2019年高考數(shù)學大一輪復習 熱點聚焦與擴展 專題02 充分條件與必要條件.doc
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專題02 充分條件與必要條件【熱點聚焦與擴展】高考對命題及其關系和充分條件、必要條件的考查主要是以小題的形式來考查,由于知識載體豐富,因此題目有一定綜合性,屬于中、低檔題命題重點主要有三個:一是以函數(shù)、方程、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何線面關系、平面解析幾何等為背景的充分條件和必要條件的判定與探求;二是考查等價轉化與化歸思想;三是由充分條件和必要條件探求參數(shù)的取值范圍1、定義:(1)對于兩個條件,如果命題“若則”是真命題,則稱條件能夠推出條件,記為,(2)充分條件與必要條件:如果條件滿足,則稱條件是條件的充分條件;稱條件是條件的必要條件2、對于兩個條件而言,往往以其中一個條件為主角,考慮另一個條件與它的關系,這種關系既包含充分方面,也包含必要方面。所以在判斷時既要判斷“若則”的真假,也要判斷“若則”真假3、兩個條件之間可能的充分必要關系:(1)能推出,但推不出,則稱是的充分不必要條件(2)推不出,但能推出,則稱是的必要不充分條件(3)能推出,且能推出,記為,則稱是的充要條件,也稱等價(4)推不出,且推不出,則稱是的既不充分也不必要條件4、如何判斷兩個條件的充分必要關系 (1)定義法:若 ,則是的充分而不必要條件;若 ,則是的必要而不充分條件;若,則是的充要條件; 若 ,則是的既不充分也不必要條件。(2)等價法:即利用與;與;與的等價關系,對于條件或結論是否定形式的命題,一般運用等價法(3) 充要關系可以從集合的觀點理解,即若滿足命題p的集合為M,滿足命題q的集合為N,則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件,N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件,MN等價于p和q互為充要條件,M,N不存在相互包含關系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件.4、充分條件、必要條件的應用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上解題時需注意:(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系,然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗5、對于充要條件的證明問題,可用直接證法,即分別證明充分性與必要性.此時應注意分清楚哪是條件,哪是結論,充分性即由條件證明結論;而必要性則是由結論成立來證明條件也成立,千萬不要張冠李戴;也可用等價法,即進行等價轉化,此時應注意的是所得出的必須是前后能互相推出,而不僅僅是“推出”一方面(即由前者可推出后者,但后者不能推出前者).【經典例題】例1【2017天津,理4】設,則“”是“”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】 【解析】 ,但,不滿足 ,所以是充分不必要條件,選A.例2【2018屆山東省天成大聯(lián)考高三第二次考試】已知aR,bR,p:1a1b,q:1a1b,則p是q( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】D例3【2018屆江西省高三監(jiān)測】已知命題: ;命題: ,且的一個必要不充分條件是,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】x22x30,得x1,故p:3x1;命題q: ,故q: 。 由q的一個必要不充分條件是p,可知q是p的充分不必要條件,故得.故選A.例4【2018屆東北三省三校高三第二次模擬】設xR,則使lg(x+1)1成立的必要不充分條件是( )A. -1x-1 C. x1 D. 1x0”是“方程mx2+ny2=1對應的曲線是橢圓”的( )A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A2【2018屆河北省衡水中學高三十五?!恳阎炔顢?shù)列的前項和為,“, 是方程的兩根”是“”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】, 是方程的兩根,+充分性具備;反之,不一定成立.“, 是方程的兩根”是“”的充分不必要條件故選:A.3【2018屆上海市黃浦區(qū)高三4月模擬(二模)】在空間中,“直線m 平面”是“直線m與平面內無窮多條直線都垂直 ”的( )A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 非充分非必要條件【答案】A4【2018屆上海市楊浦區(qū)高三二?!恳阎?, ,則“”是“直線與平行”的( )條件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要【答案】B【解析】, ,則“”化為,即直線與平行”可推出:, , ,則“”是“直線與平行”的必要不充分條件故選5【2018屆重慶市高三4月二診】“”是“”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】 由,可得或,即或,所以是成立的必要不充分條件,故選B6【2018屆吉林省四平市高三質量檢測】是“函數(shù)的最小正周期為”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分且必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A7【2018屆北京東城五中2017-2018學年高三上期中】已知向量、為非零向量,則“”是“、的夾角為銳角”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】等價于, 的夾角是銳角或,“ ”是“, 的夾角為銳角”的必要不充分條件,故選B.8【2018屆江西省上饒市高三下學期二?!俊啊笔恰爸本€與直線垂直”的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由直線與直線垂直可得, ,解得或,所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件,故選A.9【2018屆山東省聊城市高三一?!吭O等比數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項和為,則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C10【2018屆河南省八市學評高三下學期第一次】設等差數(shù)列的首項大于0,公差為,則“”是“為遞減數(shù)列”的( )A. 充要條件 B. 充分而不必要條件C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】 由題意,當時, ,所以,即數(shù)列為遞減數(shù)列;若數(shù)列為遞減數(shù)列,則,因為,所以,所以是數(shù)列為遞減數(shù)列的充要條件,故選A11設命題實數(shù)使曲線表示一個圓;命題實數(shù)使曲線表示雙曲線.若是的充分不必要條件,求正實數(shù)的取值范圍.【答案】 , 故實數(shù)的取值范圍 .12已知命題: ,命題: .(1)若,求實數(shù)的值;(2)若是的充分條件,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)2;(2) 實數(shù)a的取值范圍是(,04,+).【解析】試題分析:(1)利用一元二次不等式的解法把集合化簡后,由,借助于數(shù)軸列方程組可解的值;(2)把是的充分條件轉化為集合和集合之間的包含關系,運用兩集合端點值之間的關系列不等式組求解的取值范圍.- 配套講稿:
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- 2019年高考數(shù)學大一輪復習 熱點聚焦與擴展 專題02 充分條件與必要條件 2019 年高 數(shù)學 一輪 復習 熱點 聚焦 擴展 專題 02 充分 條件 必要條件
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