2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練18 6.3.1 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理.doc

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專題突破練18　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1.甲、乙二人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示. (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差; (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評價. 2.(2018全國卷2,理18)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖. 為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①;=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t. (1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值; (2)你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由. 3.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下: 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計A的概率; (2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān); 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01). 附:, K2=. 4.(2018百校聯(lián)盟四月聯(lián)考,理18)每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”,以餐飲業(yè)為例,當(dāng)外面太冷時,不少人都會選擇叫外賣上門,外賣商家的訂單就會增加,下表是某餐飲店從外賣數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫與外賣訂單數(shù). 日平均氣溫(℃) -2 -4 -6 -8 -10 外賣訂單數(shù)(份) 50 85 115 140 140 (1)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)平均氣溫x(℃)與該店外賣訂單數(shù)y(份)成線性相關(guān)關(guān)系,試建立y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測氣溫為-12 ℃時該店的外賣訂單數(shù)(結(jié)果四舍五入保留整數(shù)); (2)天氣預(yù)報預(yù)測未來一周內(nèi)(七天),有3天日平均氣溫不高于-10 ℃,若把這7天的預(yù)測數(shù)據(jù)當(dāng)成真實數(shù)據(jù),則從這7天任意選取3天,預(yù)測外賣訂單數(shù)不低于160份的天數(shù)為X,求X的分布列與期望. 附注:回歸方程t中斜率和截距最小二乘估計公式分別為:. 5.下表是某校高三一次月考5個班級的數(shù)學(xué)、物理的平均成績: 班　級 1 2 3 4 5 數(shù)學(xué)(x分) 111 113 119 125 127 物理(y分) 92 93 96 99 100 (1)一般來說,學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個變量x,y的線性回歸方程x; (2)從以上5個班級中任選兩個參加某項活動,設(shè)選出的兩個班級中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附:. 6.(2018遼寧葫蘆島一模,理18)2021年,遼寧省將實施新高考,2018年暑期入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分. 為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1 000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查. (1)已知抽取的n名學(xué)生中含女生45人,求n的值及抽取到的男生人數(shù); (2)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的n名學(xué)生進行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的22列聯(lián)表: 選擇“物理” 選擇“地理” 總計 男生 10 女生 25 總計 請將上面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由; (3)在抽取到的45名女生中按分層抽樣再抽出9名女生,了解女生對“歷史”的選課意向情況,在這9名女生中再抽取4人,設(shè)這4人中含選擇“地理”的人數(shù)為X,求X的分布列及期望. 參考公式:K2=. P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 7.(2018湖南長沙一模,理19)2015年7月9日21時15分,臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,造成165.17萬人受災(zāi),5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置,288間房屋倒塌,46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi),直接經(jīng)濟損失12.99億元.距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響,適逢暑假,小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2 000],(2 000,4 000],(4 000,6 000],(6 000,8 000],(8 000,10 000]五組,并作出如圖頻率分布直方圖: (1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表); (2)小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議,為該小區(qū)居民捐款,現(xiàn)從損失超過4 000元的居民中隨機抽取2戶進行捐款援助,設(shè)抽出損失超過8 000元的居民為ξ戶,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望; (3)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如圖,根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù),分別求b,c,a+b,c+d,a+c,b+c,a+b+c+d的值,并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4 000元有關(guān)? 經(jīng)濟損失不超過4 000元 經(jīng)濟損失超過4 000元 合計 捐款超過500元 a=30 b 捐款不超過500元 c d=6 合計 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考答案 專題突破練18　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1.解 (1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為 甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分. =13, =13, [(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4, [(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8. (2)由,可知乙的成績較穩(wěn)定. 從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高. 2.解 (1)利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=-30.4+13.519=226.1(億元). 利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.59=256.5(億元). (2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠. 理由如下: (i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠. (ii)從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠. (以上給出了2種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) 3.解 (1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”. 由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62,故P(B)的估計值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66,故P(C)的估計值為0.66. 因此,事件A的概率估計值為0.620.66=0.409 2. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=15.705. 由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). (3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)5=0.34<0.5, 箱產(chǎn)量低于55 kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)5=0.68>0.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為50+52.35(kg). 4.解 (1)由題意可知 =-6, =110, (xi-)2=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40, (xi-)(yi-)=4(-60)+2(-25)+05+(-2)30+(-4)50=-550, 所以=-13.75, =110+13.75(-6)=27.5,所以y關(guān)于x的回歸方程為=-13.75x+27.5. 當(dāng)x=-12時,=-13.75x+27.5=-13.75(-12)+27.5=192.5≈193. 所以可預(yù)測當(dāng)平均氣溫為-12 ℃時,該店的外賣訂單數(shù)為193份. (2)由題意知,X的取值可能為0,1,2,3. P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)= 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)=0+1+2+3 5.解 (1)由題意,得=119,=96,(xi-)(yi-)=100,(xi-)2=200,b==0.5,=36.5,故所求的回歸直線方程為=0.5x+36.5. (2)隨機變量X的所有可能的取值為0,1,2. P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)= 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 故E(X)=0+1+2= 6.解 (1)n=100,男生人數(shù)為55人. (2)列聯(lián)表為: 選擇“物理” 選擇“地理” 總計 男生 45 10 55 女生 25 20 45 總計 70 30 100 K2=8.128 9>6.635. 所以有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān). (3)從45名女生中分層抽樣抽9名女生,所以這9名女生中有5人選擇物理,4人選擇地理,9名女生中再選擇4名女生,則這4名女生中選擇地理的人數(shù)X可為0,1,2,3,4. 設(shè)事件X發(fā)生的概率為P(X),則 P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, P(X=4)=, X的分布列為: X 0 1 2 3 4 P E(X)=0+1+2+3+4 7.解 (1)記每戶居民的平均損失為元,則=(1 0000.000 15+3 0000.000 20+5 0000.000 09+7 0000.000 03+9 0000.000 03)2 000=3 360. (2)由頻率分布直方圖,可得超過4 000元的居民共有(0.000 09+0.000 03+0.000 03)2 00050=15(戶),損失超過8 000元的居民共有0.000 032 00050=3(戶), 因此ξ的可能值為0,1,2, P(ξ=0)=, P(ξ=1)=, P(ξ=2)=, ξ的分布列為: ξ 0 1 2 p E(ξ)=0+1+2 (3)解得b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=50, K2==4.046>3.841,所以有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4 000元有關(guān).