2019-2020年人教A版高中數(shù)學 必修五 2-3 第1課時 等差數(shù)列的前n項和（說課稿）.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學 必修五 2-3 第1課時 等差數(shù)列的前n項和（說課稿） 各位評委，大家好： 我說課的課題是高中數(shù)學(人教B版)必修5第二章等差數(shù)列中“等差數(shù)列前n項和公式”的第一節(jié)內(nèi)容，我將從教材分析、學情分析、教法分析、學法過程、教學過程五個方面來展開本節(jié)的說課內(nèi)容。 一、設計思想 在講授式的教學中，課堂實施過于注重知識的機械傳授，忽略了學生學習的主體性，也抑制了學生綜合能力的提高和綜合素質(zhì)的發(fā)展。當代學生觀重視學生的自主發(fā)展，認為教育就應看到學生的未完成性，給學生創(chuàng)造發(fā)展的環(huán)境和機會。 本堂課以個性化的教學思想為指導進行設計。采用探究活動為主的教學方法，借助教材或教師提供的相關(guān)資料讓學生親自去探索得出結(jié)論或規(guī)律性的知識，培養(yǎng)學生的探究思維能力。因此，我在此堂課的教學中借助圖形拼接演示等差數(shù)列的前項和公式，幫助理解，啟迪思路，更加形象地揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，也在教學中展示了數(shù)學的對稱美。 二、教材分析 1、教學內(nèi)容：《等差數(shù)列前n項和》是現(xiàn)行教材高一上冊第三章第三節(jié)“等差數(shù)列前n項和”的第一課時，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前項和的推導過程和簡單應用。 2、地位與作用： 數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學模型。高中數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項和公式及其簡單應用。它與前面學過的等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學習等比數(shù)列前n項和、數(shù)列求和等內(nèi)容作好準備。因此，本節(jié)課既是本章的重點也是教材的重點。 與幾何、函數(shù)等其他數(shù)學領域知識結(jié)合性強，是方程思想等諸多數(shù)學思想的學習載體，具有豐富的現(xiàn)實背景 3．教學目標 知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能運用公式解決簡單的問題。 過程與方法目標：經(jīng)歷公式的推導過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加法。 情感與態(tài)度價值觀：使學生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力。 4．教學重點、難點 重點：等差數(shù)列的前n項和公式。 用等差數(shù)列前項和公式解決簡單實際問題。 難點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導。 關(guān)鍵通過具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。 三、學情分析 1、1 .認知基礎：學生已經(jīng)學習了等差數(shù)列的定義及通項公式，掌握了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，有了一定的知識準備。 2、2 .思維特點：正從經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，仍依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。思維的嚴密性需要進一步的加強。 3、學生的認知規(guī)律角度：本節(jié)課采取了循序漸進、層層深入的教學方式，以問題解答的形式，通過探索、討論、分析、歸納而獲得知識，為學生積極思考、自主探究搭建了理想的平臺，讓學生去感悟倒序相加法的和諧對稱以及使用范圍。 四、教法分析 數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展思維的重要學科，因此在教學中要以學生為本，遵循學生的認知規(guī)律，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程。在教學中采用以問題驅(qū)動，層層鋪墊，由特殊到一般的方法啟發(fā)學生獲得公式的推導思路，并采用變式題組的形式加強公式的掌握運用。整個教學過程分成問題呈現(xiàn)、探索與發(fā)現(xiàn)、應用公式三個階段。 五、學法分析 建構(gòu)主義學習理論認為，學習是學生積極主動建構(gòu)知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。 六、教學流程 上節(jié)回顧，鋪墊思維——創(chuàng)設情境，提出問題——啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)——類比聯(lián)想，解決問題——總結(jié)公式，進行記憶——變式訓練，深化認識——課堂小結(jié)，布置作業(yè) 七、教學過程設計 （一）上節(jié)回顧，鋪墊思維 （1）等差數(shù)列的定義 （2）通項公式 （2）重要性質(zhì)： 二）創(chuàng)設情景，提出問題 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。 問題1：你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？ 教師活動：利用多媒體，展示泰姬陵的圖片，并截取出三角形寶石圖案，引導學生觀察寶石數(shù)目變化情況。 【設計意圖】（1）教師先用多媒體展示彩圖呈現(xiàn)的問題，使學生進入問題情境，激發(fā)學生的興趣，并使學生體會數(shù)學來源于生產(chǎn)生活。（2）以問題的提出作為引入方式，使學生帶著問題學習新課，更有目的性。 （二）探究等差數(shù)列前n項和公式 教師活動：指出此數(shù)列的求和方法在1787年已被高斯解決，征求高斯故事。 問題2：高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出答案的呢？ 高斯算法：1+100=101,2+99=101，……，50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050 問題3：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即1+2+3++21=？ 借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法： 把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形 獲得算法： 說明：這是求奇數(shù)個項求和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要啟發(fā)學生觀察中間項11與首、尾兩項1和21的和它們之間的關(guān)系。通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對” 的算法還得分奇數(shù)個項、偶個項兩種情況求和。 【設計意圖】高斯算法首尾組合的思想揭示了等差數(shù)列“角標和相等，對應的項和相等”的特征，為等差數(shù)列前項和公式的推導的“倒序相加法”做好鋪墊，開啟了更深入、更細致的研究大門。 問題4：求1到n的正整數(shù)之和，即1+2+3++n=？ 說明：從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，目的在于讓學生體驗“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對”算法的改進。 設計意圖：引導學生實現(xiàn)由圖形倒置拼補遷移到數(shù)式求和的倒序相加，從而突破本節(jié)課的難點。采用由特殊到一般的研究方法.從學生熟悉的知識背景出發(fā),讓學生在具體的問題情境中,經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展,充分體現(xiàn)了新課標“以人為本”,強調(diào)“以學生發(fā)展為核心”的原則。 （三）類比聯(lián)想，解決問題 方法1： 方法2 （四）總結(jié)公式，進行記憶 n （五）公式應用 例：等差數(shù)列中，已知： ,求前n項和及公差d.（教師引導，師生共同完成） 選用公式：根據(jù)已知條件選用適當?shù)墓? 求出 變用公式：要求公差d，需將公式2變形運用，求d 知三求二 等差數(shù)列的五個基本量知三可求另外兩個 （六）課堂小結(jié)，布置作業(yè) 小結(jié)：回顧從特殊到一般的研究方法 倒序相加法求和及數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程的數(shù)學思想 掌握等差數(shù)列的前n項和公式及簡單應用 課后作業(yè)： l 說課小結(jié)：問題---探究的教學模式 l 由特殊到一般的研究方法 l 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想 課后作業(yè)：p120 1、2題