2018-2019高中物理 第2章 研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 2.3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（一）學(xué)案 滬科版必修1.doc

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2．3　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(一) [目標(biāo)定位]　1.掌握并會(huì)推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式，知道各物理量的意義，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行分析和計(jì)算.2.知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像特點(diǎn)，理解圖像的物理意義，會(huì)根據(jù)圖像分析解決問(wèn)題． 一、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng) [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 物體從靜止開(kāi)始以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)參照自由落體運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式寫(xiě)出該物體的速度公式和位移公式． 答案　自由落體運(yùn)動(dòng)的速度公式為vt＝gt，位移公式為h＝gt2，若初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則速度公式為vt＝at，位移公式為s＝at2. [要點(diǎn)提煉] 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度與時(shí)間成正比，位移與時(shí)間的平方成正比．即： 1．速度公式：vt＝at. 2．位移公式：s＝at2. 二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其圖像 [問(wèn)題設(shè)計(jì)] 1．設(shè)一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻(t＝0)的速度為v0(叫做初速度)，加速度為a，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，求t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度． 答案　由加速度的定義式a＝，整理得：vt＝v0＋at. 2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖1所示．已知物體的初速度為v0，加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，末速度為vt. 圖1 請(qǐng)根據(jù)v－t圖像和速度公式求出物體在t時(shí)間內(nèi)的位移(提示：v－t圖像與t軸所圍“面積”表示位移)． 答案　v－t圖線下梯形的面積表示位移S＝(OC＋AB)OA 把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成 s＝(v0＋vt)t ① 又因?yàn)関t＝v0＋at ② 由①②式可得 s＝v0t＋at2 [要點(diǎn)提煉] 1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式 (1)速度公式：vt＝v0＋at. (2)位移公式：s＝v0t＋at2. 2．公式的矢量性 公式中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時(shí)，一般取v0的方向?yàn)檎较?，若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a取正值；若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值． 3．特殊情況 (1)當(dāng)v0＝0時(shí)，v＝at，即v∝t(由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng))． (2)當(dāng)a＝0時(shí)，v＝v0(勻速直線運(yùn)動(dòng))． 4．由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像可獲得的信息(如圖2所示) 圖2 (1)由圖像可直接讀出任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度，圖像與縱軸的交點(diǎn)(截距)表示初速度． (2)圖線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度． (3)圖線與橫軸所包圍的“面積”表示位移大小，面積在時(shí)間軸上方表示位移為正，在時(shí)間軸下方表示位移為負(fù)． 一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 例1　一輛汽車(chē)以1 m/s2的加速度在平直公路上勻加速行駛，已知汽車(chē)的初速度為9 m/s，求這輛汽車(chē)在12 s末的速度和12 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移． 解析　選取初速度方向?yàn)檎较?，因汽?chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律 vt＝v0＋at s＝v0t＋at2 代入數(shù)據(jù)，可得汽車(chē)在12 s末的速度為 vt＝v0＋at＝(9＋112) m/s＝21 m/s 汽車(chē)在12 s內(nèi)發(fā)生的位移 s＝v0t＋at2＝(912＋1122) m＝180 m. 答案　21 m/s　180 m 例2　一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝2 m/s2，求： (1)前4 s的位移多大？ (2)第4 s內(nèi)的位移多大？ 解析　(1)前4 s的位移由s1＝v0t1＋at 得s1＝0＋242 m＝16 m (2)物體第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋23 m/s＝6 m/s 則第4 s內(nèi)的位移s2＝v2t3＋at＝61 m＋212 m＝7 m 答案　(1)16 m　(2)7 m 針對(duì)訓(xùn)練1　(多選)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第1 s內(nèi)的位移為2 m．