(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(十六)計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列 理(普通生含解析).doc
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專題檢測(十六) 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列A組“633”考點落實練一、選擇題1投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學(xué)通過測試的概率為()A0.648B0.432C0.36 D0.312解析:選A3次投籃投中2次的概率為P(k2)C0.62(10.6),投中3次的概率為P(k3)0.63,所以通過測試的概率為P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.2小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游,每人只去一個景點,設(shè)事件A“4個人去的景點不相同”,事件B“小趙獨自去一個景點”,則P(A|B)()A. B.C. D.解析:選A小趙獨自去一個景點共有4333108種可能性,4個人去的景點不同的可能性有A432124種,P(A|B).3(2018全國卷)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),DX2.4,P(X4)P(X6),則p()A0.7 B0.6C0.4 D0.3解析:選B由題意可知,10位成員中使用移動支付的人數(shù)X服從二項分布,即XB(10,p),所以DX10p(1p)2.4,所以p0.4或0.6.又因為P(X4)P(X6),所以Cp4(1p)60.5,所以p0.6.4若5的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中的常數(shù)項為()A40 B20C20 D40解析:選D令x1,可得a12,a1,5的展開式中項的系數(shù)為(1)3C22,x項的系數(shù)為C23,5的展開式中的常數(shù)項為(1)3C22C2340.故選D.5(x22x3y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為()A60 B180C520 D540解析:選D(x22x3y)5可看作5個(x22x3y)相乘,從中選2個y,有C種選法;再從剩余的三個括號里邊選出2個x2,最后一個括號選出x,有CC種選法,所以x5y2的系數(shù)為32CC2C540.6在平面區(qū)域(x,y)|0x2,0y4內(nèi)隨機(jī)投入一點P,則點P的坐標(biāo)(x,y)滿足yx2的概率為()A. B.C. D.解析:選B不等式組表示的平面區(qū)域如圖中長方形OABC,其面積為248,不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,其面積為x2dxx3,因此所求的概率P.二、填空題7在(x24)5的展開式中,含x6的項為_解析:因為(x24)5的展開式的第r1項Tr1C(x2)5r(4)r(4)rCx102r,令102r6,解得r2,所以含x6的項為T3(4)2Cx6160x6.答案:160x68已知在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是正方形,PAAB2,現(xiàn)在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點O,則四棱錐OABCD的體積不小于的概率為_解析:當(dāng)四棱錐OABCD的體積為時,設(shè)O到平面ABCD的距離為h,則有22h,解得h.如圖所示,在四棱錐PABCD內(nèi)作平面EFGH平行于底面ABCD,且平面EFGH與底面ABCD的距離為.因為PA底面ABCD,且PA2,所以,又四棱錐PABCD與四棱錐PEFGH相似,所以四棱錐OABCD的體積不小于的概率為P33.答案:9在一投擲竹圈套小玩具的游戲中,竹圈套住小玩具的全部記2分,竹圈只套在小玩具一部分上記1分,小玩具全部在竹圈外記0分某人投擲100個竹圈,有50個竹圈套住小玩具的全部,25個竹圈只套在小玩具一部分上,其余小玩具全部在竹圈外,以頻率估計概率,則該人兩次投擲后得分的數(shù)學(xué)期望是_解析:將“竹圈套住小玩具的全部”,“竹圈只套在小玩具一部分上”,“小玩具全部在竹圈外”分別記為事件A,B,C,則P(A),P(B)P(C).某人兩次投擲后得分的所有可能取值為0,1,2,3,4,且P(0),P(1)2,P(2)2,P(3)2,P(4).故的分布列為01234P所以E()01234.答案:三、解答題10(2019屆高三貴陽摸底考試)某高校學(xué)生社團(tuán)為了解“大數(shù)據(jù)時代”下畢業(yè)生對就業(yè)情況的滿意度,對20名畢業(yè)生進(jìn)行問卷計分調(diào)查(滿分100分),得到如圖所示的莖葉圖,(1)計算男生打分的平均分,觀察莖葉圖,評價男、女生打分的分散程度;(2)從打分在80分以上的畢業(yè)生中隨機(jī)抽取3人,求被抽到的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望解:(1)男生打分的平均分為(55536265717073748681)69.由莖葉圖知,女生打分比較集中,男生打分比較分散(2)打分在80分以上的畢業(yè)生有3女2男,X的可能取值為1,2,3,P(X1),P(X2),P(X3),X的分布列為X123PE(X)123.11為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機(jī)抽取300位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:微信群數(shù)量0至5個6至10個11至15個16至20個20個以上合計頻數(shù)09090x15300頻率00.30.3yz1(1)求x,y,z的值;(2)以這300人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率,若從全市大學(xué)生(數(shù)量很大)中隨機(jī)抽取3人,記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15的人數(shù),求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差解:(1)由已知得09090x15300,解得x105,所以y0.35,z0.05.(2)依題意可知,微信群個數(shù)超過15的概率為P.X的所有可能取值為0,1,2,3.依題意得,XB.所以P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)所以X的分布列為X0123P所以E(X)3,D(X)3.12在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率解:(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為C,從10件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為CC,那么從10件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率為P(Xk),k0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)0123.