2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運(yùn)動(dòng) 2.2 研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律學(xué)案 滬科版必修2.doc

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2.2　研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式.2.通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)向心力及其方向，理解向心力的作用.3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究向心力的大小與哪些因素有關(guān)，掌握向心力的公式，能運(yùn)用向心力的公式進(jìn)行計(jì)算.4.能運(yùn)用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力和向心加速度． 一、向心加速度 1．定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有的沿半徑指向圓心的加速度． 2．大?。篴＝＝ω2R 3．方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心． 4．作用 向心加速度的方向始終與速度方向垂直，只改變速度的方向，不改變速度的大?。? 二、向心力 1．定義：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，產(chǎn)生向心加速度的力． 2．公式：F＝m或F＝mω2R. 3．向心力大小實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證： 控制變量 探究?jī)?nèi)容 m、R相同，改變?chǔ)? 探究向心力F與ω的關(guān)系 m、ω相同，改變R 探究向心力F與R的關(guān)系 ω、R相同，改變m 探究向心力F與m的關(guān)系 [即學(xué)即用] 1．判斷下列說(shuō)法的正誤． (1)向心加速度的方向時(shí)刻指向圓心，方向不變．() (2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，加速度為零．() (3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是恒力．() (4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力提供了向心力．(√) (5)根據(jù)F＝m知，向心力F與半徑R成反比．() 2．在長(zhǎng)0.2 m的細(xì)繩的一端系一小球，質(zhì)量為0.5 kg，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)的角速度為_(kāi)_______，向心加速度為_(kāi)_______，所需要的向心力為_(kāi)_______． 答案　3 rad/s　1.8 m/s2　0.9 N 解析　角速度ω＝＝ rad/s＝3 rad/s 小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度a＝＝ m/s2＝1.8 m/s2. 小球運(yùn)動(dòng)所需向心力F＝m＝0.9 N. 一、對(duì)向心加速度的理解 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖1甲，表示地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(近似的)；如圖乙，表示光滑桌面上一個(gè)小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 圖1 (1)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，地球、小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化嗎？若變化，變化的原因是什么？ (2)地球受到的力沿什么方向？小球受到幾個(gè)力的作用，合力沿什么方向？ (3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)呢？ 答案　(1)地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化，所以運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因是受到力的作用． (2)地球受到太陽(yáng)的引力作用，方向沿半徑指向圓心．小球受到重力、支持力、線的拉力作用，合力等于線的拉力，方向沿半徑指向圓心． (3)物體的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是時(shí)刻沿半徑指向圓心，即加速度方向是變化的．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)． [知識(shí)深化] 1．向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變． 2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，對(duì)速度的大小無(wú)影響． 3．圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：不論向心加速度a的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)． 4．向心加速度的大小 a＝＝＝ω2R＝＝4π2n2R＝ωv (1)當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，隨轉(zhuǎn)速的增加或周期的減小而增大． (2)當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比． (3)當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比． 說(shuō)明：向心加速度的公式也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且無(wú)論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向都指向圓心． 例1　關(guān)于向心加速度，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) A．向心加速度的方向始終與線速度方向垂直 B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 C．物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心 D．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心 答案　C 解析　向心加速度的方向沿半徑指向圓心，線速度方向則沿圓周的切線方向，所以，向心加速度的方向始終與線速度方向垂直，只改變線速度的方向；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般情況下，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不一定始終指向圓心，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解 【題點(diǎn)】向心加速度的方向 例2　如圖2所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點(diǎn)，下列幾種說(shuō)法中正確的是(　　) 圖2 A．A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度 B．A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度 C．A、B兩點(diǎn)的向心加速度的方向都指向球心 D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為2∶1 答案　A 解析　A、B為球體上兩點(diǎn)，因此，A、B兩點(diǎn)的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A對(duì)；如圖所示，A以P為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，B以Q為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，因此，A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯(cuò)；設(shè)球的半徑為R，則A運(yùn)動(dòng)的半徑rA＝Rsin 60，B運(yùn)動(dòng)的半徑rB＝Rsin 30，＝＝＝，B錯(cuò)；＝＝，D錯(cuò)． 【考點(diǎn)】向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算 【題點(diǎn)】向心加速度有關(guān)的比值問(wèn)題 例3　如圖3所示，O1為皮帶傳動(dòng)的主動(dòng)輪的軸心，主動(dòng)輪半徑為r1，O2為從動(dòng)輪的軸心，從動(dòng)輪半徑為r2，r3為固定在從動(dòng)輪上的小輪半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)(　　) 圖3 A．