2019屆高考數(shù)學(xué) 提分必備30個(gè)黃金考點(diǎn) 專題06 基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù))學(xué)案 文.doc
《2019屆高考數(shù)學(xué) 提分必備30個(gè)黃金考點(diǎn) 專題06 基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù))學(xué)案 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué) 提分必備30個(gè)黃金考點(diǎn) 專題06 基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù))學(xué)案 文.doc(15頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題06 基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù))【考點(diǎn)剖析】1.命題方向預(yù)測:1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)2.通過具體問題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),或利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實(shí)際問題是重點(diǎn),也是難點(diǎn),同時(shí)考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想3.高考考查的熱點(diǎn)是對數(shù)式的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用,同時(shí)考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想4.關(guān)于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體,考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),多以小題形式出現(xiàn),屬容易題5.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn);用三個(gè)“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點(diǎn),也是難點(diǎn)6.題型以選擇題和填空題為主,以分段函數(shù)形式,考查多個(gè)函數(shù)的性質(zhì),若與其他知識(shí)點(diǎn)交匯,則以解答題的形式出現(xiàn).2.課本結(jié)論總結(jié):指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 (a0,m,nN*,且n1);正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 (a0,m,nN*,且n1);0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):arasars,(ar)sars,(ab)rarbr,其中a0,b0,r,sQ.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的概念如果axN(a0且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作xlogaN,其中_a_叫做對數(shù)的底數(shù),_N_叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則 (1)對數(shù)的運(yùn)算法則如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)logaMlogaN;logalogaMlogaN;logaMnnlogaM (nR);logamMnlogaM.(2)對數(shù)的性質(zhì)alogaN_N_;logaaN_N_(a0且a1)(3)對數(shù)的重要公式換底公式:logbN (a,b均大于零且不等于1);logab,推廣logablogbclogcdlogad.3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)與冪函數(shù)1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式:f(x)ax2bxc(a0)頂點(diǎn)式:f(x)a(xm)2n(a0)零點(diǎn)式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)圖象定義域(,)(,)值域單調(diào)性在x上單調(diào)遞減;在x上單調(diào)遞增在x上單調(diào)遞減在x上單調(diào)遞增對稱性函數(shù)的圖象關(guān)于x對稱2.冪函數(shù)(1)定義:形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù)(2)冪函數(shù)的圖象比較(3)冪函數(shù)的性質(zhì)比較特征 函數(shù)性質(zhì)yxyx2yx3yx1定義域RRR0,)x|xR且x0值域R0,)R0,)y|yR且y0奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增x0,)時(shí),增;x(,0時(shí),減增增x(0,) 時(shí),減;x(,0)時(shí),減3.名師二級結(jié)論:(1)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化,通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡運(yùn)算(2)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的,因此解題時(shí)通常對底數(shù)a按:0a1和a1進(jìn)行分類討論(3)換元時(shí)注意換元后“新元”的范圍(4)對數(shù)源于指數(shù),指數(shù)式和對數(shù)式可以互化,對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則都可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行證明(5)解決與對數(shù)有關(guān)的問題時(shí),(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域;(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍(6)對數(shù)值的大小比較方法化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性、作差或作商法、利用中間量(0或1)、化同真數(shù)后利用圖象比較(7)函數(shù)yf(x)對稱軸的判斷方法1、對于二次函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)所有x,都有f(x1)f(x2),那么函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x對稱2、對于二次函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)所有x,都有f(ax)f(ax)成立的充要條件是函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱(a為常數(shù))4.考點(diǎn)交匯展示: (1)基本初等函數(shù)與集合交匯例1.【2017山東,理1】設(shè)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域?yàn)?則(A)(1,2) (B) (C)(-2,1) (D)-2,1)【答案】D【解析】由得,由得,故,選D.(2)基本初等函數(shù)與不等式交匯例1.【2017天津,文8】已知函數(shù)設(shè),若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則a的取值范圍是( )(A)(B)(C)(D)【答案】 (當(dāng)時(shí)取等號),所以,綜上故選A例2.【2018年浙江卷】已知R,函數(shù)f(x)=,當(dāng)=2時(shí),不等式f(x)0,a1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān),一定要分清a1與0a0的解集為_【答案】x|2x3【解析】函數(shù)ylg(x22x3)有最小值,f(x)alg(x22x3)有最大值,0a1.由loga(x25x7)0,得0x25x71,解得2x3.不等式loga(x25x7)0的解集為x|2x3【易錯(cuò)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)中注意討論底數(shù)a的大小,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性往往也和a的取值有關(guān)考向二 冪函數(shù)、二次函數(shù)1.【2018屆廣東省茂名市高三五大聯(lián)盟學(xué)校9月聯(lián)考】已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是( )A. B. 0 C. D. 【答案】B【解析】由題設(shè),故在上單調(diào)遞增,則當(dāng)時(shí)取最小值,應(yīng)選答案B.2.【2018年天津卷文】已知aR,函數(shù)若對任意x3,+),f(x)恒成立,則a的取值范圍是_【答案】,2【解析】3.【2018屆浙江省杭州市第二中學(xué)6月熱身】已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得且同時(shí)成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】.【解析】分析:從函數(shù)形式上看,中的符號容易判斷,當(dāng)時(shí),當(dāng),因此當(dāng),在有解;當(dāng)時(shí),在有解,故可求出的取值范圍【方法規(guī)律】1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開口方向、對稱軸位置、閉區(qū)間三個(gè)要素有關(guān);2.常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解,在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得最值.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化一般規(guī)律(1)在研究一元二次方程根的分布問題時(shí),常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解,一般從開口方向;對稱軸位置;判別式;端點(diǎn)函數(shù)值符號四個(gè)方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí),一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解3.冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜,一般從兩個(gè)方面考查(1)的正負(fù):0時(shí),圖象過原點(diǎn)和(1,1),在第一象限的圖象上升;1時(shí),曲線下凸;01時(shí),曲線上凸;0時(shí),圖象過原點(diǎn)和(1,1),在第一象限的圖象上升;1,則m的取值范圍是_【答案】(,0)(2,)【解析】若則 或,即或,解得,或故答案為: 13.【2018屆寧夏銀川市唐徠回民中學(xué)四模】已知函數(shù),若方程有兩個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】14.函數(shù) (1)求方程的解;(2)若函數(shù)的最小值為,求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1)要使函數(shù)有意義,則有,解得:函數(shù)可化為 由,得即, 的解為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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