2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 2-3-3 直線與平面垂直的性質(zhì) 教案.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 2-3-3 直線與平面垂直的性質(zhì) 教案教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能:(1)理解并掌握直線與平面垂直的定義和性質(zhì)定理;能對定義與性質(zhì)定理進(jìn)行簡單應(yīng)用 ;(2)通過對定義和性質(zhì)定理的探究和運(yùn)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和抽象概括能力;(3)通過對探究過程的引導(dǎo),努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣. 2.過程與方法:經(jīng)歷位置關(guān)系判斷的推導(dǎo)過程,體驗(yàn)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生初步學(xué)會把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直線和平面的問題,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足直線和平面垂直的性質(zhì)定理,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3.情感態(tài)度價(jià)值觀:(1)空間教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解平面的特征,加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系,以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)身邊的一些現(xiàn)象;(2)用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐,并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想重點(diǎn)難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn):操作確認(rèn)并概括出直線與平面的定義和性質(zhì)定理的過程及初步應(yīng)用; 2.教學(xué)難點(diǎn):操作確認(rèn)并概括出直線與平面的定義和性質(zhì)定理的過程.教學(xué)過程:復(fù)習(xí) 直線與平面垂直的定義:一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,我們說這條直線和這個平面互相垂直,直線叫做平面的垂線,平面叫做直線的垂面.直線和平面垂直的畫法及表示如下:圖1如圖1,表示方法為:a.由直線與平面垂直的定義不難得出:ba.導(dǎo)入新課如圖2,長方體ABCDABCD中,棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直所在的平面ABCD,它們之間具有什么位置關(guān)系?圖2提出問題回憶空間兩直線平行的定義.判斷同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系?找出恰當(dāng)空間模型探究同垂直于一個平面的兩條直線的位置關(guān)系.用三種語言描述直線與平面垂直的性質(zhì)定理.如何理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理的地位與作用?討論結(jié)果:如果兩條直線沒有公共點(diǎn),我們說這兩條直線平行.它的定義是以否定形式給出的,其證明方法多用反證法.如圖3,同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是:相交、平行、異面.圖3如圖4,長方體ABCDABCD中,棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直于所在的平面ABCD,它們之間具有什么位置關(guān)系? 圖4 圖5棱AA、BB、CC、DD所在直線都垂直所在的平面ABCD,它們之間互相平行.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用文字語言表示為:垂直于同一個平面的兩條直線平行,也可簡記為線面垂直、線線平行.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用符號語言表示為:ba.直線和平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語言表示為:如圖5.直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系,而且揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系.應(yīng)用示例例1 證明垂直于同一個平面的兩條直線平行.解:已知a,b.求證:ab.圖6證明:(反證法)如圖6,假定a與b不平行,且b=O,作直線b,使Ob,ab.直線b與直線b確定平面,設(shè)=c,則Oc.a,b,ac,bc.ba,bc.又Ob,Ob,b,b,ab顯然不可能,因此ba.例2 如圖7,已知=l,EA于點(diǎn)A,EB于點(diǎn)B,a,aAB.求證:al.圖7證明:l平面EAB.又a,EA,aEA.又aAB,a平面EAB.al.例2 如圖8,已知直線ab,b,a.求證:a.圖8證明:在直線a上取一點(diǎn)A,過A作bb,則b必與相交,設(shè)交點(diǎn)為B,過相交直線a、b作平面,設(shè)=a,bb,ab,ab.b,bb,b.又a,ba.由a,b,a都在平面內(nèi),且ba,ba知aa.a.例3 如圖9,已知PA矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).(1)求證:MNCD;(2)若PDA=45,求證:MN面PCD.圖9證明:(1)取PD中點(diǎn)E,又N為PC中點(diǎn),連接NE,則NECD,NE=CD.又AMCD,AM=CD,AMNE.四邊形AMNE為平行四邊形.MNAE.CDAE.(2)當(dāng)PDA=45時,RtPAD為等腰直角三角形,則AEPD.又MNAE,MNPD,PDCD=D.MN平面PCD.變式訓(xùn)練 已知a、b、c是平面內(nèi)相交于一點(diǎn)O的三條直線,而直線l和平面相交,并且和a、b、c三條直線成等角.求證:l.證明:分別在a、b、c上取點(diǎn)A、B、C并使AO=BO=CO.設(shè)l經(jīng)過O,在l上取一點(diǎn)P,在POA、POB、POC中,PO=PO=PO,AO=BO=CO,POA=POB=POC,POAPOBPOC.PA=PB=PC.取AB的中點(diǎn)D,連接OD、PD,則ODAB,PDAB.PDOD=D,AB平面POD.PO平面POD,POAB.同理,可證POBC.AB,BC,ABBC=B,PO,即l.若l不經(jīng)過點(diǎn)O時,可經(jīng)過點(diǎn)O作ll.用上述方法證明l,l.課堂練習(xí):1若表示直線,表示平面,下列條件中,能使的是 ( ) 2已知與是兩條不同的直線,若直線平面,若直線,則;若,則;若,則;,則。上述判斷正確的是 ( ) 3在直四棱柱中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件 時,有(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情況)4、如圖,直三棱柱中,側(cè)棱,側(cè)面的兩條對角線交于點(diǎn),的中點(diǎn)為,求證:平面課堂小結(jié)知識總結(jié):利用線面垂直的性質(zhì)定理將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線平行,然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等.思想方法總結(jié):轉(zhuǎn)化思想,即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.作業(yè)課本習(xí)題2.3 B 組1、2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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