2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二2.3.3《直線與平面垂直的性質(zhì)》word教案.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)word教案一、教材分析 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系中,垂直是一種非常重要的位置關(guān)系,它不僅應(yīng)用較多,而且是空間問(wèn)題平面化的典范.空間中直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅是由線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系,而且將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系,因此直線與平面垂直的性質(zhì)定理在立體幾何中有著特殊的地位和作用.本節(jié)重點(diǎn)是在鞏固線線垂直和面面垂直的基礎(chǔ)上,討論直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)使學(xué)生掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理;(2)能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題;(3)了解直線與平面的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系.2過(guò)程與方法(1)讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)行操作確認(rèn),獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí);3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”,培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)直線與平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí) 直線與平面垂直的定義:一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,我們說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直,直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.直線和平面垂直的畫法及表示如下:圖1如圖1,表示方法為:a.由直線與平面垂直的定義不難得出:ba.(二)導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入) 大家都讀過(guò)茅盾先生的白楊禮贊,在廣闊的西北平原上,矗立著一排排白楊樹,它們像哨兵一樣守衛(wèi)著祖國(guó)疆土.一排排的白楊樹,它們都垂直地面,那么它們之間的位置關(guān)系如何呢?思路2.(事例導(dǎo)入)如圖2,長(zhǎng)方體ABCDABCD中,棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直所在的平面ABCD,它們之間具有什么位置關(guān)系?圖2(三)推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題回憶空間兩直線平行的定義.判斷同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系?找出恰當(dāng)空間模型探究同垂直于一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系.用三種語(yǔ)言描述直線與平面垂直的性質(zhì)定理.如何理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理的地位與作用?討論結(jié)果:如果兩條直線沒有公共點(diǎn),我們說(shuō)這兩條直線平行.它的定義是以否定形式給出的,其證明方法多用反證法.如圖3,同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是:相交、平行、異面.圖3如圖4,長(zhǎng)方體ABCDABCD中,棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直于所在的平面ABCD,它們之間具有什么位置關(guān)系? 圖4 圖5棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直所在的平面ABCD,它們之間互相平行.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用文字語(yǔ)言表示為:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,也可簡(jiǎn)記為線面垂直、線線平行.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用符號(hào)語(yǔ)言表示為:ba.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語(yǔ)言表示為:如圖5.直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系,而且揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系.(四)應(yīng)用示例思路1例1 證明垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.解:已知a,b.求證:ab.圖6證明:(反證法)如圖6,假定a與b不平行,且b=O,作直線b,使Ob,ab.直線b與直線b確定平面,設(shè)=c,則Oc.a,b,ac,bc.ba,bc.又Ob,Ob,b,b,ab顯然不可能,因此ba.例2 如圖7,已知=l,EA于點(diǎn)A,EB于點(diǎn)B,a,aAB.求證:al.圖7證明:l平面EAB.又a,EA,aEA.又aAB,a平面EAB.al.思路2例1 如圖8,已知直線ab,b,a.求證:a.圖8證明:在直線a上取一點(diǎn)A,過(guò)A作bb,則b必與相交,設(shè)交點(diǎn)為B,過(guò)相交直線a、b作平面,設(shè)=a,bb,ab,ab.b,bb,b.又a,ba.由a,b,a都在平面內(nèi),且ba,ba知aa.a.例2 如圖9,已知PA矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證:MNCD;(2)若PDA=45,求證:MN面PCD.圖9證明:(1)取PD中點(diǎn)E,又N為PC中點(diǎn),連接NE,則NECD,NE=CD.又AMCD,AM=CD,AMNE.四邊形AMNE為平行四邊形.MNAE.CDAE.(2)當(dāng)PDA=45時(shí),RtPAD為等腰直角三角形,則AEPD.又MNAE,MNPD,PDCD=D.MN平面PCD.變式訓(xùn)練 已知a、b、c是平面內(nèi)相交于一點(diǎn)O的三條直線,而直線l和平面相交,并且和a、b、c三條直線成等角.求證:l.證明:分別在a、b、c上取點(diǎn)A、B、C并使AO=BO=CO.設(shè)l經(jīng)過(guò)O,在l上取一點(diǎn)P,在POA、POB、POC中,PO=PO=PO,AO=BO=CO,POA=POB=POC,POAPOBPOC.PA=PB=PC.取AB的中點(diǎn)D,連接OD、PD,則ODAB,PDAB.PDOD=D,AB平面POD.PO平面POD,POAB.同理,可證POBC.AB,BC,ABBC=B,PO,即l.若l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí),可經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作ll.用上述方法證明l,l.(五)知能訓(xùn)練如圖10,已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,(1)求證:BD1平面B1AC;(2)求B到平面B1AC的距離.圖10(1)證明:ABB1C,BC1B1C,B1C面ABC1D1.又BD1面ABC1D1,B1CBD1.B1BAC,BDAC,AC面BB1D1D.又BD1面BB1D1D,ACBD1.BD1平面B1AC.(2)解:OBD,連接OB1交BD1于E.又OAC,OB1面B1AC.BEOE,且BE即為所求距離.,BE=OB=.(六)拓展提升 已知在梯形ABCD中,ABCD,CD在平面內(nèi),ABCD=46,AB到的距離為10 cm,求梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O到的距離.圖11解:如圖所示,過(guò)B作BE交于點(diǎn)E,連接DE,過(guò)O作OFDE交DE于點(diǎn)F,ABCD,AB,CD,AB.又BE,BE即為AB到的距離,BE=10 cm且BED=90.OFDE,OFBE,得.ABCD,AOBCOD.,得.又,BE=10 cm,OF=10=6(cm).OFBE,BE.OF,即OF即為所求距離為6 cm.(七)課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié):利用線面垂直的性質(zhì)定理將線面垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線平行,然后解決證明垂直問(wèn)題、平行問(wèn)題、求角問(wèn)題、求距離問(wèn)題等.思想方法總結(jié):轉(zhuǎn)化思想,即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系,把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.(八)作業(yè)課本習(xí)題2.3 B 組1、2.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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