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第12講 函數(shù)的圖象與變換
1.為了得到函數(shù)y=lg的圖象,只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點(C)
A.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度
B.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度
C.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
D.向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
因為y=lg=lg(x+3)-1,
所以將y=lg x的圖象向左平移3個單位長度得到y(tǒng)=lg(x+3),再將y=lg(x+3)再向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=lg(x+3)-1,即y=lg的圖象.
2.(2017廣州市二測)函數(shù)f(x)=ln(|x|-1)+x的大致圖象是(A)
因為|x|>1,所以x>1或x<-1.當x>1時,f(x)=ln(x-1)+x,可知f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,故排除B,C,D,選A.
3.(2017臨汾五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=(16x-16-x)log2|x|圖象大致為(A)
函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},
f(-x)=(16-x-16x)log2|-x|=-f(x),故f(x)為奇函數(shù),
其圖象關(guān)于原點對稱,故排除B,C.
f()=(16-16-)log2=-,
f()=(16-16-)log2=-3,
由f()
0在[-1,3]上的解集為(C)
A.(1,3) B.(-1,1)
C.(-1,0)∪(1,3) D.(-1,0)∪(0,1)
f(x)的圖象如圖所示.
由xf(x)>0,得或
所以不等式的解集為(-1,0)∪(1,3).
5.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的值為 1 .
函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象如下圖所示,
由圖象知y=1與y=|x2-4x+3|有三個交點,
即方程|x2-4x+3|=1有三個根,所以a=1.
6.(2017荊州模擬)對a,b∈R,記max{a,b}=函數(shù)f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是 .
畫出f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的圖象,如圖.
由圖象可知,其最小值為.
7.方程kx=有兩個不相等的實根,求實數(shù)k的取值范圍.
令y1=kx,y2=,
則y1=kx表示過原點的直線,
因為y+(x-2)2=1(y2≥0)表示圓心在(2,0),半徑為1的半圓,如圖.
由d==1(k>0)?k=.
故0≤k<時,直線與半圓有兩個交點.
所以方程有兩個不相等的實根時,k的取值范圍為[0,).
8.(2016新課標卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則i=(B)
A.0 B.m
C.2m D.4m
因為f(x)=f(2-x),
所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.
又y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的圖象關(guān)于直線x=1對稱,
所以兩函數(shù)圖象的交點關(guān)于直線x=1對稱.
當m為偶數(shù)時,i=2=m;
當m為奇數(shù)時,i=2+1=m.故選B.
9.若函數(shù)f(x)=的圖象如下圖所示,則m的取值范圍為 (1,2) .
因為函數(shù)的定義域為R,
所以x2+m恒不為零,所以m>0.
由圖象知,當x>0時,f(x)>0,
所以2-m>0,所以m<2.
又因為在(0,+∞)上函數(shù)f(x)在x=x0(x0>1)處取得最大值,
而f(x)=,所以x0=>1?m>1.
所以m的取值范圍為{m|1
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