2019屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型 專題1.2 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與大小的計(jì)算學(xué)案.doc

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專題1.2 電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加與大小的計(jì)算 場(chǎng)強(qiáng)是從力的角度反映電場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量，在高考試題中占有很重要地位，涉及點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及大小計(jì)算的試題，一般難度不大，多以選擇題的形式出現(xiàn)，個(gè)別省市的高考題中偶爾出現(xiàn)過簡(jiǎn)單的計(jì)算題。 場(chǎng)的疊加是一種解決問題的方法，相當(dāng)于等效替代，該點(diǎn)的實(shí)際場(chǎng)強(qiáng)等于幾個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，同一直線上的場(chǎng)強(qiáng)的疊加，可簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算；不在同一直線上的兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的疊加，用平行四邊形定則求合場(chǎng)強(qiáng).分析電場(chǎng)疊加問題的一般步驟是： （1）確定分析計(jì)算的空間位置； （2）分析該處有幾個(gè)分電場(chǎng)，先計(jì)算出各個(gè)分電場(chǎng)在該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向： （3）依次利用平行四邊形定則求出矢量和。 題型1 點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及大小的計(jì)算 空間中的電場(chǎng)通常會(huì)是多個(gè)場(chǎng)源產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，電場(chǎng)強(qiáng)度可以應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行矢量計(jì)算，這是高考?？嫉目键c(diǎn)。雖然電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式為E＝，但公式E＝反映了某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)源電荷的特性及該點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離的關(guān)系，體現(xiàn)了電場(chǎng)的來源與本質(zhì)，高考常圍繞此公式出題。 【典例1】（2018山東省煙臺(tái)市高一下期末） 如圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a，則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 A． 大小為，方向豎直向上 B． 大小為，方向豎直向上 C． 大小為，方向豎直向下 D． 大小為，方向豎直向下 【答案】C 【解析】一個(gè)點(diǎn)電荷在中心O產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，對(duì)角線處的兩異種點(diǎn)電荷在O處的總場(chǎng)強(qiáng)為，故兩等大的場(chǎng)強(qiáng)垂直，合場(chǎng)強(qiáng)為，方向由合成的過程可知沿豎直向下，故選C。 【跟蹤訓(xùn)練】 1. 如圖在正六邊形的a、c兩個(gè)頂點(diǎn)上各放一帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量的大小都是q1；在b、d兩個(gè)頂點(diǎn)上，各放一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，電荷量的大小都是q2，q1>q2.已知六邊形中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)可用圖中的四條有向線段中的一條來表示，它是哪一條(　　) A．E1　　　 B．E2　　　 C．E3　　　 D．E4 【答案】B 2. 如圖所示，電量為＋q和－q的點(diǎn)電荷分別位于正方體的頂點(diǎn)，正方體范圍內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)有(　　) A．體中心、各面中心和各邊中點(diǎn) B．體中心和各邊中點(diǎn) C．各面中心和各邊中點(diǎn) D．體中心和各面中心 【答案】D 【解析】　根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E＝及正方體的對(duì)稱性可知，正方體的體中心及各面的中心處場(chǎng)強(qiáng)為零，故D正確。 3. 如圖所示,在正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別放置一個(gè)點(diǎn)電荷,所帶電荷量已在圖中標(biāo)出,則下列四個(gè)選項(xiàng)中,正方形中心處場(chǎng)強(qiáng)最大的是( ) A B C D 【答案】B 題型2 非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及大小的計(jì)算 非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的求解是歷年高考考查的重點(diǎn)，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度中等，解題時(shí)往往用特殊的物理方法進(jìn)行計(jì)算 1. 對(duì)稱法 利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，將復(fù)雜的電場(chǎng)疊加計(jì)算簡(jiǎn)化，如圖所示，電荷量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。均勻帶電薄板在a、b兩對(duì)稱點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，若圖中a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=，方向垂直于薄板向左。 【典例2】下列選項(xiàng)中的各 圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各－ 圓環(huán)間彼此絕緣．坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是(　　) 【答案】B 2. 等效法 在保證效果相同的前提條件下，將復(fù)雜的物理情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的情景.如圖甲所示，一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)很大的薄金屬板形成電場(chǎng)，可以等效為如圖乙所示的兩個(gè)異種等量點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng) 【典例3】經(jīng)過探究，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)電荷和無(wú)限大的接地金屬平板間的電場(chǎng)（如圖甲所示）與等量異種點(diǎn)電荷之間的電場(chǎng)分布（如圖乙所示）完全相同．圖丙中點(diǎn)電荷q到MN的距離OA為L(zhǎng)，AB是以電荷Q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，則B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是（　?。? A. B. C. D. 【答案】C 【跟蹤訓(xùn)練】 如圖所示，xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面，該導(dǎo)體充滿z<0的空間，z>0的空間為真空。將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷。