2018-2019年高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例章末整合學案 新人教A版選修2-3.doc

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第三章 統(tǒng)計案例 章末整合 考點一　回歸分析 1．變量間的相關(guān)關(guān)系是高考解答題命題的一個，主要考查變量間相關(guān)關(guān)系的判斷，求解回歸方程并進行預(yù)報估計，題型多為解答題，有時也有小題出現(xiàn)． 2．掌握回歸分析的步驟的是解答此類問題的關(guān)鍵，另外要掌握將兩種非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸分析求解問題． 某城市2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示 年份201x(年) 0 1 2 3 4 人口數(shù)y(十萬) 5 7 8 11 19 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖． (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋. (3)據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)． [解析]　(1)散點圖如圖： (2)因為＝＝2， ＝＝10， xiyi＝05＋17＋28＋311＋419＝132， x＝02＋12＋22＋32＋42＝30， 所以＝＝3.2， ＝－＝3.6； 所以線性回歸方程為＝3.2x＋3.6. (3)令x＝5，則＝16＋3.6＝19.6， 故估計2015年該城市人口總數(shù)為19.6(十萬)． 　解決回歸分析問題的一般步驟 (1)畫散點圖．根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖． (2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程．通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程． (3)回歸分析．畫殘差圖或計算R2，進行殘差分析． (4)實際應(yīng)用．依據(jù)求得的回歸方程解決問題． [跟蹤訓練] 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定坐標系(如圖)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (3)試預(yù)測加工10個零件需要的時間． [解]　(1)散點圖如圖所示： (2)由表中數(shù)據(jù)得＝3.5，＝3.5， (xi－)(yi－)＝3.5，(xi－)2＝5， 由公式計算得＝0.7，＝－＝1.05，所以所求線性回歸方程為＝0.7x＋1.05. (3)當x＝10時，＝0.710＋1.05＝8.05， 所以預(yù)測加工10個零件需要8.05小時． 考點二　獨立性檢驗 1．近幾年高考中對獨立性檢驗的考查頻率有所降低，題目多以解答題形式出現(xiàn)，一般為容易題，多與概率、統(tǒng)計等內(nèi)容綜合命題． 2．獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學中的反證法，要確認“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機變量K2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值k很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理，根據(jù)隨機變量K2的含義，可以通過概率P(K2≥6.635)≈0.01來評價該假設(shè)不合理的程度，由實際計算出的k＞6.635，說明該假設(shè)不合理的程度約為99%，即“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度約為99%. 某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖所示．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食為肉類為主．) (1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣． (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的22列聯(lián)表. 主食蔬菜 主食肉類 總計 50歲以下 50歲以上 總計 (3)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)”？ [解]　(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主． (2)22列聯(lián)表如表所示： 主食蔬菜 主食肉類 總計 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計 20 10 30 (3)隨機變量K2的觀測值k＝＝ ＝10＞6.635， 故在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)”． 　獨立性檢驗問題的求解策略 (1)等高條形圖法：依據(jù)題目信息畫出等高條形圖，依據(jù)頻率差異來粗略地判斷兩個變量的相關(guān)性． (2)K2統(tǒng)計量法：通過公式 K2＝ 先計算觀測值k，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論． [跟蹤訓練] 1．2016年第三十一屆奧運會在巴西首都里約熱內(nèi)盧舉行，為調(diào)查某高校學生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡單隨機抽樣方法從該校調(diào)查了60人，結(jié)果如下： (1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ (2)在(1)中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率． (3)你能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 獨立性檢驗統(tǒng)計量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. [解]　(1)由題意，男生抽取6＝4(人)， 女生抽取6＝2(人)． (2)在(1)中抽取的6人中任選2人，恰有一名女生的概率P＝＝. (3)K2＝≈6.667，由于6.667＞ 6．635，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)． 2．下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表： 得病 不得病 總計 干凈水 52 466 518 不干凈水 94 218 312 總計 146 684 830 (1)能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為這種傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請說明理由． (2)若飲用干凈水得病的有5人，不得病的有50人，飲用不干凈水得病的有9人，不得病的有22人．按此樣本數(shù)據(jù)分析能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為這種疾病與飲用水有關(guān)． [解]　(1)把表中的數(shù)據(jù)代入公式得 K2的觀測值k＝≈54.21. ∴54.21＞6.635. 所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為該地區(qū)這種傳染病與飲用水不干凈有關(guān)． (2)依題意得22列聯(lián)表： 得病 不得病 總計 干凈水 5 50 55 不干凈水 9 22 31 總計 14 72 86 此時，K2的觀測值k＝≈5.785. 因為5.785＞5.024， 所以能在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為該種疾病與飲用水不干凈有關(guān)．