2017-2018學年高中數學 第六章 推理與證明 6.3 數學歸納法（2）當堂檢測 湘教版選修2-2.doc
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6.3 數學歸納法(二) 1．某個命題與正整數n有關，若n＝k(k∈N*)時命題成立，那么可推得當 n＝k＋1時該命題也成立，現(xiàn)已知n＝5時，該命題不成立，那么可以推得( ) A．n＝6時該命題不成立 B．n＝6時該命題成立 C．n＝4時該命題不成立 D．n＝4時該命題成立 答案 C 解析 ∵n＝k(k∈N*)時命題成立，那么可推得當n＝k＋1時該命題成立．∴若n＝5時，該命題不成立，則n＝4時該命題不成立． 2．用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xn＋yn能被x＋y整除”時，第一步驗證n＝1時，命題成立，第二步歸納假設應寫成 ( ) A．假設n＝2k＋1(k∈N*)時命題正確，再推證n＝2k＋3時命題正確 B．假設n＝2k－1(k∈N*)時命題正確，再推證n＝2k＋1時命題正確 C．假設n＝k(k∈N*)時命題正確，再推證n＝k＋2時命題正確 D．假設n≤k(k∈N*)時命題正確，再推證n＝k＋2時命題正確 答案 B 解析 因n為正奇數，所以否定C、D項；當k＝1時，2k－1＝1,2k＋1＝3，故選B. 3．用數學歸納法證明3n≥n3(n≥3，n∈N*)第一步應驗證________． 答案 n＝3時是否成立 解析 n的最小值為3，所以第一步驗證n＝3時是否成立． 4．用數學歸納法證明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)時，從“n＝k”到“n＝k＋1”，左邊需增添的代數式是________． 答案 (2k＋2)＋(2k＋3) 解析 當n＝k時，左邊是共有2k＋1個連續(xù)自然數相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，所以當n＝k＋1時，左邊共有2k＋3個連續(xù)自然數相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)．所以左邊需增添的代數式是 (2k＋2)＋(2k＋3)． 1．數學歸納法證明與正整數有關的命題，包括等式、不等式、數列問題、整除問題、幾何問題等． 2．證明問題的初始值n0不一定，可根據題目要求和問題實際確定n0. 3．從n＝k到n＝k＋1要搞清“項”的變化，不論是幾何元素，還是式子，一定要用到歸納假設．
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