1∶2∶3 B．2∶4∶3　C．8∶4∶3 D．3∶6∶2 答案　C 解析　因?yàn)槠Р淮蚧?，A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等，都等于皮帶運(yùn)動(dòng)的速率．根據(jù)向心加速度公式a＝，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在一起的輪上的兩點(diǎn)，所以它們的角速度相同．根據(jù)向心加速度公式a＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故選C. 【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問(wèn)題分析 【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動(dòng)問(wèn)題 向心加速度公式的應(yīng)用技巧 向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系．在比較傳動(dòng)物體上做圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)的向心加速度的大小時(shí)，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行： (1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同． (2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比． 二、向心力 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖4所示，小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 圖4 (1)小球受到幾個(gè)力的作用？什么力提供向心力？ (2)向心力的作用效果是什么？向心力是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的某個(gè)真實(shí)的力嗎？ 答案　(1)小球受重力、支持力、拉力三個(gè)力的作用，拉力提供向心力 (2)向心力的作用效果是改變小球的速度方向，它是由某個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力來(lái)充當(dāng)，它是效果力，并不是物體真實(shí)受的力． [知識(shí)深化] 1．向心力大?。篎＝ma＝m＝mω2R＝mωv＝mR()2. 2．作用效果——改變線速度的方向．由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大?。? 3．向心力的來(lái)源 向心力是根據(jù)力的作用效果命名的．它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供． (1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體沿切線方向的加速度為零，即切線方向的合力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力產(chǎn)生向心加速度． (2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大?。? 例4　(多選)如圖5所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，關(guān)于小球的受力情況，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖5 A．小球受到重力、線的拉力和向心力三個(gè)力 B．向心力是線對(duì)小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于細(xì)線對(duì)小球拉力的水平分力 D．向心力的大小等于Mgtan θ 答案　BCD 【考點(diǎn)】向心力來(lái)源的分析 【題點(diǎn)】圓錐擺運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源分析 例5　如圖6所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長(zhǎng)為r，物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度由零逐漸增大，求： 圖6 (1)繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度ω0. (2)當(dāng)角速度為時(shí)，繩子對(duì)物體拉力的大?。? 答案　(1)　(2)μmg 解析　(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，則μmg＝mω02r，得ω0＝ (2)當(dāng)ω＝時(shí)，ω>ω0，所以繩子的拉力T和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時(shí)，T＋μmg＝mω2r 即T＋μmg＝mr，得T＝μmg. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題策略 在解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的過(guò)程中，要注意以下幾個(gè)方面： (1)知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)． (2)分析清楚向心力的來(lái)源，明確向心力是由什么力提供的． (3)根據(jù)線速度、角速度的特點(diǎn)，選擇合適的公式列式求解． 1．(向心加速度的理解)(多選)關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．向心加速度是描述線速度變化快慢的物理量 B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向時(shí)刻改變 D．物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度的大小也可用a＝來(lái)計(jì)算 答案　BD 解析　加速度是描述速度變化快慢的物理量，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，A錯(cuò)誤，B正確．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小恒定，C錯(cuò)誤．公式a＝也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，D正確． 【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解 【題點(diǎn)】向心加速度的意義 2．(向心力的理解)(多選)下面關(guān)于向心力的敘述中，正確的是(　　) A．向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個(gè)變力 B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，除了受到別的物體對(duì)它的作用力外，還一定受到一個(gè)向心力的作用 C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個(gè)力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力，或者是某一個(gè)力的分力 D．向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小 答案　ACD 解析　向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，它可以是物體受到的某個(gè)力，也可以是物體受到的力的合力，還可以是某一個(gè)力的分力，因此，在進(jìn)行受力分析時(shí)，不能再分析向心力．向心力時(shí)刻指向圓心，與速度方向垂直，所以向心力只改變速度方向，不改變速度大小，A、C、D正確． 3．(傳動(dòng)裝置中向心加速度的計(jì)算)自行車(chē)的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)傳動(dòng)部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，如圖7所示．當(dāng)自行車(chē)正常騎行時(shí)A、B、C三輪邊緣上的點(diǎn)的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　) 圖7 A．1∶1∶8 B．4∶1∶4 C．4∶1∶32 D．1∶2∶4 答案　C 解析　由于A輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同，由a＝Rω2可得，aA∶aC＝1∶8；由于A輪和B輪是鏈條傳動(dòng)，故A、B兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度大小相等，由a＝，可得aA∶aB＝4∶1，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正確． 【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問(wèn)題分析 【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動(dòng)問(wèn)題 4．