空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則在z軸上z＝處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(k為靜電力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 【答案】D　 【解析】設(shè)點(diǎn)電荷為正電荷(不影響結(jié)果)，則導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷為負(fù)電荷。如圖所示， 設(shè)所求點(diǎn)為A點(diǎn)，取其關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)電荷q在A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E1、E2，感應(yīng)電荷在A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EA、EB。由題意可知，B點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，EB＝E2＝＝，由對(duì)稱性可知，EA＝EB＝，故A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為E＝EA＋E1＝＋＝，D正確。 3. 補(bǔ)償法 求解電場(chǎng)強(qiáng)度，常用的方法是根據(jù)題設(shè)條件建立物理模型，如果這個(gè)模型是一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，則容易解決。但有時(shí)由題設(shè)條件建立的模型不是完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，假設(shè)為模型A，這時(shí)需要補(bǔ)充一些條件，由這些補(bǔ)充條件建立另一個(gè)容易求解的模型B，并能與模型A恰好組成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，使得求解模型A的問題變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問題。 【典例4】均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，＝＝2R。已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為(　　) A.－E　　　　　　　 B. C.－E D.＋E 【答案】A 【跟蹤訓(xùn)練】 1. 已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖所示，半徑為的球體上均勻分布著電荷量為的電荷，在過球心的直線上有、兩個(gè)點(diǎn)，和、和間的距離均為?，F(xiàn)以為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為，球的體積公式為，則A點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為（ ）。 A: B: C: D: 【答案】B 2. 如圖所示，半徑為均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為，其軸線上任意一點(diǎn)P（坐標(biāo)為）的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：，方向沿軸?，F(xiàn)考慮單位面積帶電量為的無(wú)限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為的圓板，如圖2所示。則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q（坐標(biāo)為x）的電場(chǎng)強(qiáng)度為（）。 A: B: C: D: 【答案】A 4. 微元法 微元法就是將研究對(duì)象分割成若干微小的單元，或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析，從而實(shí)現(xiàn)化曲為直，再應(yīng)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E＝k來計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。 如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O.P為垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，OP=L.設(shè)想將圓環(huán)看成由n個(gè)小段組成，每一小段都可以看做點(diǎn)電荷，其所帶電荷量Q=，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E=,由對(duì)稱性知，各小段帶電體在P處的場(chǎng)強(qiáng)E沿垂直于軸的分量相互抵消，而其軸向分量之和即為帶電環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)E= 【典例5】如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，OP＝L，試求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 【答案】　 【解析】設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為q＝，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可求得每一小段帶電體在P處的場(chǎng)強(qiáng)為 E＝＝ 由對(duì)稱性可知，各小段帶電體在P處的場(chǎng)強(qiáng)E的垂直于對(duì)稱軸的分量Ey相互抵消，而E的軸向分量Ex之和即為帶電圓環(huán)在P處的場(chǎng)強(qiáng)EP， EP＝nEx＝nkcos θ＝＝。 5. 利用靜電平衡求電場(chǎng)強(qiáng)度 處于靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體在達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。其本質(zhì)是感應(yīng)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度與外加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加后為零，即有E感＋E外＝0。 【典例6】金屬球殼A放在點(diǎn)電荷Q周圍，將發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象，求感應(yīng)電荷在球心處的場(chǎng)強(qiáng)大小。 【答案】　 高考+模擬綜合提升訓(xùn)練 1．（2018衡水金卷高三四省第三次大聯(lián)考） 如圖所示，真空中有一邊長(zhǎng)為a的正立方體，在圖中A、C、F三個(gè)頂點(diǎn)放上電荷量相等的負(fù)點(diǎn)電荷q，已知靜電力常量為k，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，下列說法正確的是（ ） A． A處點(diǎn)電荷受到另兩個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)其作用力的合力大小為 B． B點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 C． D、E、G三點(diǎn)電勢(shì)相等 D． 將一電子先后置于H點(diǎn)和B點(diǎn)，電子在H點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能 【答案】BCD 2．（2018四川省攀枝花市高三第三次統(tǒng)一考試） 均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖所示，在半球體上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球半徑為R，MN為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有A、B兩點(diǎn)，A、B關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，AB=4R。已知A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若將帶電量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在A、B點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)為，由題知當(dāng)半球面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E，則B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為。