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2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章不等式課堂達標(biāo)31 一元二次不等式及其解法文新人教版.doc

上傳人：max****ui

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課堂達標(biāo)(三十一) 一元二次不等式及其解法 [A基礎(chǔ)鞏固練] 1．(2018濰坊模擬)函數(shù)f(x)＝的定義域是(　　) A．(－∞，1)∪(3，＋∞)　　　 B．(1,3) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪(2,3) [解析]　由題意得－x2＋4x－3>0，即x2－4x＋3<0， ∴10的解集為{x|－2320，即x2－28x＋192<0，解得120在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是(　　) A. B. C．(1，＋∞) D. [解析]　設(shè)f(x)＝x2＋ax－2，由Δ＝a2＋8>0，知方程f(x)＝0恒有兩個不等實根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有一正根、一負(fù)根．于是不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－，且a≤1，故a的取值范圍為 [答案]　B 7．已知f(x)＝則不等式x＋(x＋1)f(x－1)≤3的解集是______． [解析]　∵f(x－1)＝， ∴x＋(x＋1)f(x－1)≤3等價于，或，解得－3≤x<1，或x≥1，即x≥－3. [答案]　{x|x≥－3} 8．(2018西安檢測)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，則m的取值范圍為______． [解析]　函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，即為|x－2|>－|x＋3|＋m對任意實數(shù)x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．因為對任意實數(shù)x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，所以m<5，即m的取值范圍是(－∞，5)． [答案]　(－∞，5) 9．若關(guān)于x的不等式ax>b的解集為，則關(guān)于x的不等式ax2＋bx－a>0的解集為______． [解析]　由已知ax>b的解集為，可知a<0，且＝，將不等式ax2＋bx－a>0兩邊同除以a，得x2＋x－<0，即x2＋x－<0，即5x2＋x－4<0，解得－10的解集是(－1,3)，則不等式f(－2x)<0的解集是(　　) A.∪ B. C.∪ D. [解析]　f(x)＝0的兩個解是x1＝－1，x2＝3且a<0，由f(－2x)<0得－2x>3或－2x<－1，∴x<－或x>. [答案]　A 2．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對任意實數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是(　　) A．－12 C．b<－1或b>2 D．不能確定 [解析]　由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1，則有＝1，故a＝2. 由f(x)的圖象可知f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)． ∴x∈[－1,1]時，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，令b2－b－2>0，解得b<－1或b>2. [答案]　C 3．(2018溫州模擬)若關(guān)于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______． [解析]　∵4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立，令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－22x＋1－1＝(2x－1)2－1. ∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x＝2，即x＝1時，y有最小值0.∴a的取值范圍為(－∞，0]． [答案]　(－∞，0] 4．已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是______． [解析]　令x<0，則－x>0，∵x≥0時，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴x<0時，f(x)＝x2＋4x，故有f(x)＝再求f(x)<5的解，由得0≤x<5；由得－50)的最小值； (2)對于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍． [解]　(1)依題意得y＝＝＝x＋－4. 因為x>0，所以x＋≥2. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，即x＝1時，等號成立．所以y≥－2. 所以當(dāng)x＝1時，y＝的最小值為－2. (2)因為f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“?x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]恒成立”．不妨設(shè)g(x)＝x2－2ax－1，則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以即解得a＞. 則a的取值范圍為. [C尖子生專練] 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為G(x)萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)，銷售收入R(x)滿足R(x)＝假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律： (1)要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？ (2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？求此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？ [解]　依題意得G(x)＝x＋2，設(shè)利潤函數(shù)為f(x)，則f(x)＝R(x)－G(x)，所以f(x)＝ (1)要使工廠有盈利，則有f(x)>0，因為 f(x)>0? 或? 或55時，f(x)<8.2－5＝3.2，所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，盈利最大，又x＝4時，＝2.4(萬元/百臺)＝240(元/臺)．故此時每臺產(chǎn)品的售價為240元．

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