(圓周運(yùn)動(dòng)的向心力及有關(guān)計(jì)算)長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，細(xì)線上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖8所示，求細(xì)線與豎直方向成θ角時(shí)：(重力加速度為g) 圖8 (1)細(xì)線中的拉力大?。? (2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大?。? 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球受重力及細(xì)線的拉力兩力作用，如圖所示，豎直方向Tcos θ＝mg，故拉力T＝. (2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝Lsin θ，向心力F＝Tsin θ＝mgtan θ， 而F＝m， 故小球的線速度v＝. 一、選擇題 考點(diǎn)一　向心加速度的理解 1．關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．由a＝知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定 B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng) C．向心加速度越大，物體速率變化越快 D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度時(shí)刻指向圓心 答案　B 解析　向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，所以A錯(cuò)；勻速運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)稱(chēng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)其實(shí)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，存在向心加速度，B對(duì)；向心加速度不改變速率，C錯(cuò)；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度才時(shí)刻指向圓心，D錯(cuò)． 【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解 【題點(diǎn)】向心加速度的意義 2．如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一支，由圖可知(　　) 圖1 A．A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 B．A物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變 C．B物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小是變化的 D．B物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 答案　A 解析　根據(jù)a＝知，當(dāng)線速度v大小為定值時(shí)，a與r成反比，其圖像為雙曲線的一支；根據(jù)a＝rω2知，當(dāng)角速度ω大小為定值時(shí)，a與r成正比，其圖像為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，所以A正確． 【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解 【題點(diǎn)】對(duì)向心加速度的大小及向心加速度公式的理解 3.如圖2所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊(　　) 圖2 A．加速度為零 B．加速度恒定 C．加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心 D．加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心 答案　D 解析　由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解 【題點(diǎn)】向心加速度的方向 考點(diǎn)二　向心力的理解 4．對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力說(shuō)法正確的是(　　) A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力 B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小 C．向心力一定是物體所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不變的 答案　B 解析　做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個(gè)變力，A錯(cuò)；向心力只改變線速度方向，不改變線速度大小，B對(duì)；只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是由物體所受合外力提供，C錯(cuò)；向心力與向心加速度的方向總是指向圓心，是時(shí)刻變化的，D錯(cuò)． 【考點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 【題點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 5.洗衣機(jī)的脫水筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有一衣物附著在筒壁上，如圖3所示，則此時(shí)(　　) 圖3 A．衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用 B．衣物隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由摩擦力提供的 C．筒壁對(duì)衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而減小 D．筒壁對(duì)衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大 答案　A 解析　衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力三個(gè)力的作用，其中筒壁的彈力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，A正確，B錯(cuò)誤；由于重力與靜摩擦力保持平衡，所以摩擦力不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，C、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 【題點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 6．如圖4所示，水平圓盤(pán)上疊放著兩個(gè)物塊A和B，當(dāng)圓盤(pán)和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，則(　　) 圖4 A．物塊A不受摩擦力作用 B．物塊B受5個(gè)力作用 C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力減小 D．A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸 答案　B 解析　物塊A受到的摩擦力充當(dāng)向心力，A錯(cuò)誤；物塊B受到重力、支持力、A對(duì)物塊B的壓力、A對(duì)物塊B沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤(pán)對(duì)物塊B沿半徑指向轉(zhuǎn)軸的靜摩擦力，共5個(gè)力的作用，B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A、B所受摩擦力都增大，C錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】向心力來(lái)源的分析 【題點(diǎn)】水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源分析 考點(diǎn)三　向心加速度的計(jì)算 7．(多選)如圖5所示，一個(gè)球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，θ＝30，則(　　) 圖5 A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度相同 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的角速度相同 C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度之比va∶vb＝2∶ D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的向心加速度之比aa∶ab＝∶2 答案　BD 解析　球繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，球上各點(diǎn)應(yīng)具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B對(duì)；因?yàn)閍、b兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，rb＞ra，根據(jù)v＝ωr知vb＞va，A錯(cuò)；θ＝30，設(shè)球半徑為R，則rb＝R，ra＝Rcos 30＝R，故＝＝，C錯(cuò)；又根據(jù)a＝ω2r知＝＝，D對(duì)． 