關(guān)于該物體的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．第1 s內(nèi)的平均速度為2 m/s B．第1 s末的瞬時(shí)速度為2 m/s C．第2 s內(nèi)的位移為4 m D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度為4 m/s2 答案　AD 解析　由直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式＝知，第1 s內(nèi)的平均速度＝＝2 m/s，A對(duì)．由s＝at2得，加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D對(duì)．第1 s末的速度vt＝at＝41 m/s＝4 m/s，B錯(cuò)．第2 s內(nèi)的位移s2＝422 m－412 m＝6 m，C錯(cuò)． 二、對(duì)v－t圖像的理解及應(yīng)用 例3　如圖3是物體做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，由圖像可得到的正確結(jié)論是(　　) 圖3 A．t＝1 s時(shí)物體的加速度大小為1.0 m/s2 B．t＝5 s時(shí)物體的加速度大小為0.75 m/s2 C．第3 s內(nèi)物體的位移為1.5 m D．在t＝2 s時(shí)到達(dá)最遠(yuǎn)點(diǎn)，2～3 s靜止，7 s時(shí)回到出發(fā)點(diǎn) 解析　物體的速度一直為正，即速度方向未變，0～2 s做勻加速運(yùn)動(dòng)，2～3 s做勻速運(yùn)動(dòng)，3～7 s做勻減速運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤；由v－t圖像的斜率知t＝1 s時(shí)的加速度a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，A錯(cuò)；t＝5 s時(shí)的加速度a2＝＝ m/s2＝－0.75 m/s2，即5 s時(shí)加速度大小為0.75 m/s2，B對(duì)；第3 s內(nèi)物體的位移為3 m，C錯(cuò)． 答案　B 針對(duì)訓(xùn)練2　(多選)甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)，兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖4所示，下列判斷正確的是(　　) 圖4 A．甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．兩物體兩次速度相同的時(shí)刻分別在1 s末和4 s末 C．乙在前2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2 s后做勻減速直線運(yùn)動(dòng) D．2 s后，甲、乙兩物體的速度方向相反 答案　BC 解析　由題圖知，甲以2 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙在0～2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝2 m/s2，2～6 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝－1 m/s2，A錯(cuò)誤，C正確；t＝1 s和t＝4 s時(shí)二者速度相同，B正確；0～6 s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向，D錯(cuò)誤． 1．掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律： (1)速度公式：vt＝v0＋at (2)位移公式：s＝v0t＋at2 注意　上述三個(gè)公式中s、v0、vt、a均具有方向性，應(yīng)用公式解題時(shí)首先應(yīng)選定正方向，然后再確定各量的正、負(fù)，一般取v0方向?yàn)檎较颍? 2．會(huì)分析v－t圖像 (1)由圖像可知任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度，縱截距表示物體的初速度． (2)圖線的斜率表示物體的加速度． (3)圖線與t軸所圍的面積表示位移大?。? 1．(速度公式的理解及應(yīng)用)(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，則下面結(jié)論正確的是(　　) A．物體零時(shí)刻的速度是3 m/s B．物體的加速度是2 m/s2 C．任何1 s內(nèi)的速度變化都是2 m/s D．第1 s內(nèi)的平均速度是6 m/s 答案　BC 解析　物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由已知可求出a＝2 m/s2，則初速度為4 m/s；第1 s內(nèi)的平均速度應(yīng)小于6 m/s. 2．(位移公式的理解及應(yīng)用)(多選)某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是s＝4t＋4t2，s與t的單位分別為m和s，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2 C．2 s內(nèi)的位移為24 m D．2 s末的速度為24 m/s 答案　BC 解析　將位移隨時(shí)間變化的關(guān)系與位移公式s＝v0t＋at2相對(duì)照即可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A錯(cuò)誤，B正確．把t＝2 s 代入公式可得s＝24 m，C正確．由于vt＝v0＋at，即vt＝4＋8t，把t＝2 s代入可得vt＝20 m/s，D錯(cuò)誤． 3．(勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象)如圖5所示是一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，由圖可知物體(　　) 圖5 A．初速度為0 B．2 s末的速度大小為3 m/s C．5 s內(nèi)的位移為0 D．加速度的大小為1.5 m/s 答案　B 解析　由題圖可知，物體的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式v＝v0＋at可得a＝＝－1 m/s2，A、D錯(cuò)誤．由題圖知，2 s末物體的速度大小為3 m/s，B正確．由于5 s內(nèi)v－t圖象面積不為零，所以C錯(cuò)誤． 4．