解得，故選B。 3．（2018江西省南昌市第二中學(xué)高三上第四次考試） 是長(zhǎng)為的均勻帶電細(xì)桿, 和是位于所在線上兩點(diǎn),如圖所示. 上電荷產(chǎn)生靜電場(chǎng)在處場(chǎng)強(qiáng)大小為,在處場(chǎng)強(qiáng)大小為,則下列說法正確的是( ) A． 兩處的電場(chǎng)方向相反，E1＜E2 B． 兩處的電場(chǎng)方向相反，E1＞E2 C． 兩處的電場(chǎng)方向相同，E1＜E2 D． 兩處的電場(chǎng)方向相同，E1＞E2 【答案】A 【解析】如圖， 4．（2018陜西省榆林市綏德中學(xué)高二下期末） 如圖，有一帶電荷量為+q的點(diǎn)電荷與表面均勻帶電圓形絕緣介質(zhì)薄板相距為2d，此點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的圓心．若圖中a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則圖中b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是（ ） A． 0 B． C． D． 【答案】D 【解析】+q在a處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=k，方向水平向左。據(jù)題，a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，+q與帶電薄板在a點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，則帶電薄板在a點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=k，方向水平向右。根據(jù)對(duì)稱性可知，帶電薄板在b點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=k，方向水平向左。+q在b處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E=k，方向水平向左，則b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是：Eb=。故選D。 5．（2018山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)高一下期末考試） 如圖所示，一半徑為的圓盤上均勻分布著電荷量為的電荷，在垂直于圈盤且過圓心的軸線上有、、三個(gè)點(diǎn)。和，和，和間的距離均為，在點(diǎn)處有一電荷量為（）的固定點(diǎn)電荷。己知點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為，則點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為（為靜電力常量）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 6．（2018河南省駐馬店市高二下期末考試） 如圖所示，16個(gè)電荷量均為+q(q>0)的小球(可視為點(diǎn)電荷)，均勻分布在半徑為R的圓周上若將圓周上P點(diǎn)的一個(gè)小球的電荷量換成-2q，則圓心 0點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 A． ，方向沿半徑向左 B． ，方向沿半徑向右 C． ，方向沿半徑向左 D． ，方向沿半徑向右 【答案】D 【點(diǎn)睛】該題考查了場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，還有對(duì)對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)．由于成圓周對(duì)稱性，所以如果沒改變電荷之前肯定圓心處場(chǎng)強(qiáng)為0，而該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)是所有電荷在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的疊加，可以把這些電荷歸為兩類：一種是要移去的電荷，另一種是其他電荷．不管怎樣，總之這兩種電荷產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為0，所以只要算出改變的電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和與它對(duì)稱的電荷的場(chǎng)強(qiáng)即可得到． 7．如圖，在點(diǎn)電荷－q的電場(chǎng)中，放著一塊帶有一定電量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對(duì)稱軸，O點(diǎn)為幾何中心．點(diǎn)電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d.已知圖中a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分別為(　　) A． ，水平向右 B． ，水平向左 C． ＋，水平向右 D． ，水平向右 【答案】A 【解析】由電場(chǎng)的矢量疊加原理，可知矩形薄板在a處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷－q在a處的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，大小為。由對(duì)稱性可知，矩形薄板在b處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)也為，方向向右。故A正確。 8．（2018天津市河西區(qū)高三下三模） 如圖所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓周上有六個(gè)等分點(diǎn)a、b、c、d、e、f等量正、負(fù)點(diǎn)電荷分別放置在a、d兩點(diǎn)時(shí)，在圓心O產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E?，F(xiàn)僅將放于a點(diǎn)的正點(diǎn)電荷改放于其他等分點(diǎn)上，使O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度改變，則下列判斷正確的是 A． 移至c點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小仍為E，沿Oe方向 B． 移至e點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，沿Oc方向 C． 移至b點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，沿Oc方向 D． 移至f點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，沿Oe方向 【答案】B 9．（2018江蘇蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高一下電場(chǎng)復(fù)習(xí)測(cè)試題） 長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒原來不帶電，現(xiàn)將一電荷量為的點(diǎn)電荷放在與棒的左端距離為R的地方，如圖所示達(dá)到靜電平衡后，棒上的感應(yīng)電荷在棒內(nèi)距左端處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) ______ ，方向______ ． 【答案】 水平向右 【解析】水平導(dǎo)體棒當(dāng)達(dá)到靜電平衡后，棒上感應(yīng)電荷在棒內(nèi)距離左端L處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小與一帶電量為?q的點(diǎn)電荷在該處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，則有：；由于該處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，所以方向與一帶電量為?q的點(diǎn)電荷在該處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，即水平向右。 【點(diǎn)睛】根據(jù)靜電平衡可知，達(dá)到靜電平衡后，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)與外面的電場(chǎng)大小相等，方向相反，所以導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0，同一個(gè)導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體上的電勢(shì)處處相等．然后在結(jié)合庫(kù)侖定律解答即可。