2018高中數學 第3章 數系的擴充與復數的引入學案 理 蘇教版選修2-2.doc
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第3章 數系的擴充與復數的引入 一、學習目標： 1. 理解復數的基本概念； 2. 理解復數相等的充要條件； 3. 了解復數的代數表示法及其幾何意義； 4. 會進行復數代數形式的四則運算； 5. 了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義。 二、重點、難點 重點：掌握復數的概念；復數的加法與減法的運算及幾何意義；復數的四則運算。 難點：對復數概念和復數的幾何意義的靈活運用及復數運算的準確運用。 三、考點分析： 1. 復數的有關概念和復數的幾何意義是高考命題的熱點之一，常以選擇題的形式出現，屬容易題； 2. 復數的代數運算是高考的另一熱點，以選擇題、填空題的形式出現，屬容易題。 一、復數的有關概念 1. 復數的概念 形如a＋bi（a，b∈R）的數叫做復數，其中a，b分別是它的實部和虛部。若b＝0，則a＋bi為實數，若b≠0，則a＋bi為虛數，若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數。 2. 復數相等：a＋bi＝c＋dia＝c且b＝d（a，b，c，d∈R）。 3. 共軛復數：a＋bi與c＋di共軛a＝c，b＝－d（a，b，c，d∈R）。 4. 復平面 借用直角坐標系來表示復數的平面，叫做復平面。x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點表示實數；除原點外，虛軸上的點都表示純虛數；各象限內的點都表示非純虛數。 5. 復數的模 向量的模r叫做復數z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝。 二、復數的幾何意義 1. 復數z＝a＋bi復平面內的點Z（a，b）（a，b∈R）； 2. 復數z＝a＋bi平面向量（a，b∈R）。 三、復數的運算 1. 復數的加、減、乘、除運算法則 設z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），則 ①加法：z1＋ z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i； ②減法：z1－ z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i； ③乘法：z1 z2＝（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i； ④除法： 2. 復數加法的運算定律 復數的加法滿足交換律、結合律，即對任何、、∈C，有＋＝＋，（＋）＋＝＋（＋）。 注：任意兩個復數不一定能比較大小，只有這兩個復數全是實數時才能比較大小。 知識點一：復數的有關概念 例1 當實數m為何值時，z＝lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i （1）為純虛數；（2）為實數；（3）對應的點在復平面的第二象限內。 思路分析：根據復數分類的條件和復數的幾何意義求解。 解題過程：根據復數的有關概念，轉化為實部和虛部分別滿足的條件求解。 （1）若z為純虛數，則解得m＝3 （2）若z為實數，則解得m＝－1或m＝－2 （3）若z的對應點在第二象限，則解得－1
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