2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.2 最大值、最小值問題(二)作業(yè) 北師大版選修1 -1.doc
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4.2.2 最大值、最小值問題(二)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.內(nèi)接于半徑為R的半圓中的矩形,周長最大的矩形邊長為()A.和R B.R和RC.R和R D. 以上都不對解析:選B.設(shè)矩形一邊長為x,則另一邊長為2,則l2x4(0xR),l2 .令l0,解得x1R,x2R(舍去)當(dāng)0x0,當(dāng)RxR時,l0),yx2.由y0,得x25,當(dāng)x(0,25)時,y0;當(dāng)x(25,)時,y0,所以x25時,y取最大值3.內(nèi)接于半徑為R的球且體積最大的圓錐的高為()AR B2RC.R D.R解析:選C.設(shè)圓錐高為h,底面半徑為r,則R2(Rh)2r2,r22Rhh2,Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3,VRhh2.令V0得hR或h0(舍去)當(dāng)0h0;當(dāng)h2R時,V0),為使耗電量最小,則速度應(yīng)為_解析:由yx239x400,得x1或40,由于0x40時,y40時,y0.所以,當(dāng)x40時,y有最小值答案:408.已知函數(shù)f(x)xln x若對于任意x不等式2f(x)x2ax3恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:由題意知,2xln xx2ax3,則a2ln xx.設(shè)h(x)2ln xx(x0),則h(x)1.當(dāng)x時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(1,e時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增由h23e,h(e)2e,hh(e)2e40,可得hh(e)所以當(dāng)x時,h(x)的最大值為h23e.故a23e.答案:23e,)9.一矩形鐵皮的長為8 cm,寬為5 cm,在四個角上截去四個相同的小正方形,制成一個無蓋的小盒子,問小正方形的邊長為多少時,盒子容積最大?解:設(shè)小正方形的邊長為x cm,則盒子底面長為(82x) cm,寬為(52x) cm.V(82x)(52x)x4x326x240x(0x),V12x252x40,令V0,得x1或x(舍去)V極大值V(1)18,在定義域內(nèi)僅有一個極大值,Vmax18.即小正方形邊長為1 cm時,盒子容積最大為18 cm3.10.某商品每件成本5元,售價14元,每星期賣出75件如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)m與商品單價的降價值x(單位:元,0x9)的平方成正比,已知商品單價降低1元時,一星期多賣出5件(1)將一星期的商品銷售利潤y表示成x的函數(shù);(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?解:(1)依題意,設(shè)mkx2,由已知有5k12,從而k5.m5x2.y(14x5)(755x2)5x345x275x675(0x0得1x5,由y0得0x1或5x0),f(x),當(dāng)x(0,e)時,f(x)0,當(dāng)x(e,)時,f(x)0,f(x)最大f(e),em2m1e1,m2m11,即m2m0,解得m0或m1.2.要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子,其體積為72 cm3,其底面兩鄰邊邊長之比為12,那么長為_,寬為_,高為_時,可使表面積最小解析:設(shè)體積為V,相鄰兩邊長分別為x cm,2x cm,高為y cm,則V2x2y,y,S2(2x2xy2xy)4x26xy4x2.S8x,令S0,得x3.長為6 cm,寬為3 cm,高為4 cm時可使表面積最小答案:6 cm3 cm4 cm3.已知f(x)2ax,是否存在正數(shù)a,使對任意x1,x2,1,|f(x1)f(x2)|0,f(x)0,即f(x)在上是增函數(shù)f(x)的最大值為f(1)2a1,f(x)的最小值為fa4.由已知,得得a0,y0,y2(0x1)S(2x2)22(x1)(0x1)(2)令f(x)S24(x1)2(1x2)(0x1),則f(x)8(x1)2(12x)令f(x)0,解得x或x1(舍去)當(dāng)0x0,f(x)為增函數(shù);當(dāng)x1時,f(x)0,f(x)為減函數(shù)f()是f(x)在區(qū)間(0,1)上的極大值,也是最大值,且f(),此時S.故當(dāng)x時,S取得最大值.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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