(位移與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用)一物體由靜止開(kāi)始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的位移為s，則它從出發(fā)開(kāi)始經(jīng)過(guò)的位移所用的時(shí)間為(　　) A. B. C. D.t 答案　B 解析　由位移公式得s＝at2，＝at′2，所以＝4，故t′＝，B正確． 題組一　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1．(多選)某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)用公式vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2解題時(shí)，若取初速度方向?yàn)檎较颍瑒t下列說(shuō)法正確的是(　　) A．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度a取負(fù)值 B．勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度a取正值 C．勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度a取負(fù)值 D．無(wú)論勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a均取正值 答案　BC 解析　物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度方向與加速度方向相同，由于初速度為正值，故加速度也應(yīng)取正值，A錯(cuò)，B對(duì)；勻減速直線運(yùn)動(dòng)中加速度方向與速度方向相反，加速度應(yīng)取負(fù)值，C對(duì)，D錯(cuò)． 2．一輛勻加速行駛的汽車(chē)，經(jīng)過(guò)路旁兩根電線桿共用5 s時(shí)間，汽車(chē)的加速度為2 m/s2，它經(jīng)過(guò)第2根電線桿時(shí)的速度為15 m/s，則汽車(chē)經(jīng)過(guò)第1根電線桿的速度為(　　) A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 答案　D 解析　根據(jù)vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－25 m/s＝5 m/s，D正確． 3．物體由靜止開(kāi)始以1 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此物體(　　) A．第一秒內(nèi)通過(guò)的位移是1 m B．第一秒末的速度是1 m/s C．第一秒初的速度是1 m/s D．第一秒內(nèi)的平均速度是1 m/s 答案　B 解析　第一秒內(nèi)通過(guò)的位移s＝at2＝112 m＝0.5 m，故A錯(cuò)誤．第一秒末的速度vt＝at＝11 m/s＝1 m/s，故B正確．第一秒初的速度為0，故C錯(cuò)誤．第一秒內(nèi)的平均速度＝＝0.5 m/s，故D錯(cuò)誤． 4．飛機(jī)的起飛過(guò)程是從靜止出發(fā)，在直跑道上加速前進(jìn)，當(dāng)達(dá)到一定速度時(shí)離地升空．已知飛機(jī)加速前進(jìn)的路程為1 600 m，所用時(shí)間為40 s，若這段運(yùn)動(dòng)為勻加速運(yùn)動(dòng)，用a表示加速度，v表示離地時(shí)的速度，則(　　) A．a(chǎn)＝2 m/s2，v＝80 m/s B．a(chǎn)＝2 m/s2，v＝40 m/s C．a(chǎn)＝1 m/s2，v＝40 m/s D．a(chǎn)＝1 m/s2，v＝80 m/s 答案　A 解析　題目所給的有用信息為s＝1 600 m，t＝40 s，靈活選用公式s＝at2，可求得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，則vt＝at＝80 m/s.故選A. 5．(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，則下面的結(jié)論正確的是(　　) A．物體零時(shí)刻的速度是3 m/s B．物體的加速度是2 m/s2 C．任何1 s內(nèi)的速度變化量都是2 m/s D．第2 s初的瞬時(shí)速度是6 m/s 答案　BCD 解析　物體的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物體在零時(shí)刻的速度v0＝v1－at1＝(6－21) m/s＝4 m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；物體在任何1 s內(nèi)速度的變化量Δv＝at＝21 m/s＝2 m/s，故C正確；第2 s初和第1 s末是同一時(shí)刻，可知第2 s初的瞬時(shí)速度是6 m/s，故D正確． 題組二　v－t圖像及應(yīng)用 6．一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的v－t圖像如圖1所示，由圖線可知其速度－時(shí)間的關(guān)系為(　　) 圖1 A．v＝(4＋2t) m/s B．v＝(－4＋2t) m/s C．v＝(－4－2t) m/s D．v＝(4－2t) m/s 答案　B 解析　由v－t圖像可知v0＝－4 m/s，a＝2 m/s2，所以由vt＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t) m/s，B對(duì)． 7．甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖2所示，下列判斷正確的是(　　) 圖2 A．在6 s內(nèi)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻變速直線運(yùn)動(dòng) B．兩物體在1 s末相遇 C．乙在前2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2～6 s做勻減速直線運(yùn)動(dòng) D．2 s后，甲、乙兩物體的速度方向相反 答案　C 解析　據(jù)圖像可知，甲以2 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．乙在0～2 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝－1 m/s2.t1＝1 s時(shí)，甲、乙兩物體只是速度相同，未相遇．在6 s內(nèi)，甲、乙兩物體的速度方向始終相同．只有選項(xiàng)C正確． 8．一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，其v－t圖像如圖3所示．質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)位于x＝0處，開(kāi)始沿x軸正向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t＝8 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為(　　) 圖3 A．x＝3 m B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝0 答案　A 解析　在v－t圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示了質(zhì)點(diǎn)的位移，由v－t圖像可知，在0～4 s內(nèi)圖線位于時(shí)間軸的上方，表示質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其位移為正，s1＝ m＝6 m，在4～8 s內(nèi)圖線位于時(shí)間軸的下方，表示質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，其位移為負(fù)，s2＝－ m＝－3 m,8 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為：6 m＋(－3 m)＝3 m，故A正確． 9．某軍事試驗(yàn)場(chǎng)正在平地上試射地對(duì)空導(dǎo)彈，若某次豎直向上發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)發(fā)生故障，造成導(dǎo)彈的v－t圖像如圖4所示，則下述說(shuō)法中正確的是(　　) 圖4 A．0～1 s內(nèi)導(dǎo)彈勻速上升 B．1～2 s內(nèi)導(dǎo)彈靜止不動(dòng) C．3 s末導(dǎo)彈回到出發(fā)點(diǎn) D．5 s末導(dǎo)彈恰好回到出發(fā)點(diǎn) 答案　D 解析　v－t圖像的斜率代表加速度，0～1 s斜率不等于0，且斜率恒定，即物體在做勻變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò).1～2 s內(nèi)斜率為0但速度不等于0，為勻速直線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)．v－t圖像與時(shí)間軸所圍成的面積代表位移，時(shí)間軸以上代表位移為正，時(shí)間軸以下代表位移為負(fù)，所以3 s末導(dǎo)彈位移最大，即到達(dá)最高點(diǎn)，5 s末總位移為0，導(dǎo)彈回到出發(fā)點(diǎn)，C錯(cuò)，D對(duì)． 10．一小球在斜面上從靜止開(kāi)始勻加速滾下，進(jìn)入水平面后又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止．在下圖所示的v－t圖象中哪個(gè)可以反映小球的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程(v為小球運(yùn)動(dòng)的速率)(　　) 答案　C 解析　A、B中的最后階段表示的是勻速運(yùn)動(dòng)，所以A、B錯(cuò)；D項(xiàng)中最后階段表示勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以D錯(cuò)；C表示的恰為題干中的小球的運(yùn)動(dòng)． 題組三　綜合應(yīng)用 11．一滑塊由靜止開(kāi)始，從斜面頂端勻加速下滑(斜面足夠長(zhǎng))，第5 s末的速度是6 m/s，試求： (1)滑塊運(yùn)動(dòng)7 s內(nèi)的位移； (2)第3 s內(nèi)的位移． 答案　(1)29.4 m　(2)3 m 解析　(1)由v0＝0，vt＝at得 滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝＝1.2 m/s2 由s＝at2得 前7 s內(nèi)的位移s7＝1.272 m＝29.4 m (2)前3 s內(nèi)的位移s3＝at＝1.232 m＝5.4 m 前2 s內(nèi)的位移s2＝at＝1.222 m＝2.4 m 故第3 s內(nèi)的位移sⅢ＝s3－s2＝3 m. 12．一物體從靜止開(kāi)始以2 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)5 s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后2 s的時(shí)間內(nèi)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至靜止．求： (1)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是多大？ (2)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度是多大？ 答案　見(jiàn)解析 解析　解題關(guān)鍵是畫(huà)出如下的示意圖： 設(shè)圖中A→B為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B→C為勻速直線運(yùn)動(dòng)，C→D為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)階段的速度為AB段的末速度，也為CD段的初速度． (1)由速度和時(shí)間的關(guān)系式得 vB＝a1t1＝25 m/s＝10 m/s 即做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為10 m/s vC＝vB＝10 m/s (2)由vt＝v0＋at得 a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2. 負(fù)號(hào)表示加速度方向與vC方向相反． 13．物體由靜止開(kāi)始在水平面上行駛，0～6 s內(nèi)的加速度隨時(shí)間變化的圖像如圖5甲所示． 圖5 (1)在圖乙中畫(huà)出物體在0～6 s內(nèi)的v－t圖像； (2)求在這6 s內(nèi)物體的位移． 答案　(1)見(jiàn)解析圖　(2)18 m 解析　(1)第1 s內(nèi)為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 末速度v1＝at1＝4 m/s， v－t圖像是傾斜的直線，1～4 s加速度為0，速度不變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，4～6 s初速度即第1 s的末速度v1＝4 m/s， 加速度a′＝－2 m/s2， 末速度v6＝v1＋a′t2＝0， 第1 s和最后2 s的v－t圖像是傾斜的直線，圖像如圖所示． (2)v－t圖像與t軸所圍成的面積代表位移， 即s＝ m＝18 m