【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問(wèn)題分析 【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的同軸傳動(dòng)問(wèn)題 8．(多選)如圖6所示的靠輪傳動(dòng)裝置中右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點(diǎn)，b為輪上的一點(diǎn)，b距軸的距離為r.左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點(diǎn)，小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點(diǎn)．若傳動(dòng)中靠輪不打滑，則(　　) 圖6 A．b點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等 B．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等 C．c點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶8 答案　BD 解析　c、d輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v＝rω知，d點(diǎn)的線速度大于c點(diǎn)的線速度，而a、c的線速度大小相等，a、b兩點(diǎn)的角速度相等，則a點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，所以d點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，A錯(cuò)誤，B正確．a(chǎn)、c兩點(diǎn)的線速度相等，半徑之比為2∶1，根據(jù)ω＝，知a、c兩點(diǎn)的角速度之比為1∶2，a、b兩點(diǎn)的角速度相等，所以b、c兩點(diǎn)的角速度大小不等，C錯(cuò)誤．a(chǎn)、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為2∶1，根據(jù)a＝知a、c兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶2，c、d輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，半徑之比為1∶4，根據(jù)a＝ω2r知c、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶4，所以a、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為1∶8，D正確． 【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問(wèn)題分析 【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動(dòng)問(wèn)題 9．(多選)如圖7所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，向心加速度分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是(　　) 圖7 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　BD 解析　由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A錯(cuò)，B對(duì)．由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，C錯(cuò)，D對(duì)． 【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問(wèn)題分析 【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動(dòng)問(wèn)題 考點(diǎn)四　向心力的有關(guān)計(jì)算 10．(多選)如圖8所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A．?dāng)[球受重力、拉力和向心力的作用 B．?dāng)[球受重力和拉力的作用 C．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)的周期為2π D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為sin θ 答案　BC 解析　擺球受重力和繩子拉力兩個(gè)力的作用，設(shè)擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則mgtan θ＝mr， r＝Lsin θ，T＝2π，轉(zhuǎn)速n＝＝，B、C正確，A、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】圓錐擺類(lèi)模型 【題點(diǎn)】類(lèi)圓錐擺的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析 11．(多選)如圖9所示，A、B兩球穿過(guò)光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動(dòng)．若兩球質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1，那么關(guān)于A、B兩球的下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖9 A．A、B兩球受到的向心力之比為2∶1 B．A、B兩球的角速度之比為1∶1 C．A、B兩球的運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2 D．A、B兩球的向心加速度之比為1∶2 答案　BCD 解析　兩球的向心力都由細(xì)繩的拉力提供，大小相等，兩球都隨桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，A錯(cuò)誤，B正確．設(shè)兩球的運(yùn)動(dòng)半徑分別為rA、rB，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則mArAω2＝mBrBω2，所以運(yùn)動(dòng)半徑之比為rA∶rB＝1∶2，C正確．由牛頓第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正確． 【考點(diǎn)】向心力公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 【題點(diǎn)】水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 二、非選擇題 12．(向心力的有關(guān)計(jì)算)如圖10所示，有一質(zhì)量為m1的小球A與質(zhì)量為m2的物塊B通過(guò)輕繩相連，輕繩穿過(guò)光滑水平板中央的小孔O.當(dāng)小球A在水平板上繞O點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊B剛好保持靜止．求：(重力加速度為g) 圖10 (1)輕繩的拉力大小． (2)小球A運(yùn)動(dòng)的線速度大?。? 答案　(1)m2g　(2) 解析　(1)物塊B受力平衡，故輕繩拉力T＝m2g (2)小球A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于輕繩拉力T，根據(jù)牛頓第二定律m2g＝m1 解得v＝. 13．(向心力的有關(guān)計(jì)算)如圖11所示，用一根長(zhǎng)為l＝1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為T(mén).求：(g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示) 圖11 (1)若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度ω0至少為多大． (2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度ω′為多大． 答案　(1) rad/s　(2)2 rad/s 解析　(1)若要小球剛好離開(kāi)錐面，則小球只受到重力和細(xì)線的拉力，如圖所示．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面內(nèi)，故向心力水平，運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得： mgtan θ＝mω02lsin θ 解得：ω02＝ 即ω0＝＝ rad/s. (2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan α＝mω′2lsin α 解得：ω′2＝， 即ω′＝＝2 rad/s.