2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-1-1 傾斜角與斜率 教案.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 3-1-1 傾斜角與斜率 教案教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能:(1)通過(guò)實(shí)例,了解傾斜角與斜率的幾何意義;(2)理解傾斜角與斜率的聯(lián)系;(3)會(huì)用傾斜角與斜率的聯(lián)系解決實(shí)際問(wèn)題. 2.過(guò)程與方法:通過(guò)實(shí)例初步了解概念,通過(guò)探究深入理解概念的實(shí)質(zhì),關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力.3.情感態(tài)度價(jià)值觀:(1)傾斜角與斜率的核心問(wèn)題是讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想,靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí),加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系,以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些現(xiàn)象;(2)用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來(lái)源于實(shí)踐,并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn):理解傾斜角與斜率的聯(lián)系 2.教學(xué)難點(diǎn):利用傾斜角與斜率的聯(lián)系解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)策略與方法1.教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)講授式與問(wèn)題探究式教學(xué)過(guò)程:(一)創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題問(wèn)題1、(用幾何畫板)給出的兩點(diǎn)相同嗎?如何區(qū)分這兩個(gè)點(diǎn)?從形的角度看,它們有位置之分,但無(wú)大小與形狀之分。從數(shù)的角度看,如何區(qū)分兩個(gè)點(diǎn)?(用坐標(biāo)區(qū)分)問(wèn)題2、過(guò)這兩點(diǎn)可作什么圖形?唯一嗎?只經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn)(如點(diǎn))可作多少條直線?若只想定出其中的一條直線,除了再用一點(diǎn)外,還有其他方法嗎?可以增加一個(gè)什么樣的幾何量?(估計(jì)不少學(xué)生能意識(shí)到需要有一個(gè)角)由此引導(dǎo)學(xué)生歸納,確定直線位置可有兩種方式(1)已知直線上兩點(diǎn)(2)已知直線上一點(diǎn)和直線的傾斜程度問(wèn)題3、角的形成還需一條線,也就是說(shuō)要有刻畫傾斜程度的角,就必須還有一條形成角的參照的直線。在平面直角坐標(biāo)系下,以哪條軸線為基準(zhǔn)形成刻畫傾斜程度的角?(學(xué)生可能回答軸或軸)以軸或軸為基準(zhǔn)都可以,習(xí)慣上我們用軸。問(wèn)題4、過(guò)點(diǎn)與軸形成角的直線有幾條?(學(xué)生可能答一條或兩條,幾何畫板顯示結(jié)果)如何區(qū)分清楚這兩條直線呢?估計(jì)學(xué)生能想到還需要確定方向。選擇哪個(gè)角來(lái)描述直線的傾斜程度,就能保證坐標(biāo)系下的任何一條直線都有唯一的角與它對(duì)應(yīng)呢?(教師引導(dǎo)學(xué)生選取不同的方向來(lái)描述角,并區(qū)分與)。數(shù)學(xué)概念來(lái)刻畫事物時(shí),講求統(tǒng)一美與簡(jiǎn)潔美,如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述這個(gè)角呢?(揭示課題)1、 傾斜角的定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為基準(zhǔn),當(dāng)直線與軸相交時(shí),軸正向與直線向上方向之間所成的角,叫做直線的傾斜角。 學(xué)生練習(xí)畫出過(guò)點(diǎn)的各種傾斜角的直線。學(xué)生容易忽略與軸平行的直線,補(bǔ)出該圖,問(wèn)傾斜角在哪兒?如何規(guī)定?規(guī)定:當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),它的傾斜角為。自然有傾斜角的范圍是 這樣平面直角坐標(biāo)系中每條直線都有唯一一個(gè)確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。傾斜程度相同的直線,其傾斜角相等,傾斜程度不同的直線,其傾斜角不相等。以上定義了一個(gè)從“形”的角度用傾斜角刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。(二)鞏固舊知,同化新知生活中,我們都有過(guò)爬山、爬坡的體驗(yàn),對(duì)于斜坡的傾斜程度,可以用什么量來(lái)反映?(坡角與坡度)初中對(duì)坡度是如何定義的? (即坡角的正切值)當(dāng)坡角增大時(shí),坡度如何變化?當(dāng)坡角與時(shí),升高量、前進(jìn)量分別是什么?坡度又分別是什么?坡角、坡度都能反映傾斜程度,遷移到數(shù)學(xué)中,坡角相當(dāng)于直線的傾斜角,而坡度則對(duì)應(yīng)于直線的斜率。2、斜率:傾斜角不是的直線,其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即問(wèn)題5、生活中坡角沒(méi)鈍角,當(dāng)為鈍角時(shí),直線的斜率如何求?(轉(zhuǎn)化到其補(bǔ)角上)如:傾斜角,則斜率問(wèn)題6、當(dāng)在內(nèi)變化時(shí),斜率如何變化? 問(wèn)題7、傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度,哪個(gè)量更優(yōu)越呢??jī)A斜角能從形的角度刻畫傾斜程度,而斜率是比值,實(shí)質(zhì)是數(shù)值,它能從數(shù)的角度反映傾斜的程度,顯然用斜率更細(xì)致入微些。(三)嘗試推導(dǎo),深化認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)確定一條直線,可見(jiàn)由兩點(diǎn)也就確定了直線的傾斜程度,即傾斜角與斜率??磥?lái),直線上兩點(diǎn)與直線的斜率有著密不可分的聯(lián)系。問(wèn)題8、在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線上兩點(diǎn),且,能否用的坐標(biāo)來(lái)表示直線斜率?(學(xué)生活動(dòng)):隨意在坐標(biāo)系下畫兩點(diǎn)及直線,探究各種圖形并嘗試推導(dǎo),可以先特殊再一般,也可先一般再特殊地去分析。教師可適當(dāng)引導(dǎo)其將斜坡截面圖遷移到坐標(biāo)系中,類似升高量,前進(jìn)量,用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng),并請(qǐng)同學(xué)敘述各個(gè)圖的推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)果。解:設(shè)直線傾斜角為()當(dāng)直線方向向上時(shí),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,兩線交于點(diǎn),則點(diǎn)為(1)當(dāng)為銳角時(shí),在中,(2)當(dāng)為鈍角時(shí),(設(shè)=),=,在中,(可讓學(xué)生分組推導(dǎo))同理,當(dāng)直線方向向上時(shí),無(wú)論為銳角或鈍角,也有,即思考:1、各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎?與這兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎?2、當(dāng)直線垂直于軸或軸時(shí),上述結(jié)論適用嗎?3、斜率公式使用時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?(四)例題鞏固例1:已知A (3 , 2) , B ( 4 , 1) , C (0 , 1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。分析:,其傾斜角為銳角;,其傾斜角為鈍角;,其傾斜角為銳角。一般結(jié)論:當(dāng)k = tan 0時(shí),傾斜角是銳角;當(dāng)k = tan = 0時(shí),傾斜角是0。例2:在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1, 1 ,2,及 3的直線l1,l2,l3及l(fā)4。分析:要畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,只要再找出l1上的另外一點(diǎn)M,而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線l1的斜率確定。(5) 課堂練習(xí):1、求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線的斜率,并判斷傾斜角是銳角還是鈍角。(1),()(2),()(3),(不存在)(4),()2、在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為的直線(六)歸納小結(jié):(1)直線的傾斜角和斜率的概念;(2)直線的斜率公式:。(七)作業(yè):課本P89,習(xí)題3.1 A組 第2,3,4題。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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