(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1,“恰好取出2件一等品”為事件A2,“恰好取出3件一等品”為事件A3,由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且AA1A2A3而P(A1),P(A2)P(X2),P(A3)P(X3),所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為P(A)P(A1)P(A2)P(A3).B組大題專攻補(bǔ)短練1(2019屆高三阜陽質(zhì)檢)從某市的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名同學(xué)的體重進(jìn)行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)估計從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,體重超過60 kg的概率;(2)假設(shè)該市高一學(xué)生的體重X服從正態(tài)分布N(57,2)利用(1)的結(jié)論估計該高一某個學(xué)生體重介于5457 kg之間的概率;從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記體重介于5457 kg之間的人數(shù)為Y,利用(1)的結(jié)論,求Y的分布列及E(Y)解:(1)這400名學(xué)生中,體重超過60 kg的頻率為(0.040.01)5,由此估計從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,體重超過60 kg的概率為.(2)XN(57,2),由(1)知P(X60),P(X54),P(54X60)12,P(54X57),即高一某個學(xué)生體重介于5457 kg之間的概率是.該市高一學(xué)生總體很大,所以從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,可以視為獨立重復(fù)試驗,其中體重介于5457 kg之間的人數(shù)YB,P(Yi)Ci3i,i0,1,2,3.Y的分布列為Y0123PE(Y)3.2(2018長春質(zhì)檢)某種植園在芒果臨近成熟時,隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示(1)現(xiàn)按分層抽樣的方法,從質(zhì)量為250,300),300,350)的芒果中隨機(jī)抽取9個,再從這9個中隨機(jī)抽取3個,記隨機(jī)變量X表示質(zhì)量在300,350)內(nèi)的芒果個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X);(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率,某經(jīng)銷商來收購芒果,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:A:所有芒果以10元/千克收購;B:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購,高于或等于250克的以3元/個收購?fù)ㄟ^計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?解:(1)由頻率分布直方圖可得,隨機(jī)抽取的9個芒果中,質(zhì)量在250,300)和300,350)內(nèi)的分別有6個和3個則X的可能取值為0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望E(X)01231.(2)設(shè)選擇方案A可獲利y1元,則y1(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010 000100.00125 750.設(shè)選擇方案B,從質(zhì)量低于250克的芒果中獲利y2元;從質(zhì)量高于或等于250克的芒果中獲利y3元,則y2(0.0020.0020.003)5010 00027 000.y3(0.0080.0040.001)5010 000319 500.y2y37 00019 50026 500.由于25 75026 500,故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案32017年央視315晚會曝光了一些飼料企業(yè)瞞天過海地往飼料中非法添加各種“禁藥”,包括“人用西藥”,讓所有人驚出一身冷汗某地區(qū)質(zhì)量監(jiān)督部門對該地甲、乙兩家畜牧用品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行了突擊抽查,若已知在甲企業(yè)抽查了一次,抽中某種動物飼料的概率為,用數(shù)字1表示抽中該動物飼料產(chǎn)品,用數(shù)字0來表示沒有抽中;在乙企業(yè)抽查了兩次,每次抽中該動物飼料的概率為,用數(shù)字2表示抽中該動物飼料產(chǎn)品,用數(shù)字0來表示沒有抽中該部門每次抽查的結(jié)果相互獨立假設(shè)該部門完成以上三次抽查(1)求該部門恰好有一次抽中動物飼料這一產(chǎn)品的概率;(2)設(shè)X表示三次抽查所記的數(shù)字之和,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望解:記“恰好抽中一次動物飼料這一產(chǎn)品”為事件A,“在甲企業(yè)抽中”為事件B,“在乙企業(yè)第一次抽中”為事件C,“在乙企業(yè)第二次抽中”為事件D,則由題意知P(B),P(C)P(D).(1)因為ABCD,所以P(A)P(B CD)P(B)P(C)P(D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)111111.(2)根據(jù)題意,X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.所以P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D).P(X1)P(B)P(B)1P(C)1P(D),P(X2)P(CD)P(C)P(D).P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD),P(X4)P(CD)1P(B)P(C)P(D),P(X5)P(BCD)P(B)P(C)P(D).故X的分布列為X012345P所以E(X)012345.4某地政府?dāng)M在該地一水庫上建造一座水電站,用泄流水量發(fā)電如圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X(單位:萬立方米)的頻率分布直方圖(不完整),已知X0,120,歷年中日泄流量在區(qū)間30,60)的年平均天數(shù)為156,一年按364天計(1)請把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能都運(yùn)行,但每30萬立方米的日泄流量才夠運(yùn)行一臺發(fā)電機(jī),如60X,所以要使水電站日利潤的期望值最大,該水電站應(yīng)安裝三臺發(fā)電機(jī)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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