2019-2020年蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)2.2.1《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》word教案1.doc

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2019-2020年蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)2.2.1《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》word教案1 課 題 第 1 課時 計(jì)劃上課日期： 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1．進(jìn)一步理解橢圓的定義；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)． 2．掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)，能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定是否是橢圓 過程與方法 引導(dǎo)啟發(fā)、自主探究 情感態(tài)度 與價值觀 教學(xué)重難點(diǎn) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo) 教學(xué)流程\內(nèi)容\板書 關(guān)鍵點(diǎn)撥 加工潤色 一、問題情境 情景一　復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，重點(diǎn)是橢圓的定義．上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的定義，請大家回憶一下我們是如何定義橢圓的？平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距． 情景二　展示圖片一，思索：油罐的橫截面是不是橢圓？ 情景三　展示圖片二，思索：把一個圓壓扁了，像一個橢圓，它究竟是不是橢圓？ 情景四　展示圖片三，思索：中國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”的運(yùn)動軌跡是橢圓，這是如何精確定位的呢？ 師：橢圓是一個優(yōu)美的圖形，其中蘊(yùn)涵了許多性質(zhì)，那如何研究這些性質(zhì)呢？ 生：（思考） 師：在解析幾何中，我們學(xué)過的圖形有哪些？ 生：直線和圓． 師：不錯．那以圓為例，在解析幾何中我們通過什么研究圓的性質(zhì)呢？ 生：圓的方程． 師：大家還記得圓的方程是怎樣建立的嗎？（個別提問） 生：（回答問題，教師加以引導(dǎo)）得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟：建坐標(biāo)系、設(shè)點(diǎn)、列等式、代坐標(biāo)、化簡． 師：那么大家覺得這種方法是否適用于橢圓呢？ 生：可以． 師：那么請大家來研究一下橢圓的方程是什么？ 生：（研究探索橢圓的方程，教師適時加以引導(dǎo)） 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) （1）如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單； （一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸．） ①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系： 以直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立如圖所示坐標(biāo)系． ②設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，，，； ③根據(jù)條件得（1） ④化簡：（移項(xiàng)，兩邊平方）， 師：能否美化結(jié)論的形象？ ，，令， 則：． 師：由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？ 橢圓方程為：．（，即為橢圓在，軸上的截距） 師：怎樣推導(dǎo)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？（用小黑板做演示） 生：交換，就可以得到． 師：（板書兩種方程和圖形） 師：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是什么？ 生：，軸分別為橢圓的兩個對稱軸，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦點(diǎn)的中心是原點(diǎn)． 師：焦點(diǎn)位于，軸上時的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？ 生：（回答，教師板書） 師：之間存在一個什么關(guān)系？ 生： 師：如何判斷橢圓的焦點(diǎn)的位置？ 生：在分母較大的對應(yīng)軸上． 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1　已知一個運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4 m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離和為3 m，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 例2　將圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏玫降那€的方程，并說明它是什么曲線？ y x o 四、回顧反思 標(biāo)準(zhǔn)方程 不同點(diǎn) 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) ， 相同點(diǎn) 定義 平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)，的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡 a，b，c，的關(guān)系 焦點(diǎn)位置的判斷 分母哪個大，焦點(diǎn)就在哪個軸上 教學(xué)心得