7.如圖,在四棱錐PABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN平面PAD,則()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能考點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)利用性質(zhì)證明平行問(wèn)題答案B解析MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PACPA,MNPA.8如圖,已知四棱錐PABCD的底面是菱形,AC交BD于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)在PA上,APAF,PC平面BEF,則的值為()A1 B.C3 D2考點(diǎn)直線與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與線面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算答案C解析設(shè)AO交BE于點(diǎn)G,連接FG.O,E分別是BD,AD的中點(diǎn),.PC平面BEF,平面PAC平面BEFGF,PC平面PAC,GFPC,則AP3AF,3.二、填空題9已知l,m,n是互不相同的直線,是三個(gè)不同的平面,給出下列說(shuō)法:若l與m為異面直線,l,m,則;若,l,m,則lm;若l,m,n,l,則mn.其中說(shuō)法正確的為_考點(diǎn)線、面關(guān)系的綜合問(wèn)題題點(diǎn)線、面關(guān)系的其他綜合問(wèn)題答案解析中可能與相交;中直線l與m可能異面;中根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可以證明mn.10如圖所示,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且ABCD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么mn_.考點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點(diǎn)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用答案8解析直線CE在下底面內(nèi),且與上底面平行,與其他四個(gè)平面相交,直線EF與左、右兩個(gè)平面平行,與其他四個(gè)平面相交,所以m4,n4,故mn8.11.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn),G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面五個(gè)結(jié)論:平面EFGH平面ABCD;PA平面BDG;EF平面PBC;FH平面BDG;EF平面BDG;其中正確結(jié)論的序號(hào)是_考點(diǎn)平行的綜合應(yīng)用題點(diǎn)線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化答案解析把圖形還原為一個(gè)四棱錐,然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷即可12如圖所示的正方體的棱長(zhǎng)為4,E,F(xiàn)分別為A1D1,AA1的中點(diǎn),過(guò)C1,E,F(xiàn)的截面的周長(zhǎng)為_考點(diǎn)線、面關(guān)系的綜合問(wèn)題題點(diǎn)線、面關(guān)系的其他綜合問(wèn)題答案46解析由EF平面BCC1B1,知平面BCC1B1與平面EFC1的交線為BC1,平面EFC1與平面ABB1A1的交線為BF,所以截面周長(zhǎng)為EFFBBC1C1E46.三、解答題13.如圖,已知在三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D,D1分別為AC,A1C1上的點(diǎn)若平面BC1D平面AB1D1,求的值考點(diǎn)平面與平面平行的性質(zhì)題點(diǎn)與面面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算解如圖,連接A1B交AB1于點(diǎn)O,連接OD1.由棱柱的性質(zhì),知四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)因?yàn)槠矫鍮C1D平面AB1D1,且平面A1BC1平面AB1D1D1O,平面A1BC1平面BC1DBC1,所以BC1D1O,所以D1為線段A1C1的中點(diǎn),所以D1C1A1C1.因?yàn)槠矫鍮C1D平面AB1D1,且平面AA1C1C平面BDC1DC1,平面AA1C1C平面AB1D1AD1,所以AD1DC1.又因?yàn)锳DD1C1,所以四邊形ADC1D1是平行四邊形,所以ADC1D1A1C1AC,所以1.四、探究與拓展14如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1平面ABCD,ABCD,DCB90,ABADAA12DC,Q為棱CC1上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)直線AQ的平面分別與棱BB1,DD1交于點(diǎn)P,R,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A對(duì)于任意的點(diǎn)Q,都有APQRB對(duì)于任意的點(diǎn)Q,四邊形APQR不可能為平行四邊形C存在點(diǎn)Q,使得ARP為等腰直角三角形D存在點(diǎn)Q,使得直線BC平面APQR考點(diǎn)平行的綜合應(yīng)用題點(diǎn)線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化答案C解析ABCD,AA1DD1,ABAA1A,CDDD1D,平面ABB1A1平面CDD1C1.又平面APQR平面ABB1A1AP,平面APQR平面CDD1C1QR,APQR.故A正確;四邊形ABCD是直角梯形,ABCD,平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行由APQR可知,APQR,即四邊形APQR不可能為平行四邊形,故B正確;延長(zhǎng)CD至M,使得DMCD,則四邊形ABCM是矩形,BCAM.當(dāng)R,Q,M三點(diǎn)共線時(shí),AM平面APQR,BC平面APQR,故D正確;易得C不正確15如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,M是棱AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在側(cè)面AA1D1D上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N滿足什么條件時(shí),MN平面BB1D1D?考點(diǎn)平行的綜合應(yīng)用題點(diǎn)平行中的探索性問(wèn)題解如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,分別取棱A1B1,A1D1,AD的中點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接ME,EF,F(xiàn)G,GM.因?yàn)镸是AB的中點(diǎn),所以MEAA1FG,且MEAA1FG,所以四邊形MEFG是平行四邊形因?yàn)镸EBB1,BB1平面BB1D1D,ME平面BB1D1D,所以ME平面BB1D1D.在A1B1D1中,因?yàn)镋FB1D1,B1D1平面BB1D1D,EF平面BB1D1D,所以EF平面BB1D1D.又因?yàn)镸EEFE,且ME平面MEFG,EF平面MEFG,所以平面MEFG平面BB1D1D.在FG上任取一點(diǎn)N,連接MN,所以MN平面MEFG.所以MN與平面BB1D1D無(wú)公共點(diǎn)所以MN平面BB1D1D.總之,當(dāng)點(diǎn)N在平面AA1D1D內(nèi)的直線FG上(任意位置)時(shí),都有MN平面BB1D1D,即當(dāng)點(diǎn)N在矩形AA1D1D中過(guò)A1D1與AD的中點(diǎn)的直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),都有MN平面BB